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逻辑知识点及试题Microsoft Office Word 文档 (7)


2-1 常用逻辑用语
【知识要点】 1.命题是可以判断真假的语句. 2.逻辑联结词有“ ” “ ” “ ” .不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题和逻 辑联结词构成的命题叫做复合命题. 可以利用真值表判断复合命题的真假.

3.命题的四种形式 原命题:若 p 则 q.逆命题: .否命题: .逆否命题: 注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念.原命题与逆否命题、逆命题 与否命题是等价关系. 4.充要条件 如果 p ? q,则 p 叫做 q 的充分条件,q 叫做 p 的必要条件. 如果 p ? q 且 q ? p, 即 q ? p 则 p 叫做 q 的充要条件, 同时, q 也叫做 p 的充要条件.

注: 5.全称量词与存在量词 含有量词的否定

注: 【例题分析】 例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q” “p∧q” “ ? p”形式的复合命题,并判断它 们的真假. (1)p:0∈N,q:1 ? N; (2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线相互平分. 解:(1)p∨q:0∈N,或 1 ? N; p∧q:0∈N,且 1 ? N; ? p:0 ? N. 因为 p 真,q 假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假, ? p 为假.

1

例 2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假. (1)若 a2+b2=0,则 ab=0; (2)若 A∩B=A,则 A B. 解:

评述:原命题与逆否命题互为逆否命题,同真同假;逆命题与逆否命题也是互为逆否命 题. 例 3 指出下列语句中,p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件. (1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x=2; (2)p:a≥2;q:a≠0.

例 5 命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) 3 2 (A)不存在 x∈R,x -x +1≤0, (B)存在 x∈R,x3-x2+1≤0 (C)存在 x∈R,x3-x2+1>0 (D)对任意的 x∈R,x3-x2+1>0 练习 1-2 一、选择题 1.下列四个命题中的真命题为( ) (A) ? x∈Z,1<4x<3 (B) ? x∈Z,3x-1=0 (C) ? x∈R,x2-1=0 (D) ? x∈R,x2+2x+2>0 2.如果“p 或 q”与“非 p”都是真命题,那么( ) (A)q 一定是真命题 (B)q 不一定是真命题 (C)p 不一定是假命题 (D)p 与 q 的真假相同 3.已知 a 为正数,则“a>b”是“b 为负数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 二、填空题 5. “ ? p 是真命题”是“p∨q 是假命题的”__________________条件. 6.命题“若 x<-1,则|x|>1”的逆否命题为_________. 7.已知集合 A,B 是全集 U 的子集,则“A ? B”是“ UB ? UA”的______条件.

2

高考模拟试题 1. (2012 朝阳二模 3)如果命题“ p 且 q ”是假命题, “ ?q ”也是假命题,则( ) A.命题“ ? p 或 q ”是假命题 C.命题“ ? p 且 q ”是真命题 B.命题“ p 或 q ”是假命题 D.命题“ p 且 ?q ”是真命题

2. (2012 东城二模理 1)下列命题中,真命题是( )
2 A. ?x ? R , ? x ? 1 ? 0

B. ?x0 ? R , x0 ? x0 ? ?1
2

C. ?x ? R, x2 ? x ?

1 ?0 4

D. ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0

3. (2012 海淀二模理 2)已知命题 p : ?x0 ? R , 2x0 ? 1.则 ?p 是( ) A. ?x0 ? R , 2x0 ? 1 C. ?x0 ? R , 2x0 ? 1 B. ?x0 ? R , 2x0 ? 1 D. ?x0 ? R , 2x0 ? 1

4. (2012 海淀二模文 2)已知命题 p : ?x ? R , sin x ?

1 x . 则 ?p 为( ) 2

A. ?x ? R , sin x ?

1 x 2 1 x 2

B.

1 ?x ? R , sin x ? x 2 1 ?x ? R , sin x ? x 2

C.

?x ? R , sin x ?

D.

5. (2012东城示范校联考(二)文6)给出下列命题: ① 如果不同直线m、n都平行于平面 ? ,则m、n一定不相交; ② 如果不同直线m、n都垂直于平面 ? ,则m、n一定平行; ③ 如果平面 ?、? 互相平行,若 直线m ? ?,直线n ? ? ,则m//n. ④ 如果平面 ?、? 互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若 m ? ? 则 n ? ? . 则真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1
? ?

D.0
? ?
?

6. (2011 海淀第一学期期中理 4)已知非零向量 a 、 b ,那么“ a? b ? 0 ”是“向量 a 、
?

b 方向相同”的( )条件
B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 条件.

A.充分不必要

2 7. (2011 东城示范校联考(一)理 9) “ x ? 2 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的

3

8. (2012 朝阳一模文 2) 若集合 A ? 1, m2 ,B ? ?3, 4? , 则 “m?2” 是 “ A ? B ? ?4 ? ” 的 ( ) B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

?

?

A.充分不必要

2 9. (2012 东城一模理文 2)若集合 A ? {0 , m } , B ? {1 , 2} ,则“ m ? 1 ”是

“ A ? B ? {0 , 1 , 2} ”的( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

10. (2012 海淀期末文 5) 已知直线 l1 : k1 x + y + 1 = 0 与直线 l2 : k2 x + y - 1 = 0 ,那 么“ k1 = k 2 ”是“ l1 ∥ l2 ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

11. (2012 朝阳一模理 4) 已知平面 ? , 直线 a, b, l , 且 a ? ?,b ? ? , 则 “l ? a且l ? b ” 是“ l ? ? ”的( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

12. (2012 昌平二模文 2) “ x ? 1” 是“ lg x ? 0 ”的( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

13. (2012 西城二模理 4)已知向量 a ? ( x,1) , b ? (? x, 4) ,其中 x ? R .则“ x ? 2 ”是 “ a ? b ”的( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 .

14. (2012 东城一模理 9 文 10) 命题 “ ?x0 ? (0, ), tan x0 ? sin x0 ” 的否定是

? 2

15. (2012 丰台二模文 2) 设 a ,b 是向量, 命题 “若 a ? ?b , 则a ?b ” 的否命题是 ( ) A.若 a ? b ,则 a ? ?b C.若 a ? b ,则 a ? ?b B.若 a ? ?b ,则 a ? b D.若 a ? ?b ,则 a ? b

B 类题
16. (2012 西城期末理 6)已知 a, b ? R .下列四个条件中,使 a ? b 成立的必要而不充分 的条件是( )
4

A. a ? b ? 1

B. a ? b ? 1

C. | a | ? | b |

D. 2a ? 2b

17. (2012 西城期末文 4) “直线 l 的方程为 x ? y ? 0 ”是“直线 l 平分圆

x2 ? y 2 ? 1 的周长”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

18. (2011 东城示范校联考(一)文 3) 下列命题中正确的是( ) A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题

B. “n i s

??

1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 6 2

C. l 为直线, ? , ? 为两个不同的平面,若 l ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 l ∥ ? D.命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2
x
x0

? 0”

19. (2012 东城示范校联考(二)理 2)已知直线 l 过定点(-1,1) ,则“直线 l 的斜率为 0” 是“直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切”的( A.充分不必要 B.必要不充分 ) 条件 C.充要
2

D.既不充分也不必要

20. (2012 东城示范校联考(二)文 3) a ? 2 ”是“直线 (a ? a) x ? y ? 0 和直线

2 x ? y ? 1 ? 0 互相平行”的( )条件
A.充要 B. 充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

21. (2012 西城一模文 7)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ” 的( )条件 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

A.充分不必要 补充:

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