高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题

高中数学选修 2-3 第三章《统计案例》测试题
命题人：许世清 一、选择题：
? ＝1.5x＋45(xi∈{1,7,5,13,19})，则 y ＝( 1.已知一个线性回归方程为 y

)

A．58.5

B．58.6

C．58

D．57.5 )

? ( ? 中，回归系数 b ? ?a ? ? bx 2．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y

A．能等于 0

B．小于 0

C．可以小于 0 )
2 i

D．只能等于 0

3.能表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度的是( A. ? ( yi ? i)
i ?1 n

B ? (i ? yi )
i ?1

n

C.

? ( y ? i)
i ?1

n

D.

? ( y ? y)
i ?1 i

n

2

4.通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 爱好 不爱好 总计 由 K2＝ 附表：
P( K 2 ? k )
k
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n(ad ? bc) 110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 30)2 算得 K2＝ ? 7.8 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 50 ? 60 ? 50

0．050

[来

0．010
源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

0．001 10．828

3．841

6．635 ）

参照附表，得到的正确结论是（

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
10 10 ^ 5..已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为 y ＝－3＋bx，若 ?xi＝17， ?yi＝4， i＝1 i＝1

则 b 的值为( A．2

) B．1 C．－2 D．－1

6.有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

冷漠 多看电视 少看电视 总计 68 20 88

不冷漠 42 38 80 )

总计 110 58 168

则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( A．90% B．97.5% C．95%

D．99.9%

7.在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则 y 与 x 间的 线性回归方程为(
^

)
^ ^ ^

A. y＝x＋1 －1

B. y＝x＋2

C. y＝2x＋1

D. y ＝ x

8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成 绩，得到如下所示的列联表： 优秀 甲班 乙班 总计 10 c 非优秀 b 30 105 ) 总计

2 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是( 7 A．列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35 B．列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50 C．根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按 95%的 可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 9.有下列数据 x y 下列四个函数中，模拟效果最好的为( A．y＝3×2 x ?1 C．y＝3x 1 3 ) B．y＝log2x D．y＝x2 2 5.99 3 12.01

^ 10.已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程 y ＝bx＋a，则“(x0，y0)满足 x1＋x2＋…＋x10 ^ 线性回归方程 y ＝bx＋a”是“x0＝ ， 10 y1＋y2＋…＋y10 y0＝ ”的( 10 A．充分不必要条件 C．充要条件 )． B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题 11.关于 x 与 y，有如下数据 x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

? ? 6.5 x ? 17.5 ， (2) y ? ? 7 x ? 17 。通过残差分析发现第（1）个线性 有如下的两个模型： (1) y
模型比第（2）个拟合效果好。 则 R1
2 2 ， Q1 R2

Q2

（用大于，小于号填空， R, Q 是相关指数和残差平方和） 12.下面是一个 2×2 列联表 y1 x1 x2 总计
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y2 21 25 46

总计 73 27

a 2 b

则表中 a、b 处的值分别为________． 13 某日，某市物价部门对本市 5 家商场某商品的 一天销售量及其价格进行了调查，5 家商 场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示： 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

通过散点图，可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方 程是y＝－3.2x＋a，则a ? ________．
^ ^ ^ ^

14.工人月工资 y(单位：元)关于劳动生产率 x(单位：千元)的回归方程为y＝650＋80x，下列 说法中正确的个数是________． ①劳动生产率为 1000 元时，工资约为 730 元； ②劳动生产率提高 1000 元时，则工资约提高 80 元； ③劳动生产率提高 1000 元时，则工资约提高 730 元； ④当月工资为 810 元时，劳动生产率约为 2000 元．

二、解答题 15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名 观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直 方图：

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”． 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表， 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 男 女 合计 10 55 体育迷 合计

16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了 4 次试验，得到 数据如下： 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
^ ^ ^

(2)求 y 关于 x 的线性回归方程y ＝b x＋a ； (3)试预测加工 10 个零件需要的时间．

17．有 5 名学生的数学和化学成绩如下表所示： 学生 学科成绩 数学成绩(x) 化学成绩(y) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61

(1)计算线性相关系数，判断 y 与 x 是否具有相关关系； (2)如果 y 与具有相关关系，求线性回归方程； (3)预测如果某学生的数学成绩为 79 分时，他的化学成绩为多少？

18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子 中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差 x(℃) 发芽数 Y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回 归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，
^ ^ ^

求出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝b x＋a ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗， 则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

高中数学选修 2-3 第三章《统计案例》测试题答案
一、选择题： 1. A 2．C 3. C. 4. A 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A. 10. B 13. 40 14 . 3

二、填空题：11. ＞，＜；12. 52、54 二、解答题： 15．解

(1)由所给的频率分布直方图知，

“体育迷”人数为 100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为 75，则据题意完成 2×2 列联表： 非体育迷 男 女 合计 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100

将 2×2 列联表的数据代入公式计算： 100?30×10－45×15?2 χ2＝ ≈3.030>2.706. 75×25×45×55 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下可以认为“体育迷”与性别有关． 16．解 (1)散点图如图所示：

(2) x ＝

4

2＋3＋4＋5 ＝3.5， 4 2.5＋3＋4＋4.5 y＝ ＝3.5， 4

i 1 4 i＝1

∑ xiyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5， ＝ ∑x2 i ＝4＋9＋16＋25＝54，
^

∴b ＝
^

52.5－4×3.5×3.5 ＝0.7， 54－4×3.52

a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴所求线性回归方程为
^

y ＝0.7x＋1.05. (3)当 x＝10 时，
^

y ＝0.7×10＋1.05＝8.05， ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时．

17．解
5 i＝1 5 i＝1 5 i＝1

(1) x ＝73.2， y ＝67.8，

2 2 2 2 2 ∑x2 i ＝88 ＋76 ＋73 ＋66 ＋63 ＝27 174， 2 2 2 2 2 ∑y2 i ＝78 ＋65 ＋71 ＋64 ＋61 ＝23 167，

∑xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61
5

＝25 054，
2 2 ∴∑ x2 i －5 x ＝27 174－5×73.2 ＝382.8， ＝ 5 i 1 i＝1 5 i＝1

∑xiyi－5 x

y ＝25 054－5×73.2×67.8＝239.2，

2 2 ∑y2 i －5 y ＝23 167－5×67.8 ＝182.8.

∴r＝

239.2 ≈0.904 2. 382.8×182.8

从而我们有较大的把握认为两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，因而求线性回归方 程是有实际意义的．
5 ^

(2)∵b ＝
^

i 1

∑ xiyi－5 x ＝
i＝1

y
2

∑x2 i －5 x
^

5

＝

239.2 ≈0.625， 382.8

a ＝ y －b x ≈67.8－0.625×73.2＝22.050， ∴线性回归方程为y ＝22.050＋0.625x.
^

(3)当 x＝79 时，y ＝22.050＋0.625×79＝71.425. 这就是说，当某学生的数学成绩为 79 分时，他的化学成绩约为 71 分． 18．解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”，则 A 表示“选取

的数据恰好是相邻 2 天的数据”． 基本事件总数为 10，事件 A 包含的基本事件数为 4. ∴P( A )＝ 4 2 ＝ ， 10 5
3

3 ∴P(A)＝1－P( A )＝ . 5
3

(2) x ＝12， y ＝27，∑ xiyi＝977， ＝
i 1

∑x2 i ＝434， i＝1 3
^

∴b ＝

i＝1

∑xiyi－3 x
i＝1

y
2

∑xi2－3 x
^

3

977－3×12×27 ＝ 434－3×122

＝2.5，
^ ^

a ＝ y －b x ＝27－2.5×12＝－3， ∴y ＝2.5x－3.
^ ^

(3)由(2)知：当 x＝10 时，y ＝22，误差不超过 2 颗； 当 x＝8 时，y ＝17，误差不超过 2 颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．