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高三数学,一轮复习人教A版, 第七章第1讲 , 空间几何体的结构特征,及三视图和直观图,直击高考 课件

1.下列说法正确的是( 是棱柱 ) A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 B [解析] A 错,如图(1);B 正确,如图(2),其中底面 ABCD 是矩形,可证明∠PAB,∠PCB 都是直角,这样四个侧面都是 直角三角形;C 错,如图(3);D 错,由棱台的定义知,其侧棱 的延长线必相交于同一点. 2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图 所示的一个正方形,则原来的图形是( ) A [解析] 由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角 线长为 2,所以原图形为平行四边形,位于 y 轴上的对角线长 为 2 2. 3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可 以是( ) D [解析] A, B 的正视图不符合要求, C 的俯视图显然不符合 要求,故选 D. 4. (2017· 山西省高三年级四校联考)如图是一个体积为 10 的空 间几何体的三视图,则图中 x 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A [解析] 根据给定的三视图可知,该几何体对应的直观图是 一个长方体和四棱锥的组合体,所以几何体的体积 V= 1 3×2×1+ ×3×2×x=10,解得 x=2. 3 5.(2017· 山西省考前质量检测)某几何体的正视图与俯视图如 图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视 图的面积为( 15 A. 2 3 C. +3 3 2 ) B.6+ 3 D.4 3 A [解析] 侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成,矩形的 长为 3,宽为 2,面积为 3×2=6.等腰三角形的底边为 3,高 1 3 为 3,其面积为 × 3× 3= , 2 2 3 15 所以侧视图的面积为 6+ = . 2 2 6.(2017· 河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图 所示,则该三棱锥的侧视图可能为( ) D [解析] 由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中 平面 ACD⊥平面 BCD,故选 D. 7.如图所示的 Rt△ABC 绕着它的斜边 AB 旋转一周得到的图 形是________. [解析] 过 Rt△ABC 的顶点 C 作线段 CD⊥AB,垂足为 D,所 以 Rt△ABC 绕着它的斜边 AB 旋转一周后应得到以 CD 作为底 面圆的半径的两个圆锥的组合体. [答案] 两个圆锥的组合体 8.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧 面图形中,是直角三角形的有________个. [解析] 由三视图知该几何体是一个四棱锥, 它的一个侧面与底 面垂直,且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点, 易知其有两个侧面是直角三角形. [答案] 2 9. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所 示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为________. [解析] 由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个 矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边是棱 长.因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为 3,所以 正视图的面积为 2 3. [答案] 2 3 10.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大面 的面积是________. [解析] 由三视图可知该四面体为 DBD1C1,由直观图可知,面 积最大的面为△BDC1.在正三角形 BDC1 中,BD=2 2,所以 1 3 2 面积 S= ×(2 2) × =2 3. 2 2 [答案] 2 3 11. 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形. (1)根据所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该 俯视图的面积; (2)求 PA. [解] (1) 该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方 形,如图,其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD= PC2+CD2= 62+62=6 2 cm. 由正视图可知 AD=6 cm, 且 AD⊥PD, 所以在 Rt△APD 中, PA= PD2+AD2= (6 2)2+62=6 3 cm. 12.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则 该三棱锥的正视图可能为( ) C [解析] 当正视图为等腰三角形时,则高应为 2,且应为虚 线,排除 A,D;当正视图是直角三角形,由条件得一个直观 图如图所示,中间的线是看不见的线 PA 形成的投影,应为虚 线,故答案为 C. 13.(2017· 湖南株洲二中月考)如图是一个几何体的三视图,则 该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) A.4 C.3 2 B.5 D.3 3 D [解析] 作出直观图如图所示, 通过计算可知 AF 最长且 AF = BF2+AB2=3 3. 14.某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中,长度 最长的棱的长是( ) A.2 5 C.2 7 B.2 6 D.4 2 C [ 解析 ] 由三视图可知该四面体的直观图如图所示.其中 42+(2 3)2=2 7,而 PB= PA2+AB2= 22+42=2 5, AC=2,PA=2,△ABC 中,边 AC 上的高为 2 3,所以 BC= PC= PA2+AC2=2 2,因此在四面体的六条棱中,长度最长 的是 BC,其长为 2 7,选 C. 15.某几何体的三视图如图所示. (1)判断该几何体是什么几何体? (2)画出该几何体的直观图. 1 [解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后得到的几何体. 4 (2

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