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2015高中数学(北师大版)必修三课件:3.2 古典概型的特征和概率计算公式 参考课件_图文

古典概型的特征和 概率计算公式 问题引入 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中 奖的概率? 我们通过大量的重复试验发现:先抓的人和后 抓的人的中奖率是一样,即摸奖的顺序不影响中奖 率,先抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量的重复试验 费时,费力。 对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试验 结果的对称性来确定随机事件发生的概率。 探究 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和 “反面朝上”的机会相等吗? 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均 等吗? 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、?、9) 的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗? 这些试验有什么共同特点? 抽象概括 (1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只 出现其中的一个结果; (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为 古典概型 (古典的概率模型)。 每个可能的结果称为基本事件。 思考交流 (1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点 落在圆内任意一点都是等可能的,你认为是古 典概型吗?为什么? 试验的所有可能的结果是无限的,故不是古典概型。 (2)射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的 结果只有有限个:命中10环、命中9环、??命中 1环和命中0环(即不命中),你认为这是古典概 率模型吗?为什么? 所有可能的结果有11个,但命中10环、9环、?. 0环的出现不是等可能的,故不是古典概型. 古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 m P ( A) ? 基本事件的总数 n 注意:计算事件A概率的关键 (1)计算试验的所有可能结果数n; (2)计算事件A包含的可能结果数m. 问题:掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为 偶数或奇数的概率是多少呢? 1 3 5 2 4 设用A表示事件“向上的点数为 偶数“;用B表示事件“向上的点 数是奇数” 结果共有n=6个,出现奇、偶 数的都有m=3个,并且每个结果的 出现机会是相等的,故 m 3 1 m 3 1 P( A) ? ? ? ; p( B) ? ? ? n 6 2 n 6 2 6 同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之 和有几种可能?点数之和为7的概率是多少? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 列表法 A表示事件“点数之和为7”,则 P ( A) ? m ? 6 ? 1 n 36 6 由表得n=36,m=6. 思考 先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚 反面”的概率是多少? (正,正),(正,反),(反,正),(反,反); 探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面, 一个反面” 的概率。 (正,正,正),(正,正,反),(正,反,正), (反,正,正), (正,反,反),(反,正,反),(反,反,正), (反,反,反). 例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg, 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器 上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果? (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg (3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉 开拉力器的概率是多少? (1) 列表法 第二个 第一个 2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5) 5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5) 10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10) 20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20) 2.5 5 10 20 对照表格回答(2),(3) 阅读教材P132 2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 5 7.5 10 15 25 10 12.5 15 20 30 20 22.5 25 30 40 小 1.古典概型的概念 结 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果称为基本事 件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; (2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式 m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 ) 3.列表法. 课堂练习 课本138页1、2题