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2018届高三数学专题复习第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式试题文北师大版 精品

课时作业(十七) [第 17 讲 同角三角函数的基本关系式与诱 导公式] (时间:35 分钟 分值:80 分) 基础热身 2 1.sin (π +α )-cos(π +α )·cos(-α )+1 的值为( ) 2 A.1 B.2sin α C.0 D.2 4 sin2α 2.[2018·大连模拟] 已知 co sα =- ,α 为第二象限角,则 =( 5 cosα 8 6 8 6 A. B.- C.- D. 5 5 5 5 π 1 3.[2018·牡丹江一中期末] 已知 sin +α = ,则 cos(π +2α )的值为( 2 3 7 2 2 7 A.- B.- C. D. 9 3 9 9 4.若 cos(2π -α )= A.- 5 2 B.- 3 3 5 π 且 α ∈- ,0,则 sin(π -α )=( 3 2 1 2 C.- D.± 3 3 ) ) ) 能力提升 5 5.[2018·济南 模拟] 已知△ABC 中,tanA=- ,则 cosA 等于( ) 12 12 5 A. B. 13 13 5 12 C.- D.- 13 13 sin(kπ +α ) cos(kπ +α ) 6.已知 A= + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是( ) sinα cosα A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} 2 2 7.[2018·合肥模拟] 已知 tanθ =2,则 sin θ +sinθ cosθ -2cos θ 的值为( ) 4 5 3 4 A.- B. C.- D. 3 4 4 5 8. [2018·江西八所高中模拟] 在直角坐标平面内, 已知函数 f(x)=loga(x+2)+3(a>0 2 且 a≠1)的图象恒过定点 P,若角 θ 的终边过点 P,则 cos θ +sin2θ 的值等于( ) 1 1 7 7 A.- B. C. D.- 2 2 10 10 3π ? ? 9.[2018·全国卷] 已知 α ∈?π , ?,tanα =2,则 cosα =________. 2 ? ? π ? ?2cos x,x≤2 000, 3 10.已知函数 f(x)=? ? ?x-102,x>2 000, 则 f[f(2 012)]=________. π 3 11.[2018·郑州质检] 已知 α ∈- ,0,sinα =- ,则 cos(π -α )=________. 2 5 12.(13 分)已知 f(α )= 3 sin(α -π )cos(2π -α )cos-α + π 2 . π cos -α sin(-π -α ) 2 (1)化简 f(α ); 3 ? 1 ? (2)若 α 为第三象限角,且 cos?α - π ?= ,求 f(α )的值; 2 ? 5 ? 31 (3)若 α =- π ,求 f(α )的值. 3 难点突破 13. (1)(6 分)已知函数 f(x)=sinx-cosx 且 f′(x)=2f(x), f′(x)是 f(x)的导函数, 2 1+sin x 则 2 =( ) cos x-sin2x 19 19 A. B.- 5 5 11 11 C. D.- 3 3 (2)(6 分)在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则 C 等于( ) A.30° B.150 ° C.30°或 150° D.60°或 120° 课时作业(十七) 【基础热身】 2 2 2 1.D [解析] 原式=(-sinα ) -(-cosα )cosα +1=sin α +cos α +1=2. 4 3 2.D [解析] ∵cosα =- ,α 为第二象限角,∴sinα = , 5 5 sin2α 2sinα cosα 6 ∴ = =2sinα = ,选 D. cosα cosα 5 π 1 1 3.D [解析] sin +α = ,则 cosα = , 2 3 3 7 2 所以 cos(π +2α )=-cos2α =-(2cos α -1)= ,故选 D. 9 4.B [解析] ∵cos(2π -α )= 2 ∴sin(π -α )=sinα =- . 3 【能力提升】 5 2 5.D [解析] 在△ABC 中,由 tanA=- <0,可知 A 为钝角,所以 cosA<0,1+tan A 12 2 2 sin A+cos A 1 169 12 = = 2 = ,所以 cosA=- . 2 cos A cos A 144 13 sinα cosα -sinα cosα 6.C [解析] 当 k 为偶数时,A= + =2;k 为奇数时,A= - sinα cosα sinα cosα =-2. 2 2 sin θ +sinθ cosθ -2cos θ 2 2 7.D [解析] sin θ +sinθ cosθ -2cos θ = 2 2 sin θ +cos θ 2 tan θ +tanθ -2 4+2-2 4 = = = .选 D. 2 tan θ +1 4+1 5 2 cos θ +2sinθ cosθ 2 8. A [解析] 点 P 为(-1, 3), 则 tanθ =-3, cos θ +sin2θ = 2 2 sin θ +cos θ 1+2tanθ 1 = =- ,故选 A. 2 tan θ +1 2 9.- 5 5 [解析] ∵tanα =2,∴sinα =2cosα ,代入 sin α +cos α =1 得 cos α 2 2 2 5 5 π 2 ,∴cosα = .∵α ∈- ,0,∴sinα =- , 3 3 2 3 3π ? 1 5 ? = ,又 α ∈?π , ?,∴cosα =- . 2 5 5 ? ? π ? ?2cos x,x≤2 000, 3 10.-1 [解析] 由 f(x)=? 得 f(2 012)=2 012-102=1 910, ? ?x-102

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