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推荐下载 天津市宝坻区第一中学2018届高三暑期学习质量检测数学试题

宝坻中学高三年级暑假学习质量检测 文科数学试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:

1.设集合 P ? ?1, 2,3, 4?,Q ? ?x | ?2 ? x ? 2, x ? R? ,则 P Q 等于

A.??2,?1,0,1, 2?

B. ?3, 4?

C. ?1,2? D.?1?

2.已知 ?1, a1, a2 ,8

成等差数列, ?1, b1, b2 , b3, ?4

成等比数列,那么 a1a2 b2

的值为

A. ?5 B. 5

C. ? 5

D. 5

2

2

3.角? 的终边经过点 P??4m,3m??m ? 0? ,则 2sin? ? cos? 的值为

A. 1 或-1

B. 2 或 ? 2 55

C. 1 或 ? 2 5

D. -1 或 ? 2 5

4.命题“任意 x ??1, 2?, x2 ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是

A. a ? 4

B. a ? 4

C. a ? 5 D. a ? 5

5.若向量 a ? ? x ?1, 2? 和向量 b ? ?1, ?1? 平行,则 a ? b ?

A. 10

10
B.
2

C. 2

2
D.
2

? ? 6.函数

f

?x?

?

??3x?2 , x ? 2

? ??log3

x2 ?1

,x

?

2

,若 f ?a? ?1

,则 a

的值是

A. 2 B. 1

C. 1 或 2 D.1 或-2

7.在 ?ABC 中,点 D 在直线 AC 上,且 AD ? ? AC ,点 E 在直线 BD 上,且 BD ? 2DE ,

若 AE ? ?1 AB ? ?2 AC ,则 ?1 ? ?2 ?

A. 0

B. 1 2

C. 7

D. 8

9

9

8.定义在区间 ?0, ??? 上的函数 f ? x? 使不等式 2 f ?x? ? xf ??x? ? 3 f ?x? 恒成立,其中

f ?? x? 为 f ? x? 的导数,则

A.

8?

f ?2? f ?1? ?16

B.

4?

f ?2? f ?1? ? 8

C.

3?

f ?2? f ?1? ? 4

D.

2?

f ?2? f ?1? ? 3

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
9.已知复数 z 满足 z ?1? i? ?1? i ,那么 z ?

? ? 10.已知集合 A ? x |1? 2x ? 3x2 ? 0 , B ? ?x | 2x?4x ?1? ? 0? ,则 A ?CRB? ?

11.若

sin

? ??

? 6

??

? ??

?

1 3

,则

cos

? ??

2? 3

? 2?

? ??

?

? ? 12.已知数列 an

满足 a1 ? 10, an?1 ? an ? 2n(n ? N ? )

,则 an n

的最小值为

13.已知 f ? x? ? 4x ? 2x?1 ?3 ,则 f ? x? ? 0 的解集为

14.平行四边形 ABCD 中, ?BAD ? 60 , AB ? 1, AD ? 2, P 是平行四边形内的一点,且

AP ? 2 ,若 AP ? ? AB ? ? AD??, ? ? R? ,则 ? ? 2? 的最大值为
2
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 3cos?B ?C? ?1 ? 6cos BcosC
(1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 3, ?ABC 的面积为 2 2 ,求 b, c 的长.

16.已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? 2n.

(1)求证:数列?an? 是等差数列,并求出数列?an? 的通项公式;

(2)求数列

? ? ?

an

1 an?1

? ? ?

的前 n

项和 Tn.

17.(本小题满分 12 分)
已知 a ? ?s i nx , c ox?s b?,?

cxo s ?, xc o? sf? ?x, ? a b .

(1)若 tan x ? 2 ,求 f ? x? 的值;

(2)求函数 f ? x? 的单调递增区间.

18.(本小题满分 12 分)
? ? 已知 a ? 2 ,函数 f ? x? ? x2 ? ax ? a ex.

(1)当 a ?1时,求 f ? x? 的单调递增区间;

(2)若

f

? x? 的极大值是

6 e2

,求 a 的值.

19.(本小题满分 12 分)
数列?an? 中, a1 ? 3, an?1 ? 2an ? 2.

(1)求证:?an ? 2? 是等比数列,并求数列?an? 的通项公式;

(2)设 bn

?

n an ?

2

,求 Sn ? b1 ? b2 ?

? bn

,并证明:

?n ?

N?,

1 5

?

Sn

?

4. 5

20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? x2 ? a x?l n ,x ?a .R
(1)若 a ? 0 ,求曲线 y ? f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程;
(2)若函数 f ? x? 在?1, 2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3)令 g ? x? ? f ? x? ? x2 ,是否存在实数 a,当 x ??0,e?( e 为自然对数的底数)时, 函数 g ? x? 的最小值为 3?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

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