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浙江省东阳市第二高级中学2014-2015学年高一数学下学期调研考试试题

东阳二中 2015 上学期高一年级教学调研数学试卷

一:选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的。 1:不等式 ( x ? )( ? x) ≥ 0 的解集是------------------------------------------------( A. {x | ?

1 3 2 2

)

1 ?x? 2 1 C. {x | ? ? x ? 2

3 } 2 3 } 2

1 3 或x ? } 2 2 1 3 D. {x | x ? ? 或x ? } 2 2
B. {x | x ? ? )

2:设 P ?

2, Q ? 7 ? 3, R ? 6 ? 2 则 P , Q, R 的大小顺序是:--------------------(
B. P ? R ? Q C. Q ? P ? R D. Q ? R ? P

A. P ? Q ? R

3 : 在 ?ABC 中 , 已 知 a ? 4, b ? 4 3, B ? 600 , 则 角 A 的 度 数 为 ------- ----------------( ) A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 150

0

4:设等差数列 {an } 的前 n 项之和为 S n ,已知 S10 ? 100 ,则 a4 ? a7 ? --------------------( A.12 B.20 C.40 D.100

)

5: 下面结论正确的是----------------------------------------------------------- ---(

)

1 1 A.若 a ? b ,则有 ? a b
C.若 a ? b ,则有 | a |? b

B.若 a ? b ,则有 a | c |? b | c | D.若 a ? b ,则有

a ?1 b


6:若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是----------------------(

A.

?? 4,0?

B. ?0,4?

C. (0,4)

D. (?4,0)

7: 已知等比数列 {an } 的公比 q 为正数, 且 a3 ? a9 ? (a5 )2 , 则 q 等于-----------------------------( ) B.2 C. 2 D. 3 )

A .1

8: 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 Sm?1 ? 5, Sm ? ?11, Sm?1 ? 21 则 m ? -----------( B.4 C.5 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。
2

A .3

D.6

9:若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是______________.

1

10 : 已 知 不 等 式 ax ? 5x ? b ? 0 的 解 集 为 {x | ?3 ? x ? 2} , 则 不 等 式 bx ? 5 x ? a ? 0 的 解 集
2 2



.

2 2 11:等比数列 {an } 中,已知对任意自然数 n, a1 ? a2 ? ? ? an ? 2n ? 1,则 a1 ? a2 2 ? ? ? an ? _____.

12:在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 (2 b ? c)cos A ?acos C 则 cos A ? ________ . 13. 等差数列 {an } 中,S n 为它的前 n 项和,且 S 6 < S 7 ,S 7 > S8 则: ① 此数列的公差 d <0 ; 其中正确

② S 9 一定小于 S 6 ; ③ a7 是各项中最大的一项; ④ S 7 一定是 S n 的最大项 命题的序是 .

14:若不存在整数 x 满足不等式 (kx ? k 2 ? 4)( x ? 4) ? 0 ,则实数 k 的取值范围:______________. 15:数列 {an } 中,已知 a1

? 1, an?2 ? an1?1 , a100 ? a96 求 a15 ? a16 ? ________________.

二、解答题:本大题共 5 小题,每小题 15 分,共 75 分 16: (满分 15 分)已知 {an } 是公差不为零的等差数列, a1 =1且a1 , a3 , a9 成等比数列. ( Ⅰ)求数列{ an }的通项; (Ⅱ )求数列{ 2 n }的前 n 项和 Sn .
a

* 17:(满 分 15 分)数列 {an } 满足 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ?? 3n?1 an ? n , 3 , n? N

(1)求数列 {an } 的通项公式 (2)若 bn ?
n an

求数列 {bn } 的前 n 项的和 Sn

18: (满分 15 分)设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 (1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列( 要指出首项与公比) (2) 求数列 {an } 的通项公式。 19: (满分 15 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 b ? 3, c ? 1, A ? 2 B . (1)求 a 的大小; (2)求 sin( A ?
?
4

)值

2 20: (满分 15 分)已知 f ( x) ? x ? (1 ? p) x ? p ( p ? 0) 2x ? p

(1)若 p ? 1 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ≥ 0 (2)若 f ( x) ? 2 ,对 2 ≤ x ≤ 4 恒成立,求 p 的范围

2

东阳二中 2015 上学期高一年级教学调研数学答卷 一:选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1 A B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8

二:填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分 9: (-2,2] ; 10: {x | x ? ? 或x ? } ; 14: [1, 4]

1 3

1 2

; 11:

1 n (4 ? 1) 3
4?17 5 34

;12:

1 2

; ;

13: ① ② ④

; 15:

三:解答题:本大题共 5 小题,每小题 15 分,共 75 分 16:(1)故{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. (2)由(Ⅰ)知 2
am

=2 ,由等比数列前 n 项和公式得

n

Sn ? 2n?1 ? 2
n 17:解: an ? ? 1 3 ? , bn ? n ? 3 , S n ? n

3 n ? 3n?1 3n?1 ? ? 4 2 4

18:(1) 首项为4公比为2的等比数列 (2) an ? 2n?1 ? 2n 19:解: (1)a ? 2 3,(2) ? 20:解: (1)

4? 2 6

( x ? p)( x ? 1) ?0 p x? 2

p ? 2时, x ? ? x x ? 2

?
p 或x ? ?1 2

p ? 2时, x ? ? x ? p ? x ? ?

?
p 2

1 ? p ? 2时, x ? ? x ? p ? x ? ?1或x ? ?

?

2 (2) f ( x) ? 2 在 x ? ? 2, 4? 恒成立,即 x ? (1 ? p) x ? p ? 2(2 x ? p) 恒成立

3x ? x 2 也p? 恒成立。 ??? x ?1
设 g ( x) ?

2 3x ? x 2 ,令 x ? 1 ? t 得, g ( x) ? ?t ? ? 1 ,在 t ??1,3? 上为减函数 t x ?1

当 t ? 1 时, g ( x)max ? 2 ,

?p ?2
3

4


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