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贵州省贵阳市第六中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


贵阳六中 2018 届高一第一学期半期考试 数学
本试题卷分第 I 卷(选择题)和第 11 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟。. 注意事项: 1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚, 并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。 3.不能使用计算器。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {x ? N | ?1 ? x ? 3} , B ? {2} , B ? M ? A ,则满足条件的集合 M 的个 数为( ) A.1 B. 2
0

C.3 )
0

D.4

2.下列各角中与 330 角终边相同的角是( A. 510
0

B. 150

0

C. ?390 )

D. ?150

0

3.下列函数中表示同一函数的是 ( A. y ?

x

4

与 y?( x )

4

B. y ?

3

x

3

x2 与y? x

C. y ?

x2 ? x 与 y ? x ? x ?1
? x ? 3, x ? 10 ,则 f (6) 的值是( ? f ( x ? 5), x ? 10
C.6

D. y ?

1 1 与y? x x2

4.已知函数 f ( x) ? ? A.8



B.7

D. 5 ) D. (4,5)

5.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2)

2 的零点所在的大致区间是( x
B. (2,3)
2

C. (3, 4)

6.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,2? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? ?1 B. a ? ?1 C. a ? 3 D. a ? 3

1

7.已知 a ? log 2 0.3, b ? 2 0.3, c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( ) 。 A. b ? c ? a B. c ? b ? a C. a ? b ? c D.

b?a?c
8.已知函数 f ( x ) 是函数 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) 的反函数,则函数 y ? f ( x) ? 2 图像恒 过点的坐标为( A. (1, 0) ) B. (0,1) C. (1, 2) D. (0,3) )

9.若 loga 2 ? 0(a ? 0, 且a ? 1) ,则函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) 的图象大致是(

10.已知函数 f ( x) ? a ? A.

1 2

2 为 R 上的奇函数,则 a 的值为( ) 2 ?1 1 B. ? C. 1 D. ? 1 2
x

11 . 已 知 f ( x ) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 (?? , 0 ]是 减 函 数 , 若 f ( 3)? 0, 则 不 等 式

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集是( x
A. (??, ?3) ? (3, ??) B.



(?3, 0) ? (3, ??)

C.

(??, ?3) ? (0,3)

D.

(?3, 0) ? (0,3)
12 .已知函数 f ( x) ? ?

?| log3 x |, 0? x ? 3, 若 a, b, c 互不相等,且 f ( a) ? f ( b) ? f ( c),则 ? ?3x ? 10, x ? 3.

abc 的取值范
围是( A. (3,10) ) B. (3,

10 ) 3

C. (1,

10 ) 3

D. ( ,10)

1 3

第 II 卷 二、本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2,

2 ) ,则 f (16) ? 2

; ;

14.设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是

2

15.若 2 ? 5 ? 10 ,则
a b

1 1 ? ? a b

; , ( a ? 0且a ? ) 1 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围

16.已知函数 f ( x) ? ? 是 。

?? x ? 3a, x ? 0
x ?a ? 2, x ? 0

三、解答题 :解答题应写出文字说明,证明过程或解题步骤。 17(10 分). 已知全集 U ? R , 函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 A ,B ? [0, ??) 。 (1)求集合 A ; (2)求 A ? CU B 。

18(12 分) .计算下列各值: (1)

3log3 12?1 ;
? 1 3

(2) 64

? log16 8 。

19(12 分) .已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx 满足:① f (2) ? 0 ,②关于 x 的方程 f ( x) ? x
2

有两个相等的实数根. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在 [0,3] 上的最大值。

20(12 分) .已知函数 f ( x) ?| 2 ?1| .
x

(1)在给出的坐标系中作出 y ? f ( x) 的图象(若有渐近线,把渐近线画成虚线) ; (2)若集合 {x | f ( x) ? a} 中恰有两个元素,求实数 a 的取值范围; y 3 2 1
3

-1

0

1

2

3

x

21(12 分) .已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? ) 。 (1)求使 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围; (2)计算 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (127) 的值。

1 x

22(12 分) .函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 。 2 1? x 2 5

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断并证明函数 f ( x ) 在 (?1,1) 上的单调性; (3)求满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 的 t 的取值范围。

4

5

贵阳六中 2018 届高一第一学期半期考试 数学参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 C 12 B

二、填空题 13.

1 ; 14.1 或 4 ; 4

15. 1



16. (0, ]

1 3

.

三、解答题 17.解: (1)由已知得 ?

?1 ? x ? 0 ? x ? ?1 ?? ? ?1 ? x ? 1,…………………4 分 ?1 ? x ? 0 ? x ? 1

所以 A ? (?1,1) ……………………………………………………….5 分 (2)由 B ? [0, ??) 得 CU B ? (??,0) ,………………………………8 分 所以 A ? CU B ? (?1,0) …………………………………………….10 分 18.解: (1) 3
log3 12 ?1

1 ? 3log3 12 ? 3?1 ? 12 ? 3?1 ? 12 ? ? 4 ;……………………6 分 3
? 1

(2) 64

?

1 3

? log16 8 ? (43 ) 3 ?

lg8 3lg 2 1 3 ? 4?1 ? ? ? ? 1 .。…..12 分 lg16 4lg 2 4 4
( 1 ) 由

19







① 2a ? b ? 0 ,.................................................................. .........1 分 由②得 ax 2 ? ?b ? 1?x ? 0 有两个相等实根,则 (b ?1) 2 ? 4a ? 0 ? 0 ....3 分 由上即得 b ? 1 , a ? ?

1 2 ……………………………………………..5 分

则 f ( x) ? ?

1 2 x ?x 2 …………………………………………………….6 分
1 ) 得

(2)





1 f ( x) ? ? x 2 ? x 2











x ? 1 ,....................................9 分
所以在 x ? [0,3] 上,当 x ? 1 时, f ( x ) 的最大值为 f (1) ?

1 ............12 分 2

6

21.解: (1)由已知得

1 1 1 1 log 2 (1 ? ) ? 1 ? log 2 (1 ? ) ? log 2 2 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ? 0 ? x ? 1 …….6 分 x x x x
(2) f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? ??? f (127)

1 1 1 1 ? log 2 2 ? log 2 (1 ? ) ? log 2 (1 ? ) ? log 2 (1 ? ) ? ??? ? log 2 (1 ? ) …7 分 2 3 4 127 1 1 1 1 ? log 2 [2(1 ? )(1 ? )(1 ? ) ??? (1 ? )] ……………………………..9 分 2 3 4 127 3 4 5 128 ? log 2 [2 ? ? ? ????? ] ? log2 128 ? log2 27 ? 7 ………….12 分 2 3 4 127 ax ? b 22.解:由 f ( x ) ? 为 (?1,1) 上的奇函数,则 f (0) ? 0 ? b ? 0 …..2 分 1 ? x2 a 1 2 2 又 f ( ) ? ? 2 ? ? a ?1 2 5 1? 1 5 4

7

所以 f ( x) ?

x ……………………………………….2 分 1 ? x2

(2)任给 x1 , x2 ? (?1,1) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ? 2 2 …………………………………….5 分 2 1 ? x1 1 ? x2
? ( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) ………………….7 分 2 (1 ? x12 )(1 ? x 2 )

?

2 x1 (1 ? x 2 ) ? x2 (1 ? x12 )

(1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 2

由 x1 , x2 ? (?1,1) ,且 x1 ? x2 得 x1 ? x2 ? 0 ,且 1 ? x1 x2 ? 0 则

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 2 (1 ? x12 )(1 ? x2 )

所以 f ( x ) 在 (?1,1) 上的增函数。……………………………….8 分 (3)有已知得 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 ? f (t ? 1) ? f (?t ) ………….9 分

?t ? 1 ? ?t ? 则由(2)得 ? ?1 ? t ? 1 ? 1 ………………………………..10 分 ? ?1 ? ? t ? 1 ?
从而即得 0 ? t ?

1 。 2

8


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