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2013高一必修4(三角函数的图像与性质)自测卷


2013 高一必修 4(三角函数的图像与性质)自测卷
一、选择题(每小题 5 分)
1.下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ?

?
12

对称的是(



x ? A. y ? sin( ? ) 2 3

x ? B. y ? sin( ? ) 2 3


C. y ? sin(2 x ? ) 3

?

D. y ? sin(2 x ? ) 3

?

2.函数 y ? 2sin 2 x 是( (A)周期为 ? 的奇函数 (C)周期为 2? 的奇函数 3.要得到函数 y ? 2sin( x ? (A)向左平移

(B)周期为 ? 的偶函数 (D)周期为 2? 的偶函数

? ) 的图象,只要将函数 y ? 2sin x 的图象( 6
(B)向右平移



? 个单位 6 ? 个单位 3

? 个单位 6 ? 个单位 3

(C)向左平移

(D)向右平移

4.函数 y ? 2sin ? 4 x ? (A)

? ?

??
? 4

? 的图像的两条相邻对称轴间的距离为 6?
(C)

? 8

(B)

? 2

(D) ?

? ? 3? ? y ? ? sin x, x ? ?? , ? ? 2 2 ? 的简图( 5.函数

).

6.函数 y=sin(2x+ A.x= —

? )图象的一条对称轴是( ) 6 ? 6
?
3
C. x =

? 6

B. x=

? 8

D. x=

? 12
( )

7.设函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

) ,则下列结论正确的是

A. f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
3

对称

B. f ( x) 的图像关于点 (

?
4

,0) 对称

C. f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 ?0, ? 上为增函数 6 D.把 f ( x) 的图像向左平移 8.函数 f ( x) ? sin ? πx ?

? ?? ? ?

?
12

个单位,得到一个偶函数的图像

? ?

π? 1] ,则 ? , x ? [?1, 2?





A. f ( x ) 为偶函数,且在 [0, 1] 上单调递减

B. f ( x ) 为偶函数,且在 [0, 1] 上单调递增

C. f ( x ) 为奇函数,且在 [?1, 0] 上单调递增 D. f ( x) 为奇函数,且在 [?1, 0] 上单调递 减 9.已知函数 y ? tan ?x在(? A.0< ? ≤1

? ?

, ) 内是减函数,则 2 2
C.

?





B.-1≤ ? <0

? ≥1 D. ? ≤-1


3? ? ? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ( x ? R) 2 ? ? 10.已知函数 ,下面结论错误的是(
A.函数 f ( x) 的最小正周期为 ? B.函数 f ( x) 是偶函数

C.函数 f ( x) 的图象关于直线

x?

? ?? ? ?0, ? 4 对称 D.函数 f ( x) 在区间 ? 2 ? 上是增函数

二、填空题(每小题 5 分)
11.函数 12. , 的单调递增区间是 的值域为 . .

13.已知函数 f ( x) =Atan( ? x+ ? )(

? ? 0, | ? |?

?
2 ),y= f ( x) 的部分图像如下左图,则

f(

?
24

)?

y
?

3 ? 2

3? 2

? 2

O —3

x
?
2
) 的部分图象如上图所示,

14. 已知函数 f ( x) ? A cos (? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ?

则 f ( x ) 的函数解析式为 15.将函数

. 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,得 .

到函数 g(x)的图象,则 g(x)的解析式为

三、解答题(75 分)
16.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ?

?
8

.

(1)求 ? ; (2)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像(在答题纸上完成列表并作 图). 17.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调减区间,并求出 f ( x) 的最大值及取到最大值时 x 的集合;

?
2

) 的一段图象 如图所示.

18.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
3

) ? 1 . 试求:(Ⅰ)函数 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ) 函数 f ( x) 的单调递增区间;(Ⅲ) 函数 f ( x) 在区间 ?

? ? 5? ? 上的值域。 , ?6 6 ? ?

?? ? ? 1 5? ? f ? x ? ? sin ? 2? x ? ? ? ? ? ? , ?. x? 6 ? 的图象关于直线 ? ? 2 2? 3 对称,其中 19.若
(I)求

f ? x?

的解析式;

( II )将

y ? f ? x?

? 的图象向左平移 3 个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的 2

?? ? y ? g ? x ? x ? ? ,3? ? y ? g ? x? ?2 ? 的图象与 倍,(纵坐标不变)后得到的 的图象;若函数
y=a 的图象有三个交点,求 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当

x ? [0, ] 时, f ( x) ? sin x 2
⑴求当 x ? [?? , 0]时f ( x) 的解析式 ⑵画出函数 f ( x)在[ ?? , ? ] 上的函数简图 ⑶求当 f ( x)≥ 时,x 的取值范围

?

1 2

21. 定 义 在 R 上 奇 函 数 g ( x) 与 偶 函 数 h( x) , 对 任 意 x ? R 满 足

g ( x) + h( x) ? sin 2 x ? sin x ? a cos x a 为实数
(1)求奇函数 g ( x) 和偶函数 h( x) 的表达式 (2)若 a>2, 求函数 h( x) 在区间 ?

?? ? , ? 上的最值 ?3 ? ?

王新敞
奎屯

新疆

试卷答案
1.C 2.A ] 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 15.

11.[0,

12.[1,2] 13. 3

x ? 14. y ? 3cos( ? ) 2 4

16.解:(1)? x ?

?
8

是函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴,

? sin( 2 ?

?
8

? ? ) ? ?1, ?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

, k ? Z.

? ?? ? ? ? 0, ? ? ?

3? . 4

(2) 由 y ? sin( 2 x ?

3? )知 4

x

0

? 8
-1

3? 8
0

5? 8
1

7? 8
0

?
? 2 2

y

?

2 2

[0, ? ]上图像是 故函数 y ? f ( x)在区间

3 ? 15 17. 解(1)由图知 A ? 3, T ? 4? ? ? ? , 4 4 4

∴ T ? 5? ,∴ ? ?

2 2 ,∴ f ( x) ? 3 sin( x ? ? ) 5 5

∵ f ( x) 的图象过点 (4? ,?3) ,∴ ? 3 ? 3 sin( ∴
∵ | ? |?

8? ? ?) , 5

21? 8? ? ,k ? Z , ? ? ? 2k? ? , k ? Z ,∴ ? ? 2k? ? 10 5 2

?
2

,∴ ? ? ?

?
10

,∴ f ( x) ? 3 sin(

2 ? x ? ) ……………………8 分 5 10

(2)由 2k? ?

?
2

?

2 ? 3? x? ? 2k? ? ,k ? Z 5 10 2

解得函数 f ( x) 的单调减区间为 [5k? ?

3? ,5k? ? 4? ], k ? Z , …………………10 分 2

函数 f ( x) 的最大值为 3,取到最大值时 x 的集合为 {x | x ? 5k? ?

3? , k ? Z} 2

18.(1) T ? ? ;(2) [? ? ? k? , 5? ? k? ](k ? Z ) ;(3) [? 3 ? 1,1] 12 12 19.

20.⑴因为 f ( x)是偶函数,所以f ( ? x) ? f ( x) 而当 x ? [0,

?
2

]时

f ( x) ? sin x

所以 x ? [?

?
2

, 0]时

f ( x) ? f (? x) ? sin(? x) ? ? sin x
又当 x ? [?? , ?

?

]时  x ? ? ? [0, ] 2 2

?

因为 f ( x) 的周期为 ? ,所以 f ( x) ? f (? ? x) ? sin(? ? x) ? ? sin x 所以当 x ? [?? , 0]时f ( x) ? ? sin x 。 ⑵如图

y 1

??  -

?
2
-1

O

?
2

  ?

x

⑶由于 f ( x) 的最小正周期为 ? 因此先在 [?? , 0] 上来研究 f ( x)≥ 即 ? sin x≥ 由周期性知 当 x ? [ k? ?

1 2
1 2
所以 ?

1 2

所以 sin x≤-

5? ? ≤x≤- 6 6 1 2

5? ? , k? ? ] 6 6

k ?乙时

f ( x)≥

2 21.解:(1) g ( x) + h( x) ? sin x ? sin x ? a cos x ①

? g (? x) ? h(? x) ? sin 2 (? x) ? sin(? x) ? a cos(? x) ? g ( x) ? h( x) ? sin 2 x ? sin x ? a cos x
联立①②得 h( x) =sin2x+acosx ……5 分 (2) h( x) =1-cos2x+acosx=-(cosx- ②………3 分 ………7 分

g ( x) ? sin x

a 2 a2 )+ +1………9 分 2 4

若 a>1,则对称轴

a 1 ?? ? >1,且 x ? ? , ? ? 时,cosx ? [-1, ]……11 分 2 2 ?3 ? 1 a 3 , h(x)max= ? … …14 分 2 2 4

当 cosx=-1 ,h(x)min=-a,当 cosx=


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