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2019年高三理科数学一轮复习:集合与常用逻辑用语检测(解析版附后)

2019 年高三理科数学一轮复习:集合与常用逻辑用语检测 (解析版附后) (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若全集 U={x∈R|x2≤4},A={x∈R||x+1|≤1}的补集?UA 为( A.(0,2) C.(0,2] B.[0,2) D.[0,2] ) ) 2.已知集合 A={y|y=x2+1},B={x∈Z|x2<9},则 A∩B=( A.{2} C.(1,3) B.(-3,3) D.{1,2} ) 3.命题“?x0∈?RQ,x2 0∈Q”的否定是( 2 A.?x0??RQ,x0 ∈Q 2 B.?x0∈?RQ,x0 ?Q C.?x??RQ,x2∈Q D.?x∈?RQ,x2 ?Q ) ? ? ? ?1 ? 4.设 A=?x?2<x<5,x∈Z ?,B={x|x≥a}.若 A?B,则实数 a 的取值范围是( ? ? ? ? ? 1 A.a<2 C.a≤1 1 B.a≤2 D.a<1 ) 5.使 x2>4 成立的充分不必要条件是( A.2<x<4 C.x<0 B.-2<x<2 D.x>2 或 x<-2 ) 6. 已知集合 A={x|ax=1}, B={x|x2-x=0}, 若 A?B, 则由 a 的取值构成的集合为( A.{1} C.{0,1} B.{0} D.? 1 1 7.已知原命题:已知 ab>0,若 a>b,则a<b,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命 题这四个命题中真命题的个数为( A.0 C.3 ) B.2 D.4 8.(2017·广州模拟)设等差数列{an}的公差为 d,则 a1d>0 是数列{3a1an}为递增数列的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 4 9.已知命题 p:?x0∈R,x0<x2 0+1,命题 q:?x∈R,sin x-cos x≤1,则 p∨q,p∧q, (﹁p)∨q,p∧(﹁q)中真命题的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 ) 10.已知函数 f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“?x0∈R,使 f(x0)<0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2018·阜阳模拟)对于集合 M,N,定义 M-N={x|x∈M,且 x?N},M*N=(M-N) ∪ (N - M) .设 A = {y|y = x2 - 3x , x ∈ R} , B = {y|y =- 2x , x ∈ R} ,则 A*B 等于 ( ? 9 ? A.?-4,0? ? ? 9? ? C.?-∞,-4?∪[0,+∞) ? ? 12.原命题为“若 ? 9 ? B.?-4,0? ? ? 9? ? D.?-∞,-4?∪(0,+∞) ? ? ) an+an+1 <an,n∈N+,则{an}为递减数列” ,关于其逆命题,否命题, 2 ) 逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,真,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合 Q={m∈Z|mx2+mx-2<0 对任意实数 x 恒成立},则 Q 用列举法表示为 ________. 14.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},集合 A ×B 中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素的个数是________. 15.下列 3 个命题: ①“函数 f(x)=tan(x+φ )为奇函数”的充要条件是“φ =kπ (k∈Z)” ; ②“如果 x2+x-6≥0,则 x>2”的否命题; 1 ③在△ ABC 中, “ A> 30 °”是“sin A> 2 ”的充分不必要条件.其中真命题的序号是 ________. 16.设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有 一个整数,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|x2-1<0},B={x|x+a>0}. 1 (1)若 a=-2,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)设集合 A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且 A≠B,A ∪B={-3,4},A∩B={-3},求 a,b,c 的值. 19.(本小题满分 12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 ?1 ? f(x)=x2-2cx+1 在?2,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假,若“p∨q”为真,求实数 c 的取 ? ? 值范围. 20.(本小题满分 12 分)(2018·保定模拟)已知 p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0. (1)若 p 是真命题,求对应 x 的取值范围. (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 21 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 集 合 A = {y|y2 - (a2 + a + 1)y + a(a2 + 1) > 0} , B = ? ? ? 1 5 ?y?y= x2-x+ ,0≤x≤3 2 2 ? ? ? ? ? ?. ? ? (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围. (2)当 a 取使不等式 x2+1≥ax 恒成立的 a 的最小值时,求(?RA)∩B. 22.(本小题满分 12 分)求证:方程 ax2+2x+1=0 有且只有一个负数根的充要条件

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