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2017-2018学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数学试题

2017-2018 学年四川省成都石室中学高一下学期期末考试数 学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x| ?1 ? x ? 2 ? , B ? x|x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A ? B ? ( A. ? ? ) ?x|0 ? x ? 2 ? B. ?x|0 ? x ? 2 ? ) C. ?x| ?1 ? x ? 0 ? D. ?x| ?1 ? x ? 0 ? 2.已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则( A. a ? b 2 2 B. a ?1 b C. lg ? a ? b? ? 0 1? ?1? D. ? ? ? ?? ? ? 2? ? 2? ) a b 3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 =( A.58 B.88 C.143 D.176 ) 4.设 m 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( A. 若 m / /? , m / / ? ,则 ? / / ? C. 若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? B. 若 m / /? , m ? ? ,则 ? ? ? D. 若 ? ? ? , m ? ? ,则 m / / ? 5.已知直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m, l2 : 2x ? (5 ? m) y ? 8 平行,则实数 m 的值为( A. ? 7 B. ?1 C. ? 1 或 ? 7 D. ) 13 3 ) 1 a ? a9 6.已知等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 3a1 , a3 , 2a2 成等差数列, 8 ?( 2 a6 ? a7 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 3 千 克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克,每桶甲产品的利润是 300 元,每 桶乙产品的利润是 400 元,公司在要求每天消耗 A, B 原料都不超过 12 千克的条件下,生产 产品甲、产品乙的利润之和的最大值为( A. 1800 元 B. 2100 元 ) C. 2400 元 D. 2700 元 2 2 2 8.在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若△ABC 的面积为 S, 且 2S ?a ?b ?c , 则 tanC A. ( ) B. 1 C. 1 2 2 D. 2 9.如图为一几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A. 4 ? 6 2 B. 6 ? 4 2 C. 6 ? 8 2 D. 8 ? 6 2 ) 2 1 10.已知正四棱锥 P ? ABCD (底面四边形 ABCD 是正方形,顶点 P 在底 面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为 2 主视图 2 侧视图 10 ,若该正四棱锥的体积为 A. 18? B. 8 6? 50 ,则此球的体积为( 3 C. 36? D. 32 3? ) 俯视图 11.已知 a , b , A. 2 B. 4 c 均为正数,且 a ? 2b ? 3c ? 4 ,则 ab ?ac ?bc ?c 2 的最大值为( C. 6 D.8 ) 12.如图,平面 ? 与平面 ? 交于直线 l , A, C 是平面 ? 内不同的两点, B, D 是平面 ? 内不同 的两点,且 A, B, C , D 不在直线 l 上, M , N 分别是线段 AB , CD 的中点,下列命题中正确的个 数为( ) ①若 AB 与 CD 相交,且直线 AC 平行于 l 时,则直线 BD 与 l 也平行; ②若 AB , CD 是异面直线时,则直线 MN 可能与 l 平行; ③若 AB , CD 是异面直线时,则不存在异于 AB , CD 的直线同时与直 线 AC , MN , BD 都相交; ④ M , N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 1 ? tan15? 1 ? tan15? 的值为___________. ?x ? y ? 2 ? 0 y ? 14.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围为___________. x ? 1 ?y ? 2 ? 15.设数列 ?an ? 满足 nan ?1 ? (n ? 1)an ? n 1 (n ? N * ) , a1 ? , an ? ___________. n?2 2 16.若函数 f ( x) 满足:对任意一个三角形,只要它的三边长 a, b, c 都在函数 f ( x) 的定义域 内, 就有函数值 f (a), f (b), f (c) 也是某个三角形的三边长.则称函数 f ( x) 为保三角形函数, 下面四个函数:① f ( x) ? x ( x ? 0) ;② f ( x) ? 2 x ( x ? 0) ;③ f ( x) ? sin x(0 ? x ? ? 2 ); ④ f ( x) ? cos x(0 ? x ? ? 2 ); 为保三角形函数的序号为___________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知直线 mx ? y ? 3m ? 1 ? 0 恒过定点 A . (Ⅰ)若直线 l 经过点 A 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若直线 l 经过点 A 且坐标原点到直线 l 的距离等于 3,求直线 l 的方程. 18.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱

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