当前位置:首页 >> 高考 >>

2013届高考数学一轮复习精品学案:第18讲 随机抽样


2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案
第 18 讲 随机抽样
一.课标要求:
1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; 2.结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性; 3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过 对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法; 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

二.命题走向
统计是在初中数学统计初步的深化和扩展, 本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中 抽取样本。 预测 2013 年高考对本讲的考察是: (1)以基本题(中、低档题为主),多以选择题、填空题的形式出现,以实际问题为 背景,综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力; (2)热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。

三.要点精讲
三种常用抽样方法: 1.简单随机抽样:设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单 随机抽样,常用抽签法和随机数表法。 (1)抽签法 制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N),并把号码写在形状、大小相 同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进 行均匀搅拌; 抽签:抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 n 次; 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本。 抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法。 (2)随机数表法 编号:对总体进行编号,保证位数一致; 数数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下 等等。在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其 中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本。 结论: ① 用简单随机抽样,从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时,每次抽取 一个个体时任一个体被抽到的概率为

1 n ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ; N N

② 基于此,简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性; ③ 简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽 样。 2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先 定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称 为机械抽样)。 系统抽样的步骤可概括为:

(1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号; (2) 将整个的编号进行分段。 为将整个的编号进行分段, 要确定分段的间隔 k .当 整数时,k ?

N 是 n

N N ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数 N? 能被 n n n N? 整除,这时 k ? ; n (3)确定起始的个体编号。在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体边号 l ; (4)抽取样本。按照先确定的规则(常将 l 加上间隔 k )抽取样本: l , l ? k , l ? 2k ,? ? ?, l ? (n ? 1)k 。
3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按 照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。 结论: (1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。用分层抽样从个体数为 N 的总体中抽取 一个容量为 n 的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于

n ; N

(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知 信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践的应用更为广泛。

四.典例解析
题型 1:统计概念及简单随机抽样 例 1.为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年 龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.1000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况,因此应选 D。 答案:D 点评:该题属于易错题,一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。 例 2. 今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本。 问: ① 总 体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体 a 不是在第 1 次未被抽到, 而是在第 2 次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中,个体 a 被抽到的概率是多少? 解析:(1)

1 1 1 ,(2) ,(3) 。 3 3 3

点评:由问题(1)的解答,出示简单随机抽样的定义,问题( 2 )是本讲难点。基于此,简 单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性。 题型 2:系统抽样 例 3.为了了解参加某种知识竞赛的 1003 名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量 为 50 的样本。 解析:(1)随机地将这 1003 个个体编号为 1,2,3,…,1003. (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除 3 个个体(可利用随机数表),剩下的个体数 1000 能被样本容量 50 整除,然后再按系统抽样的方法进行. 点评:总体中的每个个体被剔除的概率相等 ?

? 3 ? ? ,也就是每个个体不被剔除的概率 ? 1003 ?

相等 ?

? 1000 ? ? 50 ? 所以在整个抽样过程中 ? .采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ? ?, ? 1003 ? ? 1000 ?

每个个体被抽取的概率仍然相等,都是

1000 50 50 。 ? ? 1003 1000 1003

例 4.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个 位数字相同.若 m=6,则在第 7 组中抽取的号码是___________. 剖析:此问题总体中个体的个数较多,因此采用系统抽样 .按题目中要求的规则抽取 即可 . ∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第 7 小组中抽取的号码是 63. 答案:63 点评: 当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。 采用系统抽样在每小组 内抽取时应按规则进行。 题型 3:分层抽样 例 5.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参 加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%。 登山组的职工占参加活动总人数的

1 ,且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人 4

占 10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方 法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定 (Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。 解析:(Ⅰ)设登山组人数为 x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c,则有

x?40% ? 3xb x? 10% ? 3xc ? 47.5%, ? 10% ,解得 b=50%,c=10%. 4x 4x

故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、 50%、10%。 (Ⅱ)游泳组中,抽取的青年人数为 200 ? ? 40% ? 60 (人);

3 4

3 4 3 抽取的老年人数为 200 ? ? 10%=15(人)。 4
抽取的中年人数为 200 ? ? 50%=75(人); 点评: 本小题主要考查分层抽样的概念和运算, 以及运用统计知识解决实际问题的能力。 例 6.甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校学 生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为 90 人的样本,应在这三校分 别抽取学生( ) A.30 人,30 人,30 人 B.30 人,45 人,15 人 C.20 人,30 人,10 人 D.30 人,50 人,10 人 解析:B;

点评:根据样本容量和总体容量确定抽样比,最终得到每层中学生人数。 题型 4:综合问题 例 7.(1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个 销售点.公司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售 后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 分析:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样;当总体中的 个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较少时,宜采用随机抽样. 依据题意,第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选 B. 答案:B (2)某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽 样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果 抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 解析:D。 点评:采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。

五.思维总结
常用的抽样方法及它们之间的联系和区别: 类别 简单随机抽样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率是 相同的 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均匀分成几个 部分,按照事先确定 的规则在各部分抽取 将总体分成几层,分 层进行抽取 在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样 各层抽样时采 用简单抽样或 者相同抽样 相互联系 适用范围 总体中的 个数比较 少 总体中的 个数比较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成

系统抽样

分层抽样

不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称 这样的抽样为不放回 抽 样;如果每次抽出个 体 后再将它放回总体, 称 这样的抽样为 放回抽样。 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样。


相关文章:
2013届高考数学一轮复习精品学案:第18讲 随机抽样.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 18 讲 随机抽样一.课标要求:
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第18讲 随机抽样.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 18 讲 随机抽样一.课标要求:
2013届高考数学一轮复习 第18讲 随机抽样精品学案.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案 第 18 讲 随机抽样 一.课标要求
普通高考数学一轮复习 第18讲 随机抽样精品学案.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案 第 18 讲 随机抽样 一.课标要求
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第18讲 随机抽样.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 18 讲 随机抽样一.课标要求:
高考数学一轮复习精品学案:第18讲 随机抽样.doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 18 讲 随机抽样一.课标要求:
2018届高考数学一轮复习精品学案:第18讲 随机抽样.doc
2018 普通高考数学一轮复习精品学案 第 18 讲 随机抽样 一.课标要求
2014高考数学第一轮复习精品学案第18讲:随机抽样.doc
2014高考数学一轮复习精品学案第18讲:随机抽样 - 普通高考数学一轮复习精品学案 第 18 讲 随机抽样 一.课标要求 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定...
高考数学第一轮复习学案第18讲 随机抽样.doc
高考数学第一轮复习学案第18讲 随机抽样 - 高考数学一轮复习学案 第 18 讲 随机抽样 一.课标要求 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; 2....
高考数学试题-第18讲随机抽样 最新.doc
高考数学试题-第18讲随机抽样 最新 - 普通高中课程标准实验教科书数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座 18)随机抽样 一.课标要求: 1.能从现实...
高考数学一轮复习 12.1 随机抽样精品教学案(教师版)新....doc
高考数学一轮复习 12.1 随机抽样精品教学案(教师版)新人教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年高考数学一轮复习精品学案 12.1 随机抽样(新课标人教...
2013届高考数学第一轮复习教案33.doc.doc
2013届高考数学第一轮复习教案33.doc - 2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第 20 讲 随机事件的概率与古典概型 一.课标要求: 1.在具体情境中,了解随机...
2013届高考数学一轮复习精品学案:第19讲用样本估计总体....doc
2013届高考数学一轮复习精品学案:第19讲用样本估计总体(精)_幼儿读物_幼儿教育...初步体会样本频率分 布和数字特征的随机性; ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计...
高考数学精品学案第20讲随机事件的概率与古典概型.doc
高考数学精品学案20讲随机事件的概率与古典概型 - 京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 2013 年普通高考数学一轮复习精品学案 第 20 讲 随机事件的概率...
2013届高考数学一轮复习精品学案:第19讲 用样本估计总....doc
2013 年普通高考数学一轮复习精品学案第 19 讲 用样本估计总体及线性相关关系...初步体会样本频率分布 和数字特征的随机性; ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计...
2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第18讲 同角....ppt
2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第18讲 同角三角函数的基本关系与
2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第18讲 同角....ppt
2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第18讲 同角三角函数的基本关系与
高三数学一轮复习10-1简单随机抽样学案_图文.doc
高三数学一轮复习10-1简单随机抽样学案 - 授课时间 课题 学习目标 学习重点 学习难点 导学设计 月 日 第 周 星期 编号 课型 探究类型一: 抽样方法的运用 ...
高三数学一轮精品复习学案:第十章 统计、统计案例.doc
高三数学一轮精品复习学案:第十章 统计、统计案例 ...(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法...用分层抽样的方法选取 18 人参加一项 活动,则从身高...
2019届高考理科数学一轮复习学案:第18讲 三角函数的图....doc
2019届高考理科数学一轮复习学案:第18讲 三角函数的图像与性质 - 第 18
更多相关标签: