当前位置:首页 >> 数学 >>

热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性问题


立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直 关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问题 的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设 问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设 下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定 假设,若得到矛盾就否定假设.

[典例]

(理)(2012· 福建高考改编)如图,在长方体 ABCD-

A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E 为 CD 中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP∥平面 B1AE?若存 在,求 AP 的长;若不存在,说明理由.

[解] 如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E, F,G 分别是棱 AP, AC,BC,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 BCP; (2)求证:四边形 DEFG 为矩形; (3)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等? 说明理由. [解] (1)证明:因为 D,E 分别为 AP,AC 的中点, 所以 DE∥PC. 又因为 DE?平面 BCP, 所以 DE∥平面 BCP. (2)证明:因为 D,E,F,G 分别为 AP,AC,BC,PB 的中点, 所以 DE∥PC∥FG, DG∥AB∥EF. 所以四边形 DEFG 为平行四边形.

又因为 PC⊥AB, 所以 DE⊥DG. 所以四边形 DEFG 为矩形. (3)存在点 Q 满足条件,理由如下: 连接 DF,EG,设 Q 为 EG 的中点. 1 由(2)知,DF∩EG=Q,且 QD=QE=QF=QG= EG. 2 分别取 PC,AB 的中点 M,N,连接 ME,EN,NG,MG, 与(2)同理,可证四边形 MENG 为矩形,其对角线交点为 EG 1 中点 Q,且 QM=QN= EG, 2 所以 Q 为满足条件的点. [题后悟道] 此类问题一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,一般 点的情形很少,然后给出符合要求的证明,注意书写格式要规范,一般有两种格式: 第一种书写格式:探求出点的位置→证明→符合要求→写出明确答案; 第二种书写格式:从结论出发“要使什么成立”,“只需使什么成立”,寻求使结论成 立的充分条件,类似于分析法. MN. 的

?针对训练 (2012· 黄山模拟)如图, 在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中, ∠ ABC=60° ,PA=AC=a,PB=PD= 2a,点 E 在 PD 上,且 PE∶ ED=2∶1, 在棱 PC 上是否存在一点 F, BF∥平面 AEC?证明你 使 的结论. 证明: 存在. 证明如下: 取棱 PC 的中点 F, 线段 PE 的中点 M, 连接 BD. 设 BD∩AC=O. 连接 BF,MF,BM,OE. ∵PE∶ED=2∶1,F 为 PC 的中点,M 是 PE 的中点,E 是 MD 的中点, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵MF?平面 AEC,CE?平面 AEC,BM?平面 AEC,OE?平面 AEC, ∴MF∥平面 AEC,BM∥平面 AEC. ∵MF∩BM=M,

∴平面 BMF∥平面 AEC. 又 BF?平面 BMF, ∴BF∥平面 AEC.


相关文章:
立体几何中的探索性问题
立体几何中探索性问题_数学_高中教育_教育专区。...2014 年第 12 期 重点难点 立体几何的主要问题是...方法突破 1. 与平行有关的探索性问题 对线面平行...
以立体几何中探索性问题为背景的解答题(解析版)
立体几何中探索性问题为背景的解答题(解析版)_...此类问题的难点在于:涉及的点具有运动性和不确定性.....…..……2 分 ∵FQ//BC,∴ FQ PQ PQ ? ...
难点攻略:立体几何中的探索性问题
难点攻略:立体几何中探索性问题_高考_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http:/...热点难点突破-不拉分系列... 119人阅读 3页 5下载券 浅析立体几何中的探索...
立体几何中的探索性问题专题训练
立体几何中探索性问题专题训练 - (五)立体几何中探索性问题 立体几何中探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问 题的探究....
第68题 立体几何中的探索性问题 2018精品之高中数...
第68题 立体几何中探索性问题 2018精品之高中数学(文)黄金100题系列 Word版 含解析_数学_高中教育_教育专区。压轴题突破140分之高三数学选填题精品 高一数学专...
立体几何中的开放探索性问题(教师版)教师版)2014....
立体几何中的开放探索性问题数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点,其解法灵活且具有一定的探索性,这类题型 按解题目标的操作模式分为: 规律探索型, 问题探究...
立体几何中的探索性问题?摇
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 立体几何中探索性问题?摇 作者:桂晓...14人阅读 14页 ¥5.00 第2部分 八大难点突破 难... 19人阅读 4页 ...
立体几何中的探索性问题
立体几何中探索性问题_教学案例/设计_教学研究_教育专区。立体几何中探索性问题一、探索平行关系 1.[2016· 枣强中学模拟] 如图所示,在正四棱柱 A1C 中,E,...
立体几何中的探索性问题-_图文
立体几何中探索性问题-_教学案例/设计_教学研究_教育专区。陈先槟 立体几何中探索性问题立体几何中探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不...
...立体几何突破之 空间向量在立体几何探索性问题...
2015高考立体几何突破之 空间向量在立体几何探索性问题中的应用_数学_高中教育_教育专区。2015高考立体几何突破之 《探究性问题》 2015高考立体几何突破之 空间向量在...
更多相关标签: