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高考数学常见三大失分原因分析及对策
长宁区教育学院高中数学教研员 沈子兴 “这些题目不难,但我做错了”、“题目我都做了,怎么分数这么低啊? ”每年高考后总有 一批学生发出感叹、提出疑问。其实高考是对学生综合素质的全面检测,虽然每年试卷各有特点, 但学生的错误往往存在着共性, 这些错误对即将参加高考的学生却是宝贵资源。 本文通过对今年高 考生解题错误、失分原因的分类与分析,提供相应对策,避免新高三生重蹈覆辙。 [失分原因 1] 对数学概念理解模糊,缺乏应用意识 如第 3 题,由条件求动点轨迹方程,学生只要对照抛物线的定义即可直接写出抛物线方程,但 由于对抛物线的定义缺乏应用的能力,一批学生看不出轨迹是抛物线,只好用直接法求轨迹方程, 列出一个含绝对值和根号的等式,再进行化简,既繁琐又容易引起错误。 第 6 题考查数学期望的概念, 由于平时训练时都是求“数学期望”, 而此时是求“随机变量的 均值”,学生不知道两者是一回事,导致解题时不知所措。 第 15 题考查充分必要条件的概念,背景是三角方程,由于不明白正切函数的周期,导致失分。 第 16 题化参数方程为普通方程,再由直线的普通方程确定直线的方向向量,涉及到直线方程 中的基本概念和基本方法,虽然很简单,但对概念的含糊不清导致了解题的错误。 第 22 题给出了一个“新概念”,这比前几个问题要求提高了一步,首先要理解新概念,然后 才能解决问题,概念的本质就是绝对值不等式,只要看透这一点,就可将“新概念”转化为“老问 题”,但在解题过程中把不等号写反或凭自己的想象编造不等式的学生不在少数,主要原因是对 “新概念”的不理解,同时缺少转化意识。 对策 1:注重概念的发生发展过程,理解概念的本质。 我们每次学习一个新的数学概念时, 必须弄清楚这样几个问题: 为什么要学习这个概念?它是 从哪里来?是怎么得到这个概念的?数学概念往往用简洁的几个字概括一段文字的意思,如函数、
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等差数列、等比数列、数学期望等,这几个字是如何提炼的?它的内涵是什么?这个概念在解题中 如何运用?如果对每个数学概念都这样来学习, 就能抓住概念的本质, 产生对数学概念很强的理解 能力,以后无论是独立学习新概念,还是让你定义一个新的数学概念,都会从容自如。 对策 2:重视概念的灵活运用,提高对“概念元素”的敏感度。 一些同学感到“概念都记住了, 但解题时怎么不会用呢?”, 其实数学概念的学习不能靠死记 硬背,在数学概念的学习过程中必须明确该概念有哪些作用、哪些问题可以利用它解决,特别要能 够捕捉条件中与概念相关的“元素”,因为题目的表述有时不是那么直白,需要我们有一双“慧 眼”, 看出隐含在文字中的条件, 因此分析条件时必须做到“慢、细、透”,养成良好的思维习惯, 就能破解复杂多变的问题。 [失分原因 2] 错误理解题意,导致解题错误 如第 7 题是以上海世博会为背景考查学生对程序框图的理解,解题的关键在于对字母 T、S、a 意义的理解,典型的错误:一是不知“执行框”应该填什么,二是对字母 S、a 意义理解错误,因 为 S 表示在每个整点报道的入园总人数, a 表示整点报道前一个小时内入园人数, 而 这两者的关系 应该是 S 与 a 的和为下一个整点报道的入园总人数,故应该填“S←S+a”。 第 9 题考查相互独立事件的概率。许多学生不知道一副 52 张的扑克牌中“红桃 K”有几张, “黑桃”有几张,其实这是生活常识,在课本中也有类似背景的题目。 第 21 题是以空间图形为背景的应用题,考查学生空间图形的识别、线线、线面关系及函数关 系的建立、 函数最值的计算等, 答题中典型的错误是对条件“为了制作??总计耗用 9.6 米铁丝” 的误解,认为是四个全等矩形骨架的长度与上下底圆的周长之和为 9.6,而实际上应是四个全等矩 形骨架的长度为 9.6,导致关系式的错误。 对策 3:审题做到“三心”,解题才能放心。 审题时必须做到“耐心、细心、用心”,这是正确解题的基础,特别是对文字较长的题目,一 定要有耐心,杜绝急躁,眼睛一扫而过,常会造成审题错误,看到文字题很烦躁,不能静心而为, 这是当前学生的通病。 仔细审题看清每一句话、 每一个字, 获取完整的信息, 这是解题正确的基础, 在此基础上用心考虑这些信息与头脑中已有知识的联系,将问题归类,选择适当的方法解决问题, 这需要用心思考,这样才能保证解题思路的流畅。 [失分原因 3] 运算变形能力差低级错误常发生 每次大考后,总有一批学生面对考分后悔不已,“这些题目我都会做,只是算错了。”实在可 惜啊。 如第 2 题复数运算,每个学生都会算,但有一批人得不到正确结果,典型错误是不会利用复 数性质进行巧算,不能正确利用复数乘法法则进行计算。
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第 4 题二阶行列式与三角比的结合, 典型错误是二阶行列式展开中符号出错, 两角和差的正弦 公式记错,特殊角的三角比记错。 第 18 题错在不能正确地利用三角形的面积公式将三条高的关系转化为三条边的关系,也就不 能正确地判断三角形的形状。 第 19 题由于对三角式的变形公式及对数的运算法则不能正确应用, 同时对化简的要求不明确, 导致在解题过程中乱用公式,越化越繁,最后半途而废。 第 23 题中直线与椭圆联立方程组转化为一元二次方程,在表示弦的中点坐标及求两直线交点 的过程中,多处出现错误,主要反映在对式子的变形能力上存在欠缺,能力达不到,这是平时训练 的缺位造成这样的结果。 对策 4:端正态度、掌握算理、由慢到快、确保正确。 许多学生误认为计算就是算一算,没有什么“花头”,“考试时细心一点就可以了”,这种错 误的想法会给你带来终身遗憾,让你后悔一辈子,试想:平时不细心,考试怎么能细心呢?平时计 算总是错误百出,考试时计算会正确吗? 计算不仅是“算一算”的问题,还有“算理”的掌握,包括数字计算和式子的化简变形,这种 能力是人的基本能力,它贯穿于整个学习的始终,一定要引起高度的重视。能力的提高不是一步能 达到的,计算能力的提高更是一个循序渐进的过程,首先要确保正确率,因此先要慢再到快,始终 将正确率放在首位,对每次测验或作业中计算方面的错误仔细分析原因及时纠正。(新闻晨报)

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