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最新-江苏省南京市2018届高三年级第三次学情调研适应性测试数学试题及答案 精品

2018 届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试 数学Ⅰ 说明:本试卷共 20 题,总分 160 分,考试时间 120 分钟.请 将答案填写在答卷纸上. 一?填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请 把答案填在答卷纸相应位置上. a 1.已知集合 M={0,2,4},N={x|x= ,a∈M},则集合 2 M∩N= ▲ . 2.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取 值范围是 ▲ . 3. 若直线 l1: x+2y-4=0 与 l2: mx+(2-m)y-3=0 平行, 则实数 m 的值为 ▲ . 4.某学校有 A,B 错误!未找到引用源。两个食堂,甲、 乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则 三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ . ▲ . 5.如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 开始 a ? 5, S ? 1 0.0005 频率/组距 S ? S ?a a ? a ?1 a≥4 Y N 0.0004 0.0003 输出S 结束 0.0002 0.0001 月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 (第 5 题) 6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如图) . 为 了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一 步调查, 则月收入在[2500, 3000)范围内的应抽出 人. 7.已知 l 是直线,α、β 是两个不同的平面,下列命题中的 真命题是 ▲ .(填所有真命题的序号) ②若 α⊥β,l∥α,则 ▲ ①若 l∥α,l∥β,则 α∥β l⊥ β ③若 l∥α,α∥β,则 l∥β ⊥β ④若 l⊥α,l//β,则 α 8.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 4 米时,测得拱桥内 水 面 宽 为 1 6 米 ; 当 水 面 升 高 ▲ 米. 3 米后,拱桥内水面的宽度为 9.已知正数 a,b,c 满足 3a-b+2c=0,则 找到引用源。的最大值为 ▲ . ac 错误!未 b 10.在 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a = 5 , b = 3 , sinC = 2sinA , 则 ΔABC 的 面 积 为 ▲ . 11.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项的和,若 S2≥4,S4≤ 16,则 a5 的最大值是 ▲ ? . ? ? π π? 12. 将函数 f(x)=sin(2x+θ)?- 2<θ< 2 ?的图象向右平移 φ(0 <φ<π)个单位长度后得到函数 g(x)的图象, 若 f(x), g(x) 的图象都经过点 P? ?0, ? ? 3? ? ,则 φ 的值为 2? ? ▲ . 13.在半径为 1 的扇形 AOB 中,∠AOB=60o,C 为弧上的 → → 动点, AB 与 OC 交于点 P ,则 OP · BP 的最小值是 ▲ . 14.用 min{m,n}表示 m,n 中的最小值.已知函数 f(x) 1 =x3+ax+ ,g(x)=-lnx,设函数 h(x)=min{f(x), 4 g(x)}(x>0),若 h(x)有 3 个零点,则实数 a 的取值范围 是 ▲ . 二?解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答卷纸指定 区域内作答, 解答时应写出文字说明?证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(cosθ, 2sinθ), B(sinθ,0),其中 θ∈R. 2π → (1)当 θ= 时,求向量 AB 的坐标; 3 π → (2)当 θ∈[0, ]时,求| AB |的最大值. 2 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AC 与 BD 交于点 O, EC⊥底面 ABCD, F 为 BE 的中点. (1)求证:DE//平面 ACF; (2)若 AB= 2CE,在线段 EO 上是否存在点 G,使得 CG⊥平面 BDE?若存在,请证明你的结论;若不 存在,请说明理由. (第 16 题) 17.(本小题满分 14 分) 如图,某水域的两直线型岸边 l1,l2 成定角 120o,在该 水域中位于该角角平分线上且与顶点 A 相距 1 公里的 D 处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线 型隔离网 BC ( B, C 分别在 l1 和 l2 上) , 围出三角形 ABC 养殖区,且 AB 和 AC 都不超过 5 公里.设 AB=x 公里, AC=y 公里. (1)将 y 表示成 x 的函数,并求其定义域; A (2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区? o x 120 1 y C D (第 17 题) B l1 l2 18.(本小题满分 16 分) 已知点 P 是椭圆 C 上的任一点,P 到直线 l1:x=-2 的 d 2 距离为 d1,到点 F(-1,0)的距离为 d2,且 2= . d1 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如图,直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B(A, B 都在 x 轴上方),且 ∠OFA+∠OFB=180? . (i)当 A 为椭圆 C 与 y 轴正半轴的交点时,求直 线 l 的方程; ( ii )是否存在一个定点,无论 ∠ OFA 如何变化,直线 l 总过该定点?若存在,求 出该定点的坐标;若不存 在,请说明理由. (第 18 题) 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 g(x)=2alnx+x2-2x,a∈R. ( 1) 若函数 g(x)在定义域上为单调增函数, 求 a 的取值 范围; (2)设 A,B 是函数 g(x)图象上的不同的两点,P(x0, y0)为线段 AB 的中点.

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