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新人教A版高中数学(必修3)1.3《算法案例》ppt课件三_图文

问题提出 1.求两个正整数的最大公约数的算法叫 辗转相除法和更相减损术 , 做 2.秦九韶算法可用来 求多项式的值 , 3.人们为了计数和运算方便,约定了各 种进位制,这些进位制是什么概念,它 们与十进制之间是怎样转化的?对此, 我们从理论上作些了解和研究. 知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统, 如逢十进一,就是 十 进制; 每七天为一周,就是 七 进制; 每十二个月为一年,就是 十二 进制; 每六十秒为一分钟,每六十分钟为一个 小时,就是 六十 进制;等等. 一般地,“满k进一”就是 k 进制, 其中k称为k进制的 基数 . 那么k是一个什么范围内的数? 大于1的整数 为了区分不同的进位制,常在数的 右下角标明基数. 如二进制数10(2) 七进制数260(7) 十进制数可不标注基数 思考2:十进制使用 0~9 十个数字,那 么二进制、五进制、七进制分别使用哪 些数字? 二进制 五进制 七进制 0~6 0~1 0~ 4 练习1:高效19页6,右下角7 6.以下各数有可能是五进制的是( D ) A 55 B 106 C 64 D 2134 7.以下各数不可能是八进制的是( C ) A 312 B 101110 C 82 D 7457 思考3:十进制数4526中的4表示 4个千 , 5表示 5个百 ,2表示 2个十 ,6表示 6个一 . 于是,4526可以写成 4×103 +5×102 +2×101 +6×100 110011(2),7342(8)分别可写成什么? 110011(2) =1×25 +1×24 +0×23+0×22+1×21+1×20 110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342(8)= 7×83 +3×82 +4×81 +2×80. 思考4:一般地,如何将k进制数 anan-1…a1(k)写成各数位上的数字与基数 k的幂的乘积之和的形式? anan-1…a1(k)=a kn-1+ a kn-2+…+ a k1+ a k0 n-1 n 2 1 . 思考5:k进制数右数第i位数字ai化为十进 i ?1 制数是什么数? a ?k i 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011(2)化为十进制 数是什么数? 110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+ 16+ 2+1 =51. 例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ; (2)1234(5). 例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ; (2)1234(5). 10303(4)=1×44+3×42+3×40= 307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 练习:高效19页 右下4题235(7)= 124 (10). 思考3:根据 把二进制数 a ? an an ?1 a2 a1(2) (共有n位)化为 十进制数b的算法如何设计? (直到型) an an ?1 k进制 十进制 n ?1 n?2 1 0 a2 a1(2) ? an ? 2 ? an ?1 ? 2 ? ? a2 ? 2 ? a1 ? 2 第一步,输入a a, kn 和 n的值 和 的值 . . 第二步,令b=0,i=1. 2 第三步, b ? b ? ai ? k ,i=i+1. 第四步,判断“i>n”是否成立. 若是,则 输出b的值;否则, 返回第三步. i ?1 程序框图 输入a, k 和n的值 令b=0,i=1. i ?1 b ? b ? ai ? k i=i+1 开始 输入a,k,n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 判断“i>n”是否成 否 立 若是,则 输出b的值; i>n? 是 否则,返回第三步. 输出b 结束 程序? 开始 输入a,k,n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否 INPUT a,k,n b=0 i=1 DO t=a MOD 10 b=b+t*k∧(i-1) a=a\10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END