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新高三理科暑期第6讲 三角函数概念、性质


新高三数学暑期第六讲
【自我检测:2012 高考题】

三角函数概念、性质


1. (2012 安徽)要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (

A.向左平移 1 个单位 C.向左平移

B.向右平移 1 个单位 D.向右平移

1 个单位 2

2. (2012 福建)函数

A. x ?

?
4

f ( x) ? sin( x ? ) 的图像的一条对称轴是 4
B. x ?

?

1 个单位 2
( D. x ? ? ) )

?

2

C. x ? ?

?

?
2

4

3 . (2012 辽宁)已知 sin ?

? cos ? ? 2 , ? ? ? 0, ? ? ,则 sin 2? =(
2 2
C.

A. ? 1

B. ?

2 2

D.1

4 . (2012 全国ⅱ)已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x =

图像的两条相邻的对称轴,则 ? =( π A. 4 π B. 3

5? ? 和x= 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 4 4
3π D. 4

) π C. 2

5 ( .2012 浙江) 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),

然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

6 . (2012 天津)将函数 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 的图像向右平移

点(

3? , 0) ,则 ? 的最小值是 4 1 A. B.1 3

? 个单位长度,所得图像经过 4
( )

C.

5 3

D.2

7 . (2012 四川)如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED

则 sin ?CED ? A.

( B.



3 10 10 5 10

10 10 5 15
E

D

C

C.

D.

A

B

8 . (2012 山东)函数 y ? 2sin ?

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 ? 6 3?





A. 2 ? 3
9. (2012 全国)若函数

B.0

C.-1

D. ?1 ? 3 ( )

f ( x) ? sin

A.

? 2

x ?? (? ? ?0, 2? ?) 是偶函数,则 ? ? 3 2? 3? 5? B. C. D. 3 2 3

10 . (2012 全国)已知 ?

? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值 4 2
( )

?

?

范围是 A. [ , ]

1 5 2 4

B. [ , ]

1 3 2 4

C. (0, ]

1 2

D. (0, 2]

11. (2012 重庆)设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ?

?
6



取得最大值 2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 (I)求 f ( x) 的解析式; (II)求函数 g ( x) ?

? . 2

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域.

12. (2012 陕西)函数

f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻 6

?

两条对称轴之间的距离为

? , 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

【典型例题】 例 1.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos2? ? ( )

?
(A)

4 5

3 (B) 5 ?

3 (C) 5
(

4 (D) 5
)

例 2.若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5, 则 tan ? = (A)

1 2

(B)2

(C) ?

例 3.函数 y ? sin(x ? A、 ( ?

?
3

1 2


(D) ? 2 ) D、 ( ?

) 的一个单调增区间是
B、 (?

? 5?
6 , 6

)

5? ? , ) 6 6


C、 (?

? ?

, ) 2 2

? 2?
3 , 3

)

【综合提高】 16.下列各组角中,终边相同的角是 A. ? 与 k? ? ) B. k? ? D. k? ?

k 2

?
2

(k ? Z )

?

C. (2k ? 1)?与(4k ? 1)? (k ? Z )

?

k 与 ? 3 3 6 与k? ?

(k ? Z )

?
6

(k ? Z )


17.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( A.4 cm2 则( A. f (sin ) B.2 cm2 C.4π cm2 D.2π cm2

18.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? [3,5] 时 f ( x) ? 2 ? x ? 4 ,

) ? f (cos ) 6 6 2? 2? C. f (sin ) ? f (cos ) 3 3
【作业】

?

?

B. f (sin1) ? f (cos1) D. f (sin 2) ? f (cos 2)

19.若函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1,且 f (?3) ? 5, 则 f (? ? 3) ? ___________.

20.已知 sin ?? ? ? ? ? 0 , cos ?? ? ? ? ? 0 ,则下列不等关系中必定成立的是(



A .tan

?
2

?

1 tan

?

B .tan

?
2

?

1 tan

?
2

C .sin

?
2

? cos

?
2

D .sin

?
2

? cos

?
2

21.设函数 y ? sin(

?

2

x ? ) ,若对任意 x ? R ,存在 x1,x2 使 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x 2 ) 恒成立, 2 3

?

则 x1 ? x 2 的最小值是 22.已知函 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图象如图所示: (1)求 ? , ? 的值; (2)设 g( x) ? 2 2 f ( ) f ( ?

x 2

x ? ? ) ? 1 ,当 x ? [0, ] 时,求函数 g ( x) 的值域. 2 8 2

23.直线 y ? kx 与曲线 y ? e

|ln x|

? | x ? 2 | 有 3 个公共点时,实数 k 的取值范围是



24. 据调查,某地区 100 万从事传统农业的农民,人均收入 3000 元,为了增加农民的收入, 当 地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分 农民进入加工企业工作,据估计,如果有 x ( x ? 0 )万人进企业工作,那么剩下从事传统农 业的农民的人均收入有望提高 2 x % ,而进入企业工作的农民的人均收入为 3000 a 元 ( a ? 0 ). (1)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前 的农民的年总收入,试求 x 的取值范围; (2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即 x 多大时) ,能使这 100 万农 民的人均年收入达到最大.


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