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广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案

揭阳一中 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高一数学(文)科试题 命题人:陈悦佳 审题人:陈林锋 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项是正确的) 1. cos 300? 的值为( ) A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 2.半径为 1cm,圆心角为 150? 的角所对的弧长为( A. )cm D. 2 3 B. 2? 3 C. 5 6 5? 6 ) 3.若向量 a ? (?2,3) , b ? (4, m) , 已知向量 a // b ,则实数 m ? ( ?6 4.在 △ ABC 中, AB ? c, AC ? b. 若点 D 满足 BD ? 2 DC ,则 AD ? ( 2 1 2 1 5 2 1 2 A. b ? c B. c ? b C. b ? c D. b ? c 3 3 3 3 3 3 3 3 A. 8 C. 6 D. 5.已知函数 y ? g ( x ) 的图象与函数 y ? 3 的图象关于直线 y ? x 对 x B. ? 8 ) 称,则 g (2) 的值为( A.9 B. 3 ) C. 2 2 2 D. log 3 2 6. 直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A 、 B 两点, 且弦 AB 的长为 2 3 ,则 a ? ( A. ?1 7. 若 tan ? ? 3, 则 A. 2 B. 0 ) C. 2 sin ? cos ? 的值为( 1 ? sin 2 ? B. 3 1 2 ) D. 1 C. 4 D. 6 8.如图,在程序框图中,若输入 n ? 3 ,则输出 k 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第8题 9. 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图 所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( ) A. 12 ? 4 2 B. 6 ? 2 2 C. 8 ? 4 2 D. 4 主视图 2 俯视图 2 2 10.若不等式 x 2 ? | a | x ? a ? 1 ? 0 对于一切 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) A. 2 B.3 C.4 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 已知向量 a =( ,b ? , 则2a ? 5b ? 1, 0) (2,1 ) D.5 左视图 (? ? 3?) ? 12.已知角 ? 的终边经过点 P (3, ?1) ,则 cos 13.函数 y ? 2 cos x ? 1 的定义域是 14.给出下列命题: ①小于 900 的角是第一象限角; ②将 y ? sin 2 x 的图象上所有点向右平移 ? 3 个单位长度可得到 y ? sin(2 x ? ? 3 ) 的图象; ③若 ? 、 ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ④函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? 3 ) 关于直线 x= 11? 对称 12 k? (k ? Z ) 2 ⑤ 函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴方程分别为 ? , x ? 其中正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题满分 12 分)已知 f (? ) ? (1)化简 f (? ) (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ? sin(? ? 3? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) sin(?? ? ? ) 3? 1 ) ? , 求f (? )的值 。 2 5 3? ) 2 16.(本小题满分 12 分) (1)已知直线 l1 : ? a ? 2 ? x ? ?1 ? a ? y ? 3 ? 0 和直线 l2 : ? a ? 1? x ? ? 2a ? 3? y ? 2 ? 0 互相 垂直,求 a 值; (2)求经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对 值相等的直线方程。 17. (本小题满分 14 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB // DC , ?ABC ? 45 ? , P DC ? 1 , AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 . (1)求证: AB // 平面 PCD ; (2)求证:平面 PBC ? 平面 PAC ; (3)求二面角 P ? BC ? A 的正弦值。 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 图所示. (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 求 f ( x) 的单调减区间; (3)当 x ? [0, ? 2 ) 的部分图象如 ? 12 ] 时,求函数 f ( x) 的最大值,并且求使 f ( x) 取得 最大值时 x 的值。 19.(本小题满分 14 分)已知圆 C 经过 A ? 3, 2 ? 、 B ?1, 6 ? 两点,且 圆心在直线 y ? 2 x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P ? ?1,3? 且与圆 C 相切,求直线 l 的方程。 20.(本小题满分 14 分)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 (?1,1] 上, ?2 x ? 1,?1 ? x ? 0 1 3 ? ,其中常数 a ? R ,且 f ( ) ? f ( ) f ( x) ? ? ax ? 2 2 2 ,0 ? x ? 1 ? ? x ?1 (1) 求 a 的值; (2) 设函数 g ( x) ? f ( x)

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