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安工大附中2014-2015学年第一学期月考数学试题(必修四)


安工大附中 2014-2015 学年高一第一学期元月月考 数 学 试 题
拟卷人:范招礼 审核人:徐高让 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.每小题 4 个选项中, 只有 1 个选项符合题目要求,多选不给分.) 1. sin1cos 2 tan 3 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 4 2.已知 sin ? ? ,并且 ? 是第二象限的角,那么 tan ? 的值等于( ) 5 4 3 3 4 A. ? B. ? C. D. 3 4 4 3 2 3.函数 y ? cos x ? 3 cos x ? 2 的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 6 4.若向量 a ? (1,1) , b ? (1, ?1) , c ? (?1, 2) ,则 c 等于 ( ) 1 3 1 3 3 1 3 1 A. ? a ? b B. a ? b C. a ? b D. ? a ? b 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 5.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? 对称的是( ) 3 ? ? A. y ? sin( 2 x ? ) B. y ? sin( 2 x ? ) 3 6 ? x ? C. y ? sin( 2 x ? ) D. y ? sin( ? ) 6 2 6 6.已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是( )
A. 150
?

B. 120

?

C. 60

?

D. 30

?

7.设 ? 角属于第二象限,且 sin

?
2

? ? sin

?
2

,则

? 角属于( 2



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.函数 y ? cos(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的奇函数,则 ? 的值是( A. ? B.



? 2

C.

? 4

D. 0

9.在函数① y ? cos 2x ,② y ? cos x ,③ y ? cos(2 x ? 小正周期为 ? 的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ 10.函数 y ? ?x cos x 的部分图象是 ( ) y y

?

) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中,最 3 6

?

D.②③ y y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

第 1 页 共 4 页

11.将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,


再将所得的图象向左平移

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是( 3 1 1 ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) 2 2 2 1 ? ? C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 6
2 2 2

12. 已知点 O 是 ?ABC 所在平面内一点, 且 OC ? AB ? OB ? AC ? OA ? BC , 则点 O 是 ?ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

2

2

2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分,把答案填在题中的横 线上.) 13.设扇形的周长为 8cm ,圆心角为 2 rad ,则扇形的面积是___________. ? x 14.函数 y ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________. 3 2 15.已知正三角形 ABC 边长为 2 ,则 AB ? BC ? ___________. 16.已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是___________. ? ? ? ? 0,? ? ( ? , ))的最小正周期为 ? ,且其图象关于直线 17 .设函数 y ? sin(? x ? ? )( 2 2 ? x ? 对称,则在下面结论中: 12 ? ? ? ?? ① 图象关于点 ( , 0) 对称; ② 图象关于点 ( , 0) 对称; ③ 在 ? 0, ? 上是增函数; 6 3 ? 6? ? ? ?? ④ 在 ? ? , ? 上是增函数;⑤由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍. ? 3 12 ?
正确结论的编号为___________.

安工大附中 2014-2015 学年高一第一学期元月月考 数 学 答 题 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.) 1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 11 C 12 D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)
13.

4

.

14.

4? 2? ? ? 4k? ? ,4k? ? (k ? Z ) ? 3 3 ? ? ?

.

第 2 页 共 4 页

15. 17.

?2
② ④

. .

16.

(??,?1) ? (?1,9)

.

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 44 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 17? ); 18.( 本题满分 8 分).(Ⅰ)计算: cos(? 6 3sin ? ? cos ? (Ⅱ)已知 tan ? ? 2 ,求 的值. 2 cos ? ? sin ? 17? 7 7? ? ? 3 解:(Ⅰ) cos(? ) ? cos(?4? ? ? ) ? cos ? cos(? ? ) ? ? cos ? ? 6 6 6 6 6 2 (Ⅱ? tan? ? 2,? cos? ? 0 3sin ? ? cos ? 3 tan ? ? 1 5 ? ? ? 2 cos ? ? sin ? 2 ? tan ? 4 1 ? ? 19. (本题满分 8 分)已知 sin ? ? cos ? ? ? ,且 ? ? (? , ) ,求 sin ? , cos ? 的值 5 2 2 1 1 12 ? sin ? cos ? ? ? 解:由 sin ? ? cos ? ? ? ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? 5 25 25 ? ? ? ? ? (? , ) ,? cos ? ? 0 ,? sin ? ? 0 ,? sin ? ? cos ? ? 0 2 2 49 7 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 由 ?sin ? ? cos ? ? ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? 25 5 1 4 ? ? ?sin ? ? cos? ? ? 5 ?sin ? ? ? 5 由? ?? 7 3 ?sin ? ? cos? ? ? ? cos? ? 5 5 ? ? 20.(本题满分 8 分)如图, 平行四边形 ABCD 中,E , F 分别是 BC , DC 的中点,G 为交点,
若 AB = a , AD = b ,试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG . 解: DE ? DC ? CE ? a ?

1 b, 2

D

F G E B

C

1 BF ? BC ? CF ? b ? a , 2 连接 BD ,易知 G 是 ?BCD 的重心, 2 1 ? CG ? CD ? DG ? ?a ? DE ? ? (a ? b) 3 3

A

21.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 所示. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式;

?
2

) 的部分图象如图

? ? ? , 0 上的最大值和最小值. ? 2 ? ? ? 解:(Ⅰ) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) 6
(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? ?

第 3 页 共 4 页

(Ⅱ)? x ? ? ? , 0 ? ,? 2 x ? ? ?? , 6 ? 6 6? ? 2 ? ?

? ?
?? ??

?

?

? 5? ? ?

?当 2 x ? ?当 2 x ?

? ?

? ?

6 6

2

,即 x ? ?

?

3

时, f ( x) min ? ?2

6

,即 x ? 0 时, f ( x) max ? 1

22.(本题满分 10 分)已知 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) , 0 ? ? ? ? ? ? . (Ⅰ)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ; (Ⅱ)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值. 解:(Ⅰ) 由 | a ? b |? 2 ? a ? b ? 2a ? b ? 2
2 2

又? a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) ,? a ? b ? 1 ,? a ? b ? 0 ,? a ? b
(Ⅱ) 由 c ? (0,1) , a ? b ? c ? (cos? ? cos ? , sin ? ? sin ? ) ? (0,1)

?cos? ? cos ? ? 0 1 ? (? cos ? ) 2 ? (1 ? sin ? ) 2 ? 1 ? sin ? ? ?? 2 ? sin ? ? sin ? ? 1 1 5? ? ? sin ? ? ,? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,? ? 2 6 6

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