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湖北省2016届高三5月仿真供卷数学试卷(理科)含答案


2016 届湖北高三 5 月仿真供卷 数学试卷(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、复数 z 满足

z 2 ? 2i ,则 z ? 1? z
B.大于 z 的实部 C.等于 z 的虚部 D.小于 z 的虚部

A.等于 z 的实部

2、若集合 A ? {x ? N | 5 ? 4x ? x2 ? 0}, B ? { y | y ? 4 ? x, x ? A} ,则 A ? B 等于 A.B B. ?1, 2, 4? C. ?1,2,3,4? D. ??1,0,1,2,3,4?

3、已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a3 ? 5, S9 ? 81,则数列 ?an ? a4 ? 的前 n 项和为 A. n ? 5n
2

B. n ? 6n
2

C. n ? 7 n
2

D. n ? 9 n
2

4、设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 分别为曲线 y ? 2 x 上不同的两点, F (1,0), x2 ? 2 x1 ? 1 ,ZE,

QF 等于 PF

A.1

B.2

C. 2 2

D.3

x ? ?3 ? 1, x ? 0 5、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,若存在 x1 ? (0, ??), x2 ? (??,0] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 的最小 ? ? x ? 1, x ? 0

值为 A. log2 3 B. log3 2 C.1 D.2

?2 x ? y ? 6 ? 0 7 4 ? 6、设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若 z ? ax ? y 仅在点 ( , ) 处取得最大值,则 a 的值可以为 3 3 ?x ?1 ? 0 ?
A.4 B.2 C.-2 D.-1

7、若 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? 2 cos ? ? 2 ,则 tan A.

?
2

等于

1 3

B.

1 2

C.2

D.3

8、某程序框图如图所示,其中 t ? Z ,该程序运行后输出的 k ? 4 ,则 t 的最大值为 A.10 B.11
-1-

C.12 D.13 9、若函数 f ? x ? ? 2sin( wx ?

?
3

)(0 ? w ? 2? ) 的图象关于直线 x ? m

对称,且 f ?1? ? 1,则 m 的值不可能为

5 7 11 C. 7
A.

B.

5 3 8 D. 3

10、一个几何体的三视图如图所示,若将该几何体切割成长方体, 则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为 A.

2 3

B.

36 41

C.

18 23

D.

9 11

11、已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 [0, ??) 上点,若不等式

f ? ?ax ? x 3 ? 1? ? f ? ax ? x 3 ? 1? ? 2 f ?1? 对于 x ? (0, 2] 恒成立,
则实数 a 的取值范围为 A. ? 2, 4? B. [2, ??) C. ?3, 4? D. ? 2,3?

12 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 , 双 曲 线 M :

x2 ? y 2 ? 1 与 圆 N : x2 ? ( y ? m)2 ? 1 相 切 , m a

A(? m ?1 , 0 )B ,
A. m
3

(m?
2

,若圆 1 , 0 ) N 上存在一点 P 满足 PA ? PB ? 2 m ,则点 P 到 x 轴的距离为 C. m D.

B. m

1 m

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、设向量 AB ? (2,6), BC ? (?1, m), CD ? (3, m) ,若 A, C , D 三点共线,则 m ? 14、 (1 ? x )5 (1 ? x )7 的展开式中 x 的系数为
4

??? ?

??? ?

??? ?

15、设 S n , Tn 分布为数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和, 64Sn ? 72an ? 27,(8n ?1)an ? bn ? 9n?2 , 则当 n ? 时, Tn 最小。

16、在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥 P-ABCD 中,点 P 在底面的射影 H 为正方形 ABCD 的中心,异面直

-2-

线 PB 与 AD 所成角的正切值为

5 ,则四棱锥 P-ABCD 的内切球与外接球的半径之比为 3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 3sin C ? 8sin A ? 11sin A sin C ,且 c ? 2a 。
2 2

(1)求证: ?ABC 为等腰三角形; (2)若 ?ABC 的面积为 8 15 ,且 sin B ?

15 ,求 BC 边上的中线长。 4

18、 (本小题满分 12 分) 某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院超录 了 1 至 6 月份美元 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到入戏频数分布直方图:

该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用生鲜的 4 组数据求线性回归方程,则用被选的 2 组数据进行检验。 (1)记选取的 2 组数据相隔的月份数为 X,若是相邻 2 组的数据,则 X ? 0 ,求 X 的分布列及数学期望; (2)已知选取的是 1 月与 6 月的六组数据。 (1)请根据 2 之 5 月份的数据,求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程; (2) 若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人, 则认为得到的线性回 归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?

-3-

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AC ? 3, BC ? AA 1 ? 4, AB ? 5, D 是线段 AB 上一点。 (1)设 AB ? 5 AD ,求异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值; (2)若 AC1 // 平面 B1CD ,求二面角 D ? CB1 ? B 的正切值。

??? ?

????

20、 (本小题满分 12 分)
2 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O : x ? y ? 4 ,椭圆 M :

x2 y 2 ? ? 1(0 ? b ? 2), A 为椭圆的右顶 4 b2

点,过原点 O 且异于坐标轴的直线与椭圆 M 交于 B、C 两点,直线 AB 与圆 O 的另一交点为 P,直线 PD 与 圆 O 的另一交点为 Q,其中 D ( ? , 0) ,设直线 AB、AC 的斜率分别为 k1 , k2 ,且 k1k 2 ? ? (1)求椭圆 M 的方程; (2) 记直线 PQ、 BC 的斜率分别为 kPQ , kBC , 是否存在常数 ? , 使得 kPQ ? ? kBC ? 若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由。

6 5

1 。 4

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

m x ? ln x ( x ? 0, m ? R) x

(1)求函数 f ? x ? 的图象与 x 轴存在的交点,求 m 的最小值; (2)若函数 f ? x ? 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 求证: 1 ? M ?

1 ,且函数 f ? x ? 的最大值为 M, 2

3 。 2

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲
-4-

如图,在圆 ? O 的直径 AB 的延长线上取点 P,作 ? O 的切线 PN,N 为切点,在 AB 上找一点 M,使 PN=PM, 连接 NM 并延长交 ? O 于点 C。 (1)求证: OC ? AB ; (2)若 ? O 的半径为 2 3 ,OM=MP,求 MN 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为

? ? 2(sin ? ? cos ? ? ) 。 ?
(1)写出曲线 C 的参数方程; (2)在曲线 C 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为 A、B, 求矩形 OAPB 的面积的最大值。

1

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知不等式

a ?5 1 2 a?2 对 x ? (0, ??) 恒成立。 ? 1? ? 1? ? x x x x

(1)求实数 a 的取值范围; (2) 不等式 x ?1 ? x ?1 ? a 的解集为 A, 不等式 4 ? 2 ? 8 的解集为 B, 试判断 A ? B 是否一定为空姐?
x

请证明你的结论。

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-


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