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三角函数两角和差公式及其基本练习题2014.5.12


三角函数两角和差公式及其基本练习题
一公式及技巧: 1、和差公式:
(1) cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; (2) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

?

1 3 ? sin x ? cos x ? sin(x ? ) 2 2 3

sin x ? cos x ? 2 sin( x ?

?
4

)

3 sin x ? 4 cos x ? 32 ? 4 2 sin(x ? ? ) ? 5 sin(x ? ? ) a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? )

? ? ?) ? (3) tan(

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

?

t an ? ?t an ? ?t an ?(? ? ) ? (1 ? t a n ?t an ?)

2、二倍角(半角)公式:
(1) cos 2? ? cos ? ? sin ?
2 2

? 2c o 2 s? ? 1

?

2 cos ??

1? c o s 2? 2

?

cos ?? 2

?

1? c o ? s 2

? 1 ? 2 sin 2 ?

2 ?? ? sin

1? c o s 2? 2 sin ? cos ??

? 1? c o ? s ? sin ?? 2 2
1 sin 2? 2 ? sin ? 1? c o s ? ? 1? c o s ? sin ?

(2) sin 2? ? 2 sin ? cos ? (3) tan 2? ?

?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

? 1? c o ? s ?t an ?? 2 1? c o ? s

备注:常用技巧或知识:
(1)角的关系: ? ? (? ? ? ) ? ?

(? ? ? ) ? (? ? ? ) ? 2?

? ? ? ? (? ? ) ?
4

4

(2)代换:1= tan

?
4

? 2 sin

?
4

? 2 cos

?
4

?

sin 200 ? ? ? sin 2 ? cos2 0 12 12 sin 20
b c , x1 ? x 2 ? a a

2 (3)韦达定理: ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有两根 x1、x 2 ,则有 x1 ? x 2 ? ?

(4)由三角函数线及其三角形三边关系有: sin x ? cos x ? 1 ? sin x与cos x 一正一负;

sin x ? cos x ? 1 ? sin x与cos x 同号; sin x ? cos x ? 1 ? sin x与cos x 有一个为零。

二、填空题:
1. sin 140 cos160 ? cos140 sin 160 ? ____; 2.函数 y ? 7 sin x ? 24cos x 的最大值为 _______ ; 3.比较大小: sin 36 ? cos36
0 0

sin 380 ? cos380 ;

4. sin 150 ? _____; 5. sin
2

?
8

? ____ ;

6. cos200 ? cos400 ? cos600 ? cos800 ? ____;

1 ? tan150 ? ____; 7. 1 ? tan150
8.求值 tan350 ? tan250 ? 3 tan350 ? tan250 ? ____ ;

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) , cos(? ? ? ) = 3 2 5 2 3 12 10.已知锐角 ?、? 满足 sin ? ? , cos( ? ? ? ) ? ,则 sin ? ? 4 13 三、解答题:
9.已知 sin ? ? 11. 若 tan( ? ?

; ;

?
3

) ? 2, 求 tan ? . 1 ,求 sin 2? 5
2

12..若 sin ? ? cos ? ?

? ? ?) . 13.若 tan ? 、 t an ? 为方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两根,求 tan(
14.锐角 ?、? 满足 tan? ? 2, tan ? ? 3, 求 ? ? ? ; 15. 已知 ? ? (

3? ,2? ), 化简 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 2

16.求函数 y ? cos2 x ? 2 sin x cos x ? sin x 2 的最大值.


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