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福建省四地六校2014届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版

“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2013-2014 学年上学期第三次月考 高三文科数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 ,?, x n 的标准差; s? 1 [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ( x n ? x) 2 ],其中x 为样本平均数; n 2 球的表面积、体积公式: S ? 4?R ,V ? 4 3 ?R , 其中 R 为球的半径。 3 一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1 . 设 全 U ? ?1 ? 设集合 ?, , 2 ?,集合Q ? P ? ?, C. ?1, 2,5? ? U Q ( ) , ? A. ?1, 2,3, 4, 6? B. ?1, 2,3, 4,5? D. ?1, 2? 2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎 叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A. 84,4.8 B. 84,1.6 C. 85,4 ) D . 85,1.63 . 向 量 a ? (1, x ? 1), b ? ( x ? 1,3) , 则 “ x=2”是 “ a // b 的 ( A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设函数 f ( x) ? ? x ? 2, x ? [?5,5].若从区间 [?5,5] 内随机选取一个实数 x0 ,则所选取的实 数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率为( (A) 0.5 (B) 0.4 ) (C) 0.3 (D) 0.2 主视图 侧视图 5.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图 都是边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形, 则此几何体的表面积是 俯视图 1 A. 4 ? 4 3 B.12 C. 4 3 D.8 6.若复数 z ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? A.-7 B. ? ? ? 3? ? 5? ? 1 7 4? ?? ? ? i 是纯虚数,则 tan ? ? ? ? 的值为( ) 5? 4? ? 1 C.7 D. ?7 或 ? 7 ) 7.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,下列命题正确的是( (A)若 m // ? , n // ? ,则 m // n . (B)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . (C)若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? . (D)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? . ?x ? 2 y ? 0 ? 8.设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为 ?0 ? y ? k ? A.-3 B.-6 C.3 D.6 9.在 ?ABC 中, 是 BC 的中点, D AD=3, P 在 AD 上且满足 AD ? 3AP, 则 DA ? ( PB ? PC ) ? 点 ( A.6 ) B. ? 6 C.-12 D. 12 10.对于定义在 R 上的奇函数 f ( x), 满足f ( x ? 3) ? f ( x), 则f (1) ? f (2) ? f (3) ? A.0 B.—1 x C.3 D.2 11.若 f ( x) 为偶函数,且 x0 是 y = f ( x) + e 的一个零点,则- x0 一定是下列哪个函数的 零点( ) x A. y ? f (? x)e ? 1 C. y = f ( x)e - 1 x B. y ? f ( x)e ?x ?1 D. y = f ( x)e + 1 x 12.对于任意两个正整数 m, n ,定义某种运算“※”如下:当 m, n 都为正偶数或正奇数时, m ※ n = m ? n ;当 m, n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※ n = mn .则在此定 义下,集合 M ? {(a, b) a ※ b ? 12, a ? N? , b ? N?} 中的元素个数是 A.10 个 B.15 个 第Ⅱ卷(非选择题 C.16 个 共 90 分) D.18 个 ( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.在等比数列 ? an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,若 an ? 64 ,则 n 的值为 . 2 14.已知函数 f ( x) ? ? ?log 2 x , x ? 0, ?3 ? 1 , x ? 0, x 则 f ( f ( 1 )) 的值是 4 . 15. 在△ ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、 C , 若 a ? b ? c ? 2ab ? 0 ,则角 C 的大小为 2 2 2 . 16.点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题: ①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥平面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ; ④平面 PDB1 ? 平面 ACD1 . 其中正确的命题序号是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(本小题满分 12 分) (1)证明:数列 ?an ? 是等比数列; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn =an + 2n (n=1,2, ???) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn =2an ? ? (n ? 1, 2,?) . 月收入不 低 于 55 百元人

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