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黑龙江哈九中01-02下学期高一数学期中试题

高一学年下学期期中考试题(数学) 班级:_____________ 姓名:_____________ 考号:_____________ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的,请将所选答案涂在答题卡上。 1.Sin600° A. 1 2 B. ? 1 2 ? 2 C. 3 2 D. ? 3 2 2.下列四组角: (1) k? ? (2) k? ? ? 2 (3) 2k? ? ? 2 (4) ? k? ? ? 2 (k∈Z)终边相同的是 A. (1) , (2) B. (1) , (2) , (3) C. (1) , (2) , (4) D. (1) , (2) , ( 3) , (4) 3.若α 为第一象限角,那么 sin2α ,cosα , sin ? ? , cos ,中必定取正值的有 2 2 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.在三角形 ABC 中,已知 sinAsinB<cosAcosB,则三角形 ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 5.设θ ∈(0,2π ) ,若 sinθ <0,且 cos2θ <0,则θ 的范围是 A. (?, 3? ) 2 B. ( 5? 7? , ) 4 4 C. ( 3? ,2?) 2 D. ( , ? 3? ) 4 4 6.函数 y ? sin 2 (?x) ? cos 2 (?x) 的周期 T=4π ,那么常数ω 为 A. 1 2 B.2 C. 1 4 D.4 7.若函数 f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大,最小值分别是 A.最大值是 9,最小值是-9 B.最大值是 9,最小值是 7 C.最大值是 7,最小值是-9 D.最大值是 7,最小值不存在 8.函数 y ? sin(2x ? ) 的图象是轴对称图形,则它的一条对称轴可以是 A.y 轴 B.直线 x ? ? 6 ? 6 C.直线 x ? ? 12 D.直线 x ? ? 3 9.函数 y ? A sin(?x ? ?) 在一个周期的图象如图所示,求函数解析式 x 2? ) 2 3 x 2? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3 A. y ? 2 sin( ? x 4? ) 2 3 x ? D. y ? 2 sin( ? ) 2 3 B. y ? 2 sin( ? 10.将 y=sin2x 的图象向左平移 ? 3 2? C. y ? sin(2x ? ) 3 A. y ? sin(2x ? ) ? ,得到的曲线对应的解析式为 3 ? B. y ? sin(2x ? ) 3 2? D. y ? sin(2x ? ) 3 11.求函数 y ? 2 sin x ? 1 的定义域 ? 2? ,2k? ? ](k ? Z) 3 3 5? ? C. [2k? ? ,2k? ? ](k ? Z) 6 6 A. [2k? ? B. [2k? ? ? 5? ,2k? ? ](k ? Z) 6 6 2? ? D. [2k? ? ,2k? ? ](k ? Z) 3 3 12.直角坐标系中, P1 (x 1 , y1 ) , P2 ( x 2 , y 2 ) 是单位圆上的两点,则角 P1OP2 的余弦值应是 A. x 1 x 2 ? y1 y 2 B. x 1 x 2 ? y1 y 2 C. x 1 y 2 ? x 2 y1 D. x 1 y 2 ? x 2 y1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在第二页指定的位置上。 13.已知扇形的面积是 14.函数 y ? 3? ,半径是 1,则扇形的圆心角是_____________。 8 1 ? 3 sin x 的值域是__________________________。 sin x ? 2 5? 7? sin(9? ? ?) ? tan( ? ?) ? cot( ? ?) 2 2 15.化简: ? __________________________。 cos(?4? ? ?) ? tan(15? ? ?) 16.若 y=a+bsinx 的值域是 [? , ] ,则此函数的表达式是_____________。 1 3 2 2 三、解答题(本大题 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 cos ? ? 分) 1 11 ? , cos(? ? ?) ? ,且α ∈( 0,π ) , ? ? ? ? ( , ?) ,求β 的值。 ( 12 7 14 2 18.已知 sin ? cos ? ? 60 ? ? ,且 ? ? ( , ) ,求 sinθ 和 cosθ 的值。 (12 分) 169 4 2 19.已知 y ? 3 x x (cos ? 3 sin ) 2 2 2 (1)用五点法画出它的一个周期的闭区间上的简图。 (2)指出这个函数的周期,振幅,初相。 (3)指出这个函数的单调区间。 (12 分) 20.已知函数 y ? ?5 sin 2 x ? 4 3 sin x cos x ? cos 2 x ,且 x ?[? ? (12 分) ,0] ,求值域。 2 21. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=sinx+cosx, 求 f(x)在 R 上的解析式。 (12 分) 22.某港口的水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是该港口的水 深表: 3 9 15 t(小题) 0 … … … … 10 13 7 13 y(米) … … … … 经过长时间的观察,描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似的看成正弦函数 y=Asin ω t+B 的图象。 (1)试根据数据表和曲线, 求出函数