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三角函数1.1—1.3练习题与答案


三角函数 1.1—1.3 练习题
考号 一、选择题: 1.下列四个命题中可能成立的一个是( A、 sin ? ? ) B、 sin ? ? 0且 cos ? ? ?1 D、 ? 是第二象限时, tan ? ? ? ) D、 ? 姓名

1 1 且 cos ? ? 2 2

C、 tan ? ? 1且 cos ? ? ?1 2.若 sin ? ?

sia? cos ?

4 ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值为( 5 3 4 3 A、 ? B、 C、 ? 4 3 4


4 3

3.化简 1 ? 2 sin 4 cos4 的结果是( A、 sin 4 ? cos 4 4.若 sin ? ? cos? ? A、1
? ?

B、 sin 4 ? cos 4

C、 cos 4 ? sin 4 )

D、 ? sin 4 ? cos 4

2 ,则 tan ? ? cot ? 等于(
B、2 ) C、-1

D、-2

5. tan300 ? sin 450 的值为( A、 1 ? 3

B、 1 ? 3

C、 ? 1 ? 3

D、 ? 1 ? 3 )

6.若 A、B、C 为△ABC 的三个内角,则下列等式成立的是( A、 sin(B ? C ) ? sin A C、 tan(B ? C ) ? tan A

B、 cos(B ? C ) ? cos A D、 cot(B ? C ) ? cot A

7、在△ABC 中,若最大角的正弦值是 A、等边三角形

2 ,则△ABC 必是( 2
C、钝角三角形

) D、锐角三角形

B、直角三角形 )

8、下列不等式中,不成立的是( A、 sin 130 ? sin 140
? ? ?

B、 cos130 ? cos140
?

?

?

C、 tan130 ? tan140 9、已知函数 f ( x ) ? cos

?

D、 cot130 ? cot140 )

?

x ,则下列等式成立的是( 2

A、 f (2? ? x) ? f ( x) C、 f ( ? x ) ? ? f ( x )

B、 f (2? ? x) ? f ( x) D、 f ( ? x ) ? f ( x )

10 、 设 函 数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4 ( 其 中 a、b、?、? 为 非 零 实 数 ) ,若

f (2001 ) ? 5 ,则 f (2002) 的值是(
A、5 B、3

) C、8 D、不能确定

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上) 11、化简 sin 2 ? ? sin 2

? ? sin2 ? sin2 ? ? cos2 ? cos2 ? ?
cos ? ? 2 sin ? 的值为 2 cos ? ? 3 sin ?

.

12、若 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则

.

13、 cos(?945? ) ?

.

14、 tan1 ? tan2 ? tan3 ? ? ? ? tan89 ? π 6π 15、已知 tan( +α)=5,则 tan( -α)=________. 7 7 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.已知 sin(? ? ? ) ?

?

?

?

?

1 ? ? ? ) ? cos? 的值. ,求 sin(2? ? ? ) ? cot( 2

17.求 sin(-1200° )· cos1290° +cos(-1020° )· sin(-1050° )+tan945° 的值.

18.已知 sin ? ? ?

4 . 求 cos?和 tan? 的值 . 5

π 3 5π π 19.已知 cos( -α)= ,求 cos( +α)-sin2(α- )的值. 6 3 6 6

2sin?α-π?+3tan?3π-α? 4 20.已知 sin(α+π)= ,且 sinαcosα<0,求 的值. 5 4cos?α-3π?

sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+2π? 21.已知 α 是第四象限角,且 f(α)= . tan?-α+π?sin?3π-α? (1)化简 f(α); 3 (2)若 sinα=- ,求 f(α); 5 31π (3)若 α=- ,求 f(α). 3

.

三角函数 1.1—1.3 练习题答案
考号 一、选择题: 1.下列四个命题中可能成立的一个是( A、 sin ? ? B ) B、 sin ? ? 0且 cos ? ? ?1 D、 ? 是第二象限时, tan ? ? ? A ) D、 ? 姓名

1 1 且 cos ? ? 2 2

C、 tan ? ? 1且 cos ? ? ?1 2.若 sin ? ?

sia? cos ?

4 ,且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值为( 5 3 4 3 A、 ? B、 C、 ? 4 3 4
C )

4 3

3.化简 1 ? 2 sin 4 cos4 的结果是( A、 sin 4 ? cos 4 4.若 sin ? ? cos? ? A、1
? ?

B、 sin 4 ? cos 4

C、 cos 4 ? sin 4 B )

D、 ? sin 4 ? cos 4

2 ,则 tan ? ? cot ? 等于(
B、2 B ) C、-1

D、-2

5. tan300 ? sin 450 的值为( A、 1 ? 3

B、 1 ? 3

C、 ? 1 ? 3

D、 ? 1 ? 3 A )

6.若 A、B、C 为△ABC 的三个内角,则下列等式成立的是( A、 sin(B ? C ) ? sin A C、 tan(B ? C ) ? tan A

B、 cos(B ? C ) ? cos A D、 cot(B ? C ) ? cot A

7、在△ABC 中,若最大角的正弦值是 A、等边三角形

2 ,则△ABC 必是( 2
C、钝角三角形

)C D、锐角三角形

B、直角三角形 )C

8、下列不等式中,不成立的是( A、 sin 130 ? sin 140
? ? ?

B、 cos130 ? cos140
?

?

?

C、 tan130 ? tan140 9、已知函数 f ( x ) ? cos

?

D、 cot130 ? cot140 )D

?

x ,则下列等式成立的是( 2

A、 f (2? ? x) ? f ( x) C、 f ( ? x ) ? ? f ( x )

B、 f (2? ? x) ? f ( x) D、 f ( ? x ) ? f ( x )

10 、 设 函 数 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4 ( 其 中 a、b、?、? 为 非 零 实 数 ) ,若

f (2001 ) ? 5 ,则 f (2002) 的值是(
A、5 B、3

)B C、8 D、不能确定

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上) 11、化简 sin 2 ? ? sin 2

? ? sin2 ? sin2 ? ? cos2 ? cos2 ? ?
cos ? ? 2 sin ? 的值为 2 cos ? ? 3 sin ?

.1

12、若 sin ? ? 3 cos ? ? 0 ,则

. ?

5 11

13、 cos(?945? ) ?

.?

2 2
?

14、 tan1 ? tan2 ? tan3 ? ? ? ? tan89 ?

?

?

?

1

π 6π 15、已知 tan( +α)=5,则 tan( -α)=________. -5 7 7 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.已知 sin(? ? ? ) ?

1 ? ? ? ) ? cos? 的值. ,求 sin(2? ? ? ) ? cot( 2 1 2


解:∵ sin(? ? ? ) ? ∴ sin ? ? ?

?s i n ??

1 2

1 2

? ? ? ) ? cos? ∴ sin(2? ? ? ) ? cot(
? ? sin ? ? cot ? ? cos ?

?

1 cos 2 ? ? 2 sin ?

1 1 4 =2 ? ? 1 2 ? 2 1?

17.求 sin(-1200° )· cos1290° +cos(-1020° )· sin(-1050° )+tan945° 的值. 解:原式=-sin(3×360° +120° )· cos(3×360° +210° )-cos(2×360° +300° )· sin(2×360° +330° )+tan(2×360° +225° ) =-sin(180° -60° )· cos(180° +30° )-cos(360° -60° )· sin(360° -30° ) +tan(180° +45° ) =sin60° cos30° +cos60° sin30° +tan45° = 3 3 1 1 × + × +1 2 2 2 2

=2. 18.已知 sin ? ? ?

4 . 求 cos?和 tan? 的值 . 5 4 解:? sin ? ? ? , 5

?角 ? 在第三、四象限,
当 ? 在第三象限, 则 cos ? ? ? 当 ? 在第四象限, 则 cos ? ?

3 4 , tan ? ? 5 3

3 4 , tan ? ? ? 5 3

π 3 5π π 19.已知 cos( -α)= ,求 cos( +α)-sin2(α- )的值. 6 3 6 6 5π π 解: ∵cos( +α)=cos[π-( -α)] 6 6 π 3 =-cos( -α)=- , 6 3 π π sin2(α- )=sin2[-( -α)] 6 6 π π 3 2 =sin2( -α)=1-cos2( -α)=1-( )2= , 6 6 3 3

2+ 3 5π π 3 2 ∴cos( +α)-sin2(α- )=- - =- . 6 6 3 3 3 2sin?α-π?+3tan?3π-α? 4 20.已知 sin(α+π)= ,且 sinαcosα<0,求 的值. 5 4cos?α-3π? 4 解: ∵sin(α+π)= , sinαcosα<0, 5 4 ∴sinα=- <0. 5 cosα>0.

∴α 是第四象限角. ∴cosα= 1-sin2α= sinα 4 ∴tanα= =- . cosα 3 -2sin?π-α?+3tan?π-α? ∴原式= 4cos?π-α? = -2sinα-3tanα -4cosα 4 3 1-?- ?2= . 5 5

4 4 -2×?- ?-3×?- ? 5 3 = 3 -4× 5 7 =- . 3 sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+2π? 21.已知 α 是第四象限角,且 f(α)= . tan?-α+π?sin?3π-α? (1)化简 f(α); 3 (2)若 sinα=- ,求 f(α); 5 31π (3)若 α=- ,求 f(α). 3 解: (1)f(α)= -sinαcosαtanα =cosα. -tanαsinα

3 (2)∵sinα=- ,且 α 是第四象限角, 5 ∴f(α)=cosα= 1-sin2α= (3)f(- 9 4 1- = . 25 5

31π 31π π π 1 )=cos(- )=cos(- )=cos = . 3 3 3 3 2


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