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2018-2019学年河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019 学年河北省临漳县第一中学高二上学期第一次月考数学卷 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答 题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。 第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 ) D. ( ,3) , ,则 ) [] 2. 设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=( A. (-3,- ) B. (-3, ) C. (1, ) 3. 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 若 a=3, B=( A. ) B. C. 或 D. 4. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 sinB· sinC=sin2A,则△ABC 的形状是() A. 等腰三角形 C. 等边三角形 5. 设 x,y 满足约束条件 A. -15 6. 已知数列 B. -9 满足递推关系: B. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ,则 z=2x+y 的最小值是( C. 1 , D. 9 ,则 .若 ) A. 7. 当 A. B. 时,不等式 B. C. D. 恒成立,则 k 的取值范围是 C. D. -1- 8. 已知两个正数 a,b 满足 3a+2b=1,则 + 的最小值是( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点 倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有 灯( ) A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏 [] 10. 设 a=log73, A. a<b<c 11. 等差数列 n,都有 和 ,c=3 ,则 a,b,c 的大小关系是( B. c<b<a , ,则 和 等于 C. b<c<a 的前 n 项和分别为 D. b<a<c 与 0.7 ) ,对一切自然数 A. B. C. ,则 D. 12. 设 x. y. z 为正数,且 A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分) 13. 设等比数列{an}满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4=______. 14. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= ,cosC= ,a=1, 则 b=______. 15. 已知实数 x,y 满足 x +y =1,则 16. 若两个正实数 x,y 满足 m 的取值范围是______ . -22 2 的取值范围是______ . ,且不等式 有解,则实数 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA) =c . (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 18.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列{cn}的前 n 项和. 18. 已知集合 A={x|m-1≤x≤2m+3},函数 f =lg(-x +2x+8)的定义域为 B. (x) (1)当 m=2 时,求 A∪B、(?RA)∩B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 2 -3- 19. 已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且满足(b-c) =a -bc. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=3,sinC=2sinB,求△ABC 的面积. 2 2 20. △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知(2a+b)sinA+(2b+a) sinB=2csinC. (Ⅰ)求 C 的大小; (Ⅱ)若 ,求△ABC 周长的最大值. 满足 21. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1, . (1)求证:数列 为等比数列; , , (2)求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. -4- -5- 答案和解析 【答案】 1. C 2. D 8. C 9. B 13. -8 14. 15. [,+∞). 16. (-∞,-1)∪(4,+∞) 17. 解:(Ⅰ)∵在△ABC 中,0<C<π,∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 整理得:2cosCsin(A+B)=sinC, 即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC=, ∴C=; (Ⅱ)由余弦定理得 7=a2+b2-2ab?, ∴(a+b)2-3ab=7, [] 3. A 10. D 4. C 11. C 5. A 12. D 6. C 7. C ∵S=absinC= ab= , ∴ab=6, ∴(a+b)2-18=7, ∴a+b=5, ∴△ABC 的周长为 5+ . 18. 解:(1)设{an}是公差为 d 的等差数列, {bn}是公比为 q 的等比数列, 由 b2=3,b3=9,可得 q= =3, bn=b2qn-2=3?3n-2=3n-1; 即有 a1=b1=1,a14=b4=27, 则 d= =2, 则 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1; (2)cn=an+bn=2n-1+3n-1, 则数列{cn}的前 n 项和为 (1+3+