当前位置:首页 >> >>

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第8篇 第2节 圆与方程课时训练 理 新人教A版

(智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 8 篇 第 2 节 圆与方 程课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A.x +(y-2) =1 C.(x-1) +(y-3) =1 解析:由题意,设圆心(0,t), 则 ?0-1? +?t-2? =1, 得 t=2, 所以圆的方程为 x +(y-2) =1, 故选 A. 答案:A 2.若直线 2x-y+a=0 与圆(x-1) +y =1 有公共点,则实数 a 的取值范围为( A.-2- 5<a<-2+ 5 C.- 5≤a≤ 5 B.-2- 5≤a≤-2+ 5 D.- 5<a< 5 |a+2| 5 ≤1,解得-2- 5
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.x +(y+2) =1 D.x +(y-3) =1
2 2

2

2

)

解析:若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有 ≤a≤-2+ 5.故选 B. 答案:B

3.(2013 年高考陕西卷)已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 外,则直线 ax+by=1 与圆

2

2

O 的位置关系是(
A.相切 C.相离

) B.相交 D.不确定
2 2

解析:∵M(a,b)在圆 x +y =1 外, ∴|MO|>1,即 a +b >1. 而圆心 O 到直线 ax+by=1 的距离 d= ∴直线和圆相交.故选 B. 答案:B 4.已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为( )
2 2 2 2 2 2

1
2

a +b2

<1,

A.(x+2) +(y-2) =1

B.(x-2) +(y+2) =1
1

2

2

C.(x+2) +(y+2) =1

2

2

D.(x-2) +(y-2) =1

2

2

解析:圆 C1 的圆心坐标为(-1,1),半径为 1, 设圆 C2 的圆心坐标为(a,b),

a-1 b+1 ? ? 2 - 2 -1=0, 由题意得? b-1 ? ?a+1=-1,
解得?
?a=2, ? ? ?b=-2,

所以圆 C2 的圆心坐标为(2,-2),且半径为 1. 故圆 C2 的方程为(x-2) +(y+2) =1.故选 B. 答案:B 5.(2012 年高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于( A.3 3 C. 3 ) B.2 3 D.1 |-5| 3 +4
2 2 2 2 2 2

解析:由点到直线的距离公式得,弦心距 d= 2 3,故选 B. 答案:B

=1,所以弦长|AB|=2 2 -1 =

2

2

1 2 2 6.若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x +y -4x-2y-8=0 的周长,则 +

a

2

b

的最小值为( A.1 C.4 2

) B.5 D.3+2 2

解析:由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax+2by-2=0 上, ∴2a+2b-2=0, 整理得 a+b=1, 1 2 1 2 ∴ + =( + )(a+b)

a b a

a b

b 2a =3+ + b
≥3+2

b 2a × a b

2

=3+2 2, 当且仅当 =

b 2a ,即 b=2- 2,a= 2-1 时,等号成立. a b

1 2 ∴ + 的最小值为 3+2 2.故选 D.

a b

答案:D 二、填空题 7.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆 的标准方程是________. 解析:设圆心为(x0,1)(x0>0), ∵d=r, ∴ |4x0-3| 4 +?-3?
2 2

=1,

1 解得 x0=2 或 x0=- (舍), 2 ∴圆的方程为(x-2) +(y-1) =1. 答案:(x-2) +(y-1) =1 8.已知 x,y 满足 x +y =1,则 解析: 所以,
2 2 2 2 2 2

y-2 的最小值为________. x-1

y-2 表示圆上的点 P(x,y)与点 Q(1,2)连线的斜率, x-1 y-2 的最小值是当直线 PQ 与圆相切时的斜率. x-1

设直线 PQ 的方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y+2-k=0, 由 |2-k|

k2+1

3 =1 得 k= , 4

结合图形可知 3 ∴最小值为 . 4 3 答案: 4

y-2 3 ≥ , x-1 4

9.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1) +(y-1) =2,则圆 C 上各点到 l 的距离 的最小值为________. 解析:因为圆 C 的圆心(1,1)到直线 l 的距离为

2

2

3

d=

|1-1+4| 1 +?-1?
2 2

=2 2,

又圆半径 r= 2. 所以圆 C 上各点到直线 l 的距离的最小值为 d-r= 2. 答案: 2 10.(2014 重庆三校联考)已知 A、B 是圆 O:x +y =16 上的两点,且|AB|=6,若以 AB 的长为直径的圆 M 恰好经过点 C(1,-1),则圆心 M 的轨迹方程是______. 解析:设圆心坐标为 M(x,y), 则(x-1) +(y+1) =?
2 2 2 2 2 2

?|AB|?2, ? ? 2 ?
2

即(x-1) +(y+1) =9. 答案:(x-1) +(y+1) =9 三、解答题 11.已知方程 x +y -2(m+3)x+2(1-4m )y+16m +9=0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围; (2)求该圆的半径 r 的取值范围. 解:(1)利用方程 x +y +Dx+Ey+F=0, 表示圆的条件是 D +E -4F>0, 得 4(m+3) +4(1-4m ) -4(16m +9)=-28m +24m+4>0, 1 解得- <m<1. 7 1 2 2 (2)表示圆时,半径 r= D +E -4F 2 = -7m +6m+1
2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2

1 由(1)知- <m<1, 7 3 4 7 则当 m= 时,rmax= ; 7 7 1 当 m=1 或 m=- 时,rmin=0, 7 4 7 故 0<r≤ . 7 12.已知圆 x +y +x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ(O 为 坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径.
4
2 2

解:将 x=3-2y,代入方程 x +y +x-6y+m=0, 得 5y -20y+12+m=0. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 y1、y2 满足条件
2

2

2

y1+y2=4,y1y2=

12+m . 5

∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0. 而 x1=3-2y1,x2=3-2y2. -27+4m ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2= . 5 故 -27+4m 12+m + =0,解得 m=3, 5 5

1 5 此时 Δ >0,圆心坐标为- ,3,半径 r= . 2 2

5