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高中数学人教A版 必修一同步课件:2.1.2第2课时指数函数性质的应用_图文

第二章 2.1 指数函数 2.1.2 第二课时 指数函数及其性质 指数函数性质的应用 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课 时 作 业 优效预习 ●知识衔接 ? 1.指数函数的定义 y=ax(a>0,a≠1) ? 函数__________________ 叫做指数函数,其 中x是自变量. ? 2.指数函数的图象和性质 a>1 图 象 0<a<1 a>1 定义域 值域 关键点 R 0<a<1 (0,+∞) (0,1) 过定点________ 性 质 函数值 的变化 单调性 奇偶性 对称性 当x>0时, y>1 ; ______ 0<y<1 当x<0, ______. 是R上的增函数 ______ 0<y<1 ; 当x>0时,______ y>1 当x<0时,______. 减函数 是R上的______ 非奇非偶函数 函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称. ? 3.在同一坐标系中,y=ax,y=bx,y=cx,y =dx(a,b,c,d>0,≠1),如下图所示,则a, c> d, >1> >bd >0 b ca , 的大小顺序为_____________. ●自主预习 ? 1.比较幂的大小 ? 比较幂的大小的常用方法: ? (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小 比较,可以利用指数函数的单调性来判断; ? (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小 比较,可以利用指数函数图象的变化规律来 判断; ? (3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小 比较,可先化为同底的两个幂,或者通过中 间值来比较. ? 2.有关指数型函数的性质 ? (1)求复合函数的定义域 ? 形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义 域. ? 求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出f(x)的 值域,再由单调性求出y=af(x)的值域.若a的 范围不确定,则需对a进行讨论. ? 求形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax 的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值 域. ? (2)判断复合函数的单调性 ? 令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数 y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的 函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者 的单调性相异(即一增一减),那么复合函数y =af(x)在[m,n]上是减函数. ? (3)研究函数的奇偶性 ? 一是定义法,即首先是定义域关于原点对称, 然后分析式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定 函数的奇偶性. ? 二是图象法,作出函数图象或从已知函数图 ●预习自测 ? ? ? ? ? 1.已知a=31.03,b=31.04,则( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.a≥b [答案] C [解析] y=3x在(-∞,+∞)上为增函数, 1.04>1.03,∴31.04>31.03,∴b>a. ? ? ? ? ? 2.若2x+1<1,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1) [答案] D [解析] 不等式2x+1<=20,因为y=2x是定义 域R上的增函数,所以x+1<0,即x<-1. 3.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域是( 5 A.[1,3] 5 C.[-3,1] [答案] C B.[-1,1] D.[0,1] ) [解析] 因为 f(x)=3x-2 是[-1,1]上的增函数,所以 3-1 5 -2≤f(x)≤3-2,即-3≤f(x)≤1. ? 4.已知指数函数f(x)=ax,且f(3)>f(2),则a的 取值范围是________. ? [答案] a>1 ? [解析] ∵f(3)>f(2),∴f(x)为增函数,∴a> 1. 高效课堂 ●互动探究 利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小 比较下列每组中两个数的大小: (1)1.72.5,1.73; 2 -0.5 3 -0.5 (3)(3) ,(4) ; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; (4)1.70.3,0.93.1. ? 探究1.当两指数式的底数相同时,如何比较 它们的大小? ? 探究2.当两指数式的指数相同时,如何比较 它们的大小? ? 探究3.当两指数式的底数,指数都不相同时, ? [解析] (1)考察指数函数y=1.7x,由于底数 1.7>1,∴指数函数y=1.7x在(-∞,+∞)上是 增函数. ? ∵2.5<3,∴1.72.5<1.73. ? (2)考察函数y=0.8x,由于0<0.8<1, ? ∴指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函 数. ? ∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2. 2x 3x (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=(3 ) 与y=( 4 ) 2 -0.5 3 的图象,如答图所示,当x=-0.5时,观察图象可得(3) >(4) -0.5 . (4)由指数函数的性质得 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1, ∴1.70.3>0.93.1. ? 比较下列各组数的大小: ? (1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0.6-1.5;(3)7-0.6 和8-0.6;(4)1.50.3和0.81.2. ? [分析] 本题中(1)(2)的底数分别相同,可依 据指数函数的单调性来比较,而(3)中底数不 同且指数不同,可借助中间值来比较. ? [解析] (1)∵函数y=1.5x在R上是增函数,2.5 <3.2, ? ∴1.52.5<1.53.2. ? (2)∵函数y=0.6x在R上是减函数,-1.2>- 1.5, ? ∴0.6-1.2<0.6-1.5. (4) 由指数函数的性质知 1.50.3 > 1.50 ? (3) 依据指数函数中底数 a 对函数图象的影响,