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合肥市 2011 年高三第二次教学质量检测 数学试题(理)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项: 1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位. 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在等题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出再用 0.5 亳米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答, 4. 考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 参考数据和公式:①独立性检验临界值表

②K 方值计算公式:

第 I 卷(满分 50 分)

一 , 选 择 题 ( 本大題共 10 个小題,每小题 5 分,共 5O 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合題目要求的) 1. 设集合 A= A. C. ,B= B. D.
1

,则

=( )

2. 双曲线 A.1 B.

的一个焦点到它的渐近线的距离为( ) C. D.2 )恒成立的( )

3. a<1 是不等式|x-|+|x|>a ( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 <cosA,则 A B C 为 ( ) A.钝角三角形 形 5. 设复数 A. B. ,其中 i 为虚数单位, C. D. ,则|z|的取值范围是() B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角

6. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错 误 的是()

7. 一个四棱锥的三视图如右图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( ) A. C. D B.

8. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系.直线 I 的参数方程是.

(r 为

参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 =2,直线 l 与曲线 C 交于
2

A、B,则|AB| =( ) A. 9. 已知 A. 10. B. C. B. C. 4 D.

,则 Sin2a 的值为( ) D.

一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有桔子,苹果和香蕉各两个,将这六个水

果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行、每列的水果种类各不相同 的概率是( ) A. B. C. D.

第 II 卷(满分 100 分)
二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置) 11. 随机变量 服从正态分布"(0,1),若 P( <1) =0.8413 则 P(-1< <0)=_____. 12. 小王每月除去所有日常开支,大约结余 a 元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积 蓄起来,每月初存人银行 a 元.存期 1 年(存 12 次),到期取出本和息.假设一年期零存整 取的月利率为 r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为__________元.

13. 点 M(x,y)是不等式组

表示的平面区域 内的一动

点,使 y 的值取得最小的点为 取值范围是__________

,则

为坐标原点)的

14. 程序框图如图,运行此程序,输出结果 b =__________ 15. 下列说法中,正确的有__________ 上). ①“ ②函数 ③命题“函数 在 ,使 ”的否定是“ ,使 ”; (把所有正确的序号都填

的最小正周期是 ; 处有极值,则
3

=0”的否命题是真

命题; ④已知函数 ⑤ 是函数. 等于. 在 R 上的导函数,若 是偶函数,则 是奇函数;

三.解答题(本大题共 6 题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 将函数 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),再向左平移 个

单位后,得到的图像与函数 g(x)=sin 2x 的图像重合. (1) 写出函数 y =f(x)的图像的一条对称轴方程; (2) 若 A 为三角形的内角,且 17. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,四边形 BDEF 为矩形, AB=2BFi DE 丄平面 ABCD , G 为 EF 中点. (1)求证:CF//平面 (2) 求证:平面 ASG 丄平面 CDG; (3)求二面角 C — FG — B 的余弦值. 18 (本小题满分 12 分) ?,求 的值

已知椭圆 C :

的左、右焦点分别为 F 1 ,F2,若椭圆上总存在点 P,使得点 P

在以 F1,F2 为直径的圆上.
(1) 求椭圆离心率的取值范围; (2) 若 AB 是椭圆 C 的任意一条不垂直 x 轴的弦,M 为弦的中点,且满足 (其中

分别表示直线 AB、OM 的斜率,0 为坐标原点) ,求满

足题意的椭圆 C 的方程.
19. (本小題满分 12 分)

4

已知函数
P 处的切线与直线x-3y=0垂直.

的图象过点 P( 1,2),且在点

(2) 若

,试求函数 f(x)的单调区间; ,m),(n, )是 f(x)的单调递增区间,试求 n-m-2c 的范

(3) 若 a>0,b>0 且(


20. (本小题满分 13 分)

高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将 所有的数据合成一个分数,满分 100 分.按照大于等于 80 分为优秀,小于 80 分为合格.为了 解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有 60 名学生,得 到如下的列联表.

(2) 能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系? (3) 如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽

取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由;
(4) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人,分别对测评结果是优秀的 20 名学生

进行检查,检查他们是否躲优秀的相 4 名检查人员各自纖立的舰 20 学生中随机抽取一 名,设其中男生的人数为随机变量 x,求随机变量 x 的分布列期望.
21. (本小题满分 14 分)

已知数列
(2) 求

的前 n 项和

满足 的前 n 项和 ;

.

的通项公式,并求数列

5

(3) 设

,证明:

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


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