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【优化方案】2014届高考数学12.2 统计 课时闯关(含答案解析)


一、选择题 1.(2011· 高考四川卷)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) 1 1 A. B. 6 3 1 2 C. D. 2 3 22 解析: 选 B.由条件可知, 落在[31.5,43.5)的数据有 12+7+3=22(个), 故所求概率约为 66 1 = . 3 2.(2012· 高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知 晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N, 其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 12 解析:选 B.由题意知抽样比为 ,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12+21+25+ 96 12 101 43=101,故有 = ,解得 N=808. 96 N 3.(2011· 高考山东卷)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用 x(万元) 49 26 39 54 销售额 y(万元) ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 4+2+3+5 7 解析:选 B.∵ x = = , 4 2 49+26+39+54 y= =42. 4 ^ ^ ^ 又y=bx+a必过( x , y ), 7 ^ ^ ∴42= ×9.4+a,∴a=9.1. 2 ^ ∴线性回归方程为y=9.4x+9.1. ^ ∴当 x=6 时,y=9.4×6+9.1=65.5(万元). 4.某一随机变量 ξ 的概率分布如下表,且 Eξ=1.5,则 m-n 的值为( ) ξ 0 1 2 3 P 0.2 m n 0.3 A.-0.3 B.0.1 C.0.3 D.-0.1 解析:选 C.∵0.2+m+n+0.3=1,0×0.2+1×m+2×n+3×0.3=1.5, ∴m=0.4,n=0.1,m-n=0.3. 5.已知 X~N(0,σ2)且 P(-2≤X<0)=0.4,则 P(X>2)等于( ) A.0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4 解析:选 A.∵P(X>2)+P(0≤X≤2)+P(-2≤X≤0)+P(X<-2)=1. 又 P(X>2)=P(X<-2),P(0≤X≤2)=P(-2≤X≤0), 1 ∴P(X>2)= [1-2P(-2≤X<0)]=0.1. 2 二、填空题 6.为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,抽取了 5 家餐厅,得到如下数据: 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 广告费用(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 销售额(千元) 现要使销售额达到 6 万元,则需广告费用为________.(保留两位有效数字) ^ ^ ^ 解析:先求出回归方程y=bx+a,令 y=60,得 x=1.5 万元. 答案:1.5 万元 7.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示, 则在抽测的 100 根中,有________根棉花纤维的长度小于 20 mm.

解析:(0.04×5+0.01×5+0.01×5)×100=30. 答案:30 8.为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的 样本考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为________. 1 200 解析: =30. 40 答案:30 三、解答题 9.(2011· 高考北京卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录 中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望. 1 - - - - (注:方差 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均 n 数) 解:(1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10, 8+8+9+10 35 所以平均数 x = = , 4 4 2 方差 s = 35 1 ?? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 10- ?2? ×??8- 4 ? +?8- 4 ? +?9- 4 ? + ? 4?? ? 4

11 . 16 (2)当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是 9,9,11,11;乙组同学的植树棵数 是 9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4×4=16(种)可能的结果,这两名同学植 树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21. 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”,所以 该事件有 2 种可能的结果, 2 1 因此 P(Y=17)= = . 16 8 1 1 1 同理可得 P(Y=18)= ,P(Y=19)= ,P(Y=20)= , 4 4 4 1 P(Y=21)= . 8 所以随机变量 Y 的分布列为: Y 17 18 19 20 21 1 1 1 1 1 P 8 4 4 4 8 EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21) 1 1 1 1 1 =17× +18× +19× +20× +21× 8 4 4 4 8 =19. 10.(2012· 高考广东卷)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. =

(1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的 人数记为 ξ,求 ξ 的数学期望. 解:(1)由频率分布直方图知 (0.006×3+0.01+x+0.054)×10=1,解得 x=0.018. (2)由频率分布直方图知成绩不低于 80 分的学生人数为(0.018+0.006)×10×50=12, 成 绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为 0.006×10×50=3. 因此 ξ 可能取 0,1,2 三个值. C2 6 C1 C1 9 9 9· 3 P(ξ=0)= 2 = ,P(ξ=1)= 2 = , C12 11 C12 22 C2 1 3 P(ξ=2)= 2 = . C12 22 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 6 9 1 P 11 22 22 6 9 1 1 故 Eξ=0× +1× +2× = . 11 22 22 2

11.(探究选做)为提高某篮球运动员的投篮水平,教练对其平时训练的表现作以详细的 数据记录: 每次投中记 1 分, 投不中记-1 分, 统计平时的数据得如图所示频率分布条形图, 若在某场训练中,该运动员前 n 次投篮所得总分记为 Sn.且每次投篮是否命中相互之间没有 影响.

(1)若设 ξ=|S3|,求 ξ 的分布列及数学期望; (2)求出现 S8=2 且 Si≥0(i=1,2,3)的概率. 解:(1)分析可知 ξ 的取值分别为 1,3, 122 2 2 2 1 2 ∴P(ξ=1)=C2 3( ) · +C3( ) · = , 3 3 3 3 3 13 23 1 P(ξ=3)=( ) +( ) = , 3 3 3 ∴ξ 的分布列为: ξ 1 3 2 1 P 3 3 2 1 5 Eξ=1× +3× = . 3 3 3 (2)若 S8=2,说明前八次投篮中,五次投中三次未投中,又 Si≥0(i=1,2,3),所以包含 两种情况: 第一种情况:第一次投中,第二次未投中, 第三次投中,后五次中任意两次未投中. 此时的概率为 212 2 1223 P1= · · · C· ( )( ) 333 5 3 3 25 13 =C2 5( ) ×( ) ; 3 3 第二种情况:第一次和第二次都投中,后六次中任意三次未投中,此时的概率为 22 31323 25 13 P2= · · C6( ) ( ) =C3 6( ) ×( ) , 33 3 3 3 3 所以出现 S8=2 且 Si≥0(i=1,2,3)的概率为 320 320 P=P1+P2= 7 = . 3 2 187


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