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广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级数学上册 23.4 一元二次方程复习课导学案


23.4 一元二次方程复习课导学案
复习目标 1. 了解一元二次方程的有关概念。 2. 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3. 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 4. 掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。 5. 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想,并会应用;进一步 培养分析问题、解决问题的能力。 重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。 复习流 程 回忆整理 1.方程中只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的 方程叫做一元二次 方程.通常可写成如下的一般形式:________________ ( )其中二次项系数是 、 一次项系数是 常数项 。 2 例如: 一元二次方程 7x-3=2x 化成一般形式是 ___________________ 其 中 二 次 项 系 数 是 、一次项系数是 常数项 是 。 2.解一元二次方程的一般解法有 (1)_________________ (2) (3) (4) 求根公式法,求根公式是 __________________ _________________________ 2 3.一元二次方程 ax + bx + c =0 ( a ≠0)的根的判别式是 ,当 时,它有两个不相等的实数根;当 时,它有两个相等的实数根;当 时,它没有实数根。 例如:不解方程,判断下列方程根的情况: 2 2 (1) x(5x+21)=20 (2) x +9=6x (3)x —3x = —5

4.设一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0)的两个根分别为 x1,x2 则 x1 +x2=
____________

2

;x1 ·x2=

例如:方程 2x +3x —2=0 的两个根分别为 x1,x2 则 x1+x2= 交流提高 请同学们之间相互交流,形成本章的知识结构。

2

;x1 ·x2= _________

典例精析 2 2 例 1:已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x +3x+m -4=0 有一 个解是 0,求 m 的值. 2 分析:根据根的意义,把 x=0 代入方程,可得 m -4=0 则 m1=2 , m2 = —2,但应注意 m-2≠0,则 m ≠2 因此 m = —2 .

1

请问你还可以用什么方法来解决这个问题? 例 2:解下列方程: 2 2 (1)2 x +x-6=0; (2) x +4x=2;

(3)5x -4x-12=0;

2

(4)4x +4x+10=1-8x.

2

(5) (x+1) (x-1)= 2 2 x (6) (2x+1) =2(2x+1).

2

分析:解题时应抓住各方程的特点,选择较合适的方法。 2 例 3:已知关于 x 的一元二次方程(m—1)x —(2m+1)x+m=0,当 m 取何值时: (1)它没有实数根。 (2)它有两个相 等的实数根,并求出它的根。 (3)它有两个不相等的实数根。 分析:在解题时应注意 m—1≠0 这个隐含的条件。

巩固练习 2 2 (A)1.关于 x 的方程 mx -3 x=x -mx+2 是一元二次方程的条件是 2 2.已知关于 x 的方程 x -px+q=0 的两个根是 0 和-3,求 p 和 q 的值

3.m 取什么值时,关于 x 的方程 2x -(m+2)x+2m-2=0 有两个相等的实数根?求出这时方程的根.

2

4.解下列方程: (1) x +( 3 +1)x=0; (x+2) x -5 )=1 ; (2) (

2

(3)3(x-5) =2(5-x) 。

2

5.说明不论 m 取何值,关于 x 的方程(x-1) x-2)=m 总有两个不相等的实数根。 (

2

2

6、 已知关于 x 的方程 x -6x+p -2p+5=0 的一个根是 2, 求方程的另一个根和 p 的值.(请 用两种方法来解)

2

2

(B)7、写一个根为 x=1,另一个根满足—1<x<1 的一元二次方程是 2 8、x1,x2 是方程 x +5x —7= 0 的两根,在不 解方程的情况下,求下列代数式的值: (1)x1 +x2 (2) x1
2 2

1

?

1 x2

(3) 1—3) 2—3) (x (x

课堂总结 1、这节课我们复习了什么? 2、通过本节课的学 习大家有什么新的感受?

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