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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.1等差数列(二)


2.2.1
一、基础过关

等差数列(二)

1.在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值等于 A.45 B.75 C.180 D.300

(

)

2.设{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是( A.1 B.2 C.4 D.6 3.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是( a A.an=2n-2 (n∈N*) B.an=2n+4 (n∈N*) C.an=-2n+12 (n∈N*) D.an=-2n+10 (n∈N*)

)

)

4.若 a,b,c 成等差数列,则二次函数 y=ax2-2bx+c 的图象与 x 轴的交点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.1 或 2

)

5.设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12+a13 等于 ( A.120 B.105 C.90 D.75 6.在等差数列{an}中,已知 a1+a2+a3+a4+a5=20,那么 a3=________. 7.在等差数列{an}中,已知 am=n,an=m,求 am+n 的值. 8.成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数. 二、能力提升 9.一个等差数列的首项为 a1=1,末项 an=41 (n≥3)且公差为整数,那么项数 n 的取值个 数是 A.6 C.8 B.7 D.不确定 ( ) )

1 10.等差数列{an}中,公差为 ,且 a1+a3+a5+…+a99=60,则 a2+a4+a6+…+a100= 2 ________. 1 11.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n| 4 =________. 4 1 12.已知数列{an}满足 a1=4,an=4- (n≥2),令 bn= . an-1 an-2 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.

三、探究与拓展 an-1 2an-1+1 1 1 13.已知数列{an}满足 a1= ,且当 n>1,n∈N*时,有 = ,设 bn= ,n∈N*. 5 an an 1-2an (1)求证:数列{bn}为等差数列. (2)试问 a1a2 是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由.

答案
1.C 2.B 3.D 6.4 7.解 设公差为 d, am-an n-m 则 d= = =-1, m-n m-n 从而 am+n=am+(m+n-m)d =n+n· (-1)=0. 8.解 设这四个数为 a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题设得 4.D 5.B

??a-3d?+?a-d?+?a+d?+?a+3d? ? ?=26, ??a-d??a+d?=40, ?
? ?4a=26, ∴? 2 2 ?a -d =40. ?

?a= 2 , 解得? 3 ?d=2
13 9.B 10.85 1 11. 2

?a= 2 , 或? 3 ?d=-2.
13

所以这四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.

12.(1)证明 ∵an=4-

4 an-1

(n≥2),

4 ∴an+1=4- (n∈N*). an ∴bn+1-bn= an-2 1 1 1 1 an 1 1 - = - = - = = .∴bn+1-bn 4 an-2 2?an-2? an-2 2?an-2? 2 an+1-2 an-2 2- an

1 = ,n∈N*. 2 1 1 ∴{bn}是等差数列,首项为 ,公差为 . 2 2 (2)解 1 1 1 b1= = ,d= . 2 a1-2 2

∴bn=b1+(n-1)d 1 1 n = + (n-1)= . 2 2 2



1 n 2 = ,∴an=2+ . n an-2 2

13.(1)证明 当 n>1,n∈N*时, an-1 2an-1+1 = an 1-2an ? 1-2an 2an-1+1 = an an-1

1 1 1 1 1 ? -2=2+ ? - =4?bn-bn-1=4,且 b1= =5. an a1 an-1 an an-1 ∴{bn}是等差数列,且公差为 4,首项为 5. (2)解 由(1)知 bn=b1+(n-1)d

=5+4(n-1)=4n+1. 1 1 ∴an= = ,n∈N*. bn 4n+1 1 1 1 ∴a1= ,a2= ,∴a1a2= . 5 9 45 1 1 令 an= = ,∴n=11. 4n+1 45 即 a1a2=a11,∴a1a2 是数列{an}中的项,是第 11 项.


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