当前位置:首页 >> 数学 >>

【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第2章 第7节 函数与方程、函数模型及其应用


第二章

第七节

一、选择题 1.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )

[答案] C [解析] 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a, b]上连续不断, 并且有 f(a)· f(b)<0.A、 B 选项中不存在 f(x)<0,D 选项中零点两侧函数值同号,故选 C. 2.(文)(2013· 保定调研)函数 f(x)=log3x+x-2 的零点所在的区间为( A.(0,1) C.(2,3) [答案] B [解析] 解法 1:函数 f(x)=log3x+x-2 的定义域为(0,+∞),并且在(0,+∞)上递增、 连续, 又 f(1)=-1<0, f(2)=log32>0, ∴函数 f(x)=log3x+x-2 有唯一的零点且零点在区间(1,2) 内. 解法 2:作出函数 y=log3x 与 y=-x+2 的图象(图略),不难看出其交点的横坐标在区间 (1,2)内,故选 B. (理)(2014· 湖南长沙模拟)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)的对应值表 x f(x) 1 136.13 2 15.552 ) B.区间[2,3]和[3,4] D.区间[3,4],[4,5]和[5,6] 3 -3.92 4 10.88 5 -52.488 6 -232.064 B.(1,2) D.(3,4) )

则函数 f(x)存在零点的区间有( A.区间[1,2]和[2,3] C.区间[2,3],[3,4]和[4,5] [答案] C

[解析] ∵f(x)的图象连续不断,且 f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0,∴f(x)在[2,3],[3,4] 和[4,5]内都有零点. 3.(文)(2014· 广东潮州检测)函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为( A.0 C .2 [答案] C [解析] 在同一坐标系中作出函数 y=|x-2|与 y=lnx 的图象可知, 两函数图象有两个交点, B.1 D.3 )

-1-

∴f(x)有两个零点. (理)(2014· 洛阳统考)已知函数 f(x)=|x2-4|-3x+m 恰有两个不同的零点,则实数 m 的取 值范围是( ) 25 B.( ,+∞) 4 25 D.(- ,+∞) 4

25 A.(-6,6)∪( ,+∞) 4 25 C.(-∞,- )∪(-6,6) 4 [答案] C

[解析] 函数 f(x)=|x2-4|-3x+m 的零点,即方程|x2-4|-3x+m=0 的根,即方程|x2-4| =3x-m 的根,则 y=|x2-4|和 y=3x-m 的图象的交点个数即函数 f(x)的零点个数.在同一坐 标平面内作出两函数图象(图略),x=-2,x=2 时是临界位置,此时 m=-6,m=6. 当直线与曲线相切,即 y=-x2+4 与 y=3x-m 相切,故 x2+3x-4-m=0,Δ=9+4(4 25 +m)=0,可得 m=- , 4 25 ∴m∈(-6,6)∪(-∞,- ). 4 4.(文)(2013· 黄山月考)已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x- x-1 的零点分别 为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是( A.x1<x2<x3 C.x1<x3<x2 [答案] A [解析] 令 f(x)=x+2x=0,因为 2x 恒大于零, 所以要使得 x+2x=0,x 必须小于零,即 x1<0; 令 g(x)=x+lnx=0,要使得 lnx 有意义,则 x 必须大于零,又 x+lnx=0 所以 lnx<0,解得 0<x<1,即 0<x2<1; 令 h(x)=x- x-1=0,得 x= x+1>1,即 x3>1, 从而可知 x1<x2<x3. (理)已知三个函数 f(x)=2x+x, g(x)=x-2, h(x)=log2x+x 的零点依次为 a, b, c, 则( A.a<b<c C.b<a<c [答案] B 1 1 [解析] 由于 f(-1)= -1=- <0,f(0)=1>0,故 f(x)=2x+x 的零点 a∈(-1,0);∵g(2) 2 2 1? 1 1 ?1 ? =0,故 g(x)的零点 b=2;h? ?2?=-1+2=-2<0,h(1)=1>0,故 h(x)的零点 c∈?2,1?,因此, a<c<b. 5.(文)(2014· 山西临汾一模)某家具的标价为 132 元,若降价以九折出售(即优惠 10%),仍
-2-

) B.x2<x1<x3 D.x3<x2<x1

)

B.a<c<b D.c<a<b

可获利 10%(相对进货价),则该家具的进货价是( A.118 元 C.106 元 [答案] D

)

B.105 元 D.108 元

[解析] 设进价为 x 元,则 x(1+10%)=132(1-10%),∴x=108. (理)(2014· 北京文)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用 率”.在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at2+bt+c(a,b, c 是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工 时间为( )

A.3.50 分钟 C.4.00 分钟 [答案] B

B.3.75 分钟 D.4.25 分钟

[解析] 由实验数据和函数模型知,二次函数 p=at2+bt+c 的图象过点(3,0.7),(4,0.8), 0.7=9a+3b+c, ? ? (5,0.5),分别代入解析式,得?0.8=16a+4b+c, ? ?0.5=25a+5b+c, a=-0.2, ? ? 解得?b=1.5, ? ?c=-2.

所以 p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125, 所以当 t=3.75 分钟时,可食用率 p 最大.故选 B. 6.若函数 f(x)在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线,且 f(x)在(-2,2)内有一个零点, 则 f(-2)· f(2)的值( A.大于 0 C.等于 0 [答案] D [解析] 若函数 f(x)在(-2,2)内有且仅有一个零点,且是变号零点,才有 f(-2)· f(2)<0,故 由条件不能确定 f(-2)· f(2)的值的符号. ) B.小于 0 D.不能确定

二、填空题 7. (文)(2013· 荆州市质检)函数 f(x)=xex-a 有两个零点, 则实数 a 的取值范围是________.

-3-

1 [答案] (- ,0) e [解析] 令 f ′(x)=(x+1)ex=0,得 x=-1,则当 x∈(-∞,-1)时,f ′(x)<0,当 x∈(- 1,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,要使 f(x) 1 - 有两个零点,则极小值 f(-1)<0,即-e 1-a<0,∴a>- ,又 x→-∞时,f(x)>0,则 a<0, e 1 ∴a∈(- ,0). e (理)(2013· 贵州四校联考)对于定义在 R 上的函数 f(x),若实数 x0 满足 f(x0)=x0,则称 x0 是 函数 f(x)的一个不动点,若二次函数 f(x)=x2+2ax+a2 没有不动点,则实数 a 的取值范围是 ________. 1 [答案] ( ,+∞) 4 [解析] 令 f(x)=x 得 x2+(2a-1)x+a2=0,若没有不动点需满足 Δ=(2a-1)2-4a2<0,解 1 1 得 a> .故实数 a 的取值范围是( ,+∞). 4 4 8.(2013· 长春调研)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(x+5)=16,当 x∈(-1,4]时,f(x) =x2-2x,则函数 f(x)在[0,2013]上的零点个数是________. [答案] 604 [解析] 由 f(x)+f(x+5)=16,可知 f(x-5)+f(x)=16,则 f(x+5)-f(x-5)=0,所以 f(x) 1 是以 10 为周期的周期函数.∵x∈(-1,4]时,x2∈[0,16],2x∈( ,16],∴x2-2x<16,∴x∈(- 2 1,4]时,f(x)<16. ∴当 x∈(4,9]时,x-5∈(-1,4],∴f(x-5)<16, f(x)=16-f(x+5)=16-f(x-5)>0,∴f(x)在(4,9]上无零点,因此在一个周期(-1,9]上,函 数 f(x)=x2-2x 在区间(-1,4]内有 3 个零点,在(4,9]区间内无零点,故 f(x)在一个周期内仅有 3 个零点,由于区间(3,2013]中包含 201 个周期,且在区间[0,3]内也存在一个零点 x=2,故 f(x) 在[0,2013]上的零点个数为 3×201+1=604. 9 . ( 文 ) 若函数 f(x) = ax + b(a≠0) 有一个零点是 2 ,那么函数 g(x) = bx2 - ax 的零点是 ________. 1 [答案] 0,- 2 [解析] 由已知条件 2a+b=0,即 b=-2a, 1 g(x)=-2ax2-ax=-2ax(x+ ), 2 1 则 g(x)的零点是 x=0,x=- . 2 (理)若函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3, 则不等式 af(-2x)>0 的解集是________.

-4-

3 ? ? [答案] ?x|-2<x<1?
? ?

[解析] 由于函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,即方程 x2+ax+b=0 的两个根 是-2 和 3.
?-2+3=-a, ? 因此? 解得 a=-1,b=-6, ?-2×3=b, ?

故 f(x)=x2-x-6. 所以不等式 af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0, 3 解得- <x<1. 2 三、解答题 10.(文)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为 1.5 元,每次购买原材 料需支付运费 600 元.每公斤原材料每天的保管费用为 0.03 元,该厂每天需消耗原材料 400 公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 公斤不需要保管). (1)设该厂每 x 天购买一次原材料, 试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1(元) 关于 x 的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y(元)最少,并求出这个最 小值. [解析] (1)每次购买原材料后,当天用掉的 400 公斤原材料不需要保管,第二天用掉的 400 公斤原材料需保管 1 天,第三天用掉的 400 公斤原材料需保管 2 天,第四天用掉的 400 公 斤原材料需保管 3 天,?,第 x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的 400 公斤原材 料需保管 x-1 天. ∴每次购买的原材料在 x 天内的保管费用为 y1=400×0.03[1+2+3+?+(x-1)]=6x2-6x. (2) 由 (1) 可知,购买一次原材料的总的费用为 6x2 - 6x + 600 + 1.5×400x = 6x2 + 594x + 600(元), ∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为 600 y= +6x+594≥2 x 600 · 6x+594=714. x

600 当且仅当 =6x,即 x=10 时,取得等号. x ∴该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少,最少费用为 714 元. (理)当前环境问题已成为问题关注的焦点, 2009 年哥本哈根世界气候大会召开后, 为减少 汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因 是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小.请 根据以下数据: ①当前汽油价格为 2.8 元/升, 市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑 12km;
-5-

②当前液化气价格为 3 元/千克,一千克液化气平均可跑 15~16km;③一辆出租车日平均行程 为 200km. (1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱); (2)假设出租车改装液化气设备需花费 5000 元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费 的钱. [解析] (1)设出租车行驶的时间为 t 天,所耗费的汽油费为 W 元,耗费的液化气费为 P 元, 200t 140t 由题意可知,W= ×2.8= (t≥0 且 t∈N), 12 3 200t 200t ×3≤P≤ ×3 (t≥0 且 t∈N), 16 15 即 37.5t≤P≤40t. 又 140t >40t,即 W>P,所以使用液化气比使用汽油省钱. 3

140t (2)①令 37.5t+5000= ,解得 t≈545.5, 3 又 t≥0,t∈N,∴t=546. 140t ②令 40t+5000= ,解得 t=750. 3 所以,若改装液化气设备,则当行驶天数 t∈[546,750]时,省出的钱等于改装设备的钱.

一、选择题 11.(文)函数 f(x)在[-2,2]内的图象如图所示,若函数 f(x)的导函数 f ′(x)的图象也是连续 不间断的,则导函数 f ′(x)在(-2,2)内有零点( )

A.0 个 C .2 个 [答案] D

B.1 个 D.至少 3 个

[解析] f ′(x)的零点,即 f(x)的极值点,由图可知 f(x)在(-2,2)内,有一个极大值和两个 极小值,故 f(x)在(-2,2)内有三个零点,故选 D. (理)若定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数

-6-

? ?log3?x-1? ?x>1?, g(x)=? x 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( ?2 ?x≤1?. ?

)

A.9 C .7 [答案] B

B.8 D.6

[解析] ∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x),又 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如 图所示,在同一坐标系中作出函数 g(x)的图象,可见 y=f(x)(-5≤x≤5)与 y=2x(x≤1)有 5 个 交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与 y=log3(x-1)(x>1)的图象有 3 个交点,∴共有 8 个交点.

12.(文)(2013· 辽宁五校联考)函数 f(x)=x3-bx2+1 有且仅有两个不同零点,则 b 的值为 ( ) 3 A. 4 2 3 B. 2 2

33 C. 2 2 [答案] C

D.不确定

2b [解析] f ′(x)=3x2-2bx=x(3x-2b), 令 f ′(x)=0, 则 x1=0, x2= .b<0 显然不合题意, 3 2b ∴b>0.又 f(0)=1>0, 因此当曲线 f(x)与 x 轴相切时, f(x)有且只有两个不同零点, 所以 f( )=0, 3 3 3 2 解得 b= . 2 (理)(2014· 河北石家庄市模拟)[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5, 已知 f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( A.1 C .3 [答案] B [解析] 在同一坐标系中作出函数 f(x)=x-[x]与 g(x)=log4(x-1)的图象,∵g(2)=0,g(5) =1,f(2)=0,f(5)=0,∴两函数图象有两个交点,即 h(x)有两个零点. B.2 D.4 )

-7-

13.(2013· 安徽)函数 y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到 n(n≥2)个不同的数 f?x1? f?x2? f?xn? x1,x2,?,xn,使得 = =?= ,则 n 的取值范围为( x1 x2 xn )

A.{2,3} C.{3,4} [答案] B

B.{2,3,4} D.{3,4,5}

f?x1? f?x2? f?xn? [解析] 如图所示 = =?= .可以看作点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),?,(xn,f(xn)) x1 x2 xn 与原点(0,0)连线的斜率.

对于 l1,l2,l3 满足条件的 x 分别有 2 个、3 个、4 个,故选 B. 14.(文)(2013· 洛阳统考)已知 x1,x2 是函数 f(x)=e x-|lnx|的两个零点,则(


)

1 A. <x1x2<1 e C.1<x1x2<10 [答案] A

B.1<x1x2<e D.e<x1x2<10

[解析] 在同一坐标系中画出函数 y=e x 与 y=|lnx|的图象(图略),结合图象不难看出,在


x1,x2 中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,+∞).不妨设 x1∈(0,1),x2∈(1,+ ∞), 则有 e-x1=|lnx1|=-lnx1∈(e
-1,

1), e-x2=|lnx2|=lnx2∈(0, e 1), e-x2-e-x1=lnx2+lnx1


-8-

1 - =ln(x1x2)∈(-1,0).于是有 e 1<x1x2<e0,即 <x1x2<1,选 A. e 1 (理)(2013· 昆明调研)设函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),且当 x≥0 时,f(x)=( )x,又函数 g(x)= 4 1 |xsinπx|,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在[- ,2]上的零点个数为( 2 A.3 C .5 [答案] C 1 [解析] 由题意知 f(x),g(x)均为偶函数,所以函数 h(x)在[- , 2 1 2]上的零点个数可转化为在区间[0, ]上的零点个数和在区间(0,2]上的 2 1 零点个数之和.当 x∈(0,2]时,令 h(x)=0,即( )x=|xsinπx|,则|sinπx| 4 1 1x 1 1x = · ( ) ,画出函数 y=|sinπx|和 y= · ( ) 的图象如图所示,由图可知两图象有 4 个交点,且 x x 4 x 4 1 1 = 是其中一个交点,所以函数 h(x)在[- ,2]上有 5 个零点. 2 2
?a· ex,x≤0 ? 15.(2014· 石家庄质量检测)已知函数 f(x)=? ,其中 e 为自然对数的底数,若 ?-lnx,x>0 ?

)

B.4 D.6

关于 x 的方程 f(f(x))=0 有且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,0) C.(0,1) [答案] B B.(-∞,0)∪(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)

)

[解析] 当 a=0 时,f(f(x))=0 有无数个根;当 a≠0 时,由 f(f(x))=0 得 f(x)=1,作出函 数 f(x)的图象,如图所示,当 a<0,0<a<1 时直线 y=1 与函数 f(x)的图象有且只有一个交点,所 以实数 a 的取值范围是(-∞,0)∪(0,1),故选 B.

二、填空题 16.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意 x∈R,都有 f(x)=f(x+4),且当 x∈[-2,0]时, 1 f(x)=( )x-1, 若在区间(-2,6]内关于 x 的方程 f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根, 2

-9-

则 a 的取值范围为________. 3 [答案] ( 4,2) [解析] 依题意得,f(x+4)=f(x),即函数 f(x)是以 4 为周期的 函数. 关于 x 的方程 f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数 根,等价于函数 f(x)与 g(x)=loga(x+2)(a>1)的图象恰有三个不同 的交点.结合题意分别画出函数 f(x)在(-2,6]上的图象与函数 g(x) =loga(x+2)(a>1)的图象(如图所示),结合图象分析可知,要使两函数的图象有三个不同的交 a>1, ? ? 点,则有?loga?2+2?<3, ? ?loga?6+2?>3, 三、解答题 17.(文)(2014· 太原模拟)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况 良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型 企业乙, 并约定从该店经营的利润中, 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件 14 元; 3 3 由此解得 4<a<2,即 a 的取值范围是( 4,2).

②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示; ③每月需各种开支 2000 元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余 额. (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? [解析] 设该店月利润余额为 L, 则由题设得 L=Q(P-14)×100-3600-2000,① 由销量图易得 -2P+50,14≤P≤20, ? ? Q=? 3 ? ?-2P+40,20<P≤26, 代入①式得 L=

??-2P+50??P-14?×100-5600,14≤P≤20, ? ? 3 ??-2P+40??P-14?×100-5600,20<P≤26, ?

- 10 -

(1)当 14≤P≤20 时,Lmax=450 元,此时 P=19.5(元),当 20<P≤26 时,Lmax= 61 此时 P= (元), 3 故当 P=19.5(元)时,月利润余额最大,为 450 元.

1250 元, 3

(2)设可在 n 件后脱贫,依题意有 12n×450-50000-58000≥0,解得 n≥20,即最早可望 在 20 年后脱贫. (理)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4t 时,每吨为 1.80 元,当用水 超过 4t 时,超过部分每吨 3.00 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水 量分别为 5xt、3xt. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 4 [解析] (1)当甲户的用水量不超过 4t 时,即 x≤ ,乙户的用水量也不超过 4t,y=(5x+ 5 3x)×1.8=14.4x; 4 4 当甲户的用水量超过 4t,乙户的用水量不超过 4t 时,即 <x≤ , 5 3 y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8, 4 当乙户的用水量超过 4t 时,即 x> , 3 y=8×1.8+3×(8x-8)=24x-9.6,

? ? 4 4 所以 y=?20.4x-4.8,5<x≤3, ? . ?24x-9.6,x>4 3
(2)由(1)可知 y=f(x)在各段区间上均为单调递增, 4 4 当 x∈[0, ]时,y≤f( )=11.52<26.4; 5 5 4 4 4 当 x∈( , ]时,y≤f( )=22.4<26.4; 5 3 3 4 当 x∈( ,+∞)时, 3 令 24x-9.6=26.4,解得 x=1.5, 所以甲户用水量为 5x=7.5t, 付费 S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元); 乙户用水量为 3x=4.5t,付费 S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元). 18. (文)已知函数 f(x)=4x+m· 2x+1 有且仅有一个零点, 求 m 的取值范围, 并求出该零点.
- 11 -

4 14.4x,0≤x≤ , 5

[分析] 由题意可知,方程 4x+m· 2x+1=0 仅有一个实根,再利用换元法求解. [解析] ∵f(x)=4x+m· 2x+1 有且仅有一个零点, 即方程(2x)2+m· 2x+1=0 仅有一个实根, 设 2x=t(t>0),则 t2+mt+1=0. 当 Δ=0 时,即 m2-4=0, ∴m=-2 时,t=1;m=2 时,t=-1(不合题意,舍去), ∴2x=1,x=0 符合题意. 当 Δ>0 时,即 m>2 或 m<-2 时, t2+mt+1=0 有两正或两负根, 即 f(x)有两个零点或没有零点. ∴这种情况不符合题意. 综上可知:m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0. (理)(2014· 南京模拟)如图, 现要在边长为 100m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”. 以 正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为 xm(x 不小于 9)的扇形花坛,以正方形的中心 1 为圆心建一个半径为 x2m 的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于 60m,绕岛行驶的 5 路宽均不小于 10m.

(1)求 x 的取值范围( 2取 1.4); 4 12a (2)若中间草地的造价为 a 元/m2,四个花坛的造价为 ax 元/m2,其余区域的造价为 元 33 11 /m2,当 x 取何值时,可使“环岛”的整体造价最低? x≥9 ? ?100-2x≥60 (1)由题意得? x ≥2×10 ?100 2-2x-2×1 ? 5
2

[解析]



x≥9 ? ? 解得?x≤20 ? ?-20≤x≤15

,即 9≤x≤15.

(2)记“环岛”的整体造价为 y 元,则由题意得 1 4 12a 1 a 1 4 y = a×π×( x2)2 + ax×πx2 + ×[104 - π×( x2)2 - πx2] = [π( - x4 + x3 - 12x2) + 5 33 11 5 11 25 3
- 12 -

12×104], 1 4 4 1 令 f(x)=- x4+ x3-12x2,则 f ′(x)=- x3+4x2-24x=-4x( x2-x+6), 25 3 25 25 由 f ′(x)=0,解得 x=10 或 x=15, 列表如下: x f ′(x) f(x) 所以当 x=10 时,y 取最小值. 所以当 x=10 时,可使“环岛”的整体造价最低. 9 (9,10) - 10 0 极小值 (10,15) + 15 0

- 13 -


赞助商链接
相关文章:
【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强...
走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题4 函数与方程函数的应用(含解析)_高考_高中教育_教育专区。【走向高考】 (全国通用)2016 高考...
【走向高考】2016高考数学二轮 第一部分 微专题强化练 ...
走向高考】2016高考数学二轮 第一部分 微专题强化练 专题26 函数与方程的思想...坐标,函数 y=f(x)也可以看作二元方程 f(x)-y=0, 通过方程进行研究. 2....
更多相关标签:

相关文章