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2.1向量的概念及表示


江苏省都梁中学高一数学一体化学案

[课 题]:2.1 向量的概念及表示 [知识摘记] 1.向量的概念: 2.向量的表示方法: 3.零向量、单位向量概念: 4.平行向量定义: 5.相等向量定义: 6.共线向量与平行向量关系: 7.相反向量: [例题解析] 例 1 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.? ??? ? ???? ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;? ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等;? ④若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AB = DC .反之对吗? ⑤共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 例 2 下列命题正确的是 ? 1. a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线? 2.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?
??? ?
????

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? a a b 3.向量 与 不共线,则 与 b 都是非零向量?
4.有相同起点的两个非零向量不平行

[练习与反思] 一、口答下列问题 1.平行向量是否一定方向相同? 2.不相等的向量是否一定不平行? 3.与零向量相等的向量必定是什么向量? 4.与任意向量都平行的向量是什么向量? 5. 若两个向量在同一直线上, 则这两个向量一定是什么向量? 6.两个非零向量相等的条件是什么? 7.共线向量一定在同一直线上吗? 8.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中 与向量 OA 、 OB 、 OC 相等、相反的向量 二、课本 P59 练习 反思:

??? ?

??? ?

??? ?

王新敞
奎屯

新疆

1

江苏省都梁中学高一数学一体化学案

[课外作业] 1. 判定下列命题的正误: ①零向量是惟一没有方向的向量。 ②平面内的单位向量只有一个。 ( ( ) ) ) ) ( 个 )

③方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量。 ( ④向量 a 与 b 是共线向量,b∥c,则 a 与 c 是方向相同的向量。 ⑤相等的向量一定是共线向量。 2. 下列四个命题中,正确命题的个数是 ① 共线向量是在同一条直线上的向量 ② 若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点 ③ 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④ 若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AB 与 CD , BC 与 AD 分别共线. 3. 在直角坐标系 xoy 中,已知| OA |=2,则 A 点构成的图形是 4. 如图,D、E、F 分别是 ΔABC 三边 BC、CA、AB 边 上的中点.在图中给出的线段上,能作为 (1)与 EF 平行的向量有 (2)与 EF 相等的向量有 5. 如图,O 是正三角形 ABC 的中心;四边形 AOCD 和 AOBE 均为平行四边形, 则与向量 AD 相等的向量有 (

??? ?

A

??? ?
??? ?

F

E

????

. 6.在梯形 ABCD 中,若 E,F 分别为腰 AB、DC 的三等分点,

??? ? 与向量 OA 共线的向量有 ??? ? 与向量 OA 的模相等的向量有

, . E

B

D A

C

??? ? ???? ??? ? 且| AD |=2,| BC |=5,求| EF |.

D O B E A D F C

7.在直角坐标系 xoy 中,已知| OA |=5, OA 与 x 轴的正方向 所成的角为 30 ? ,与 y 轴的正方向所成的角为 120? ,试

??? ?

??? ?

??? ? 作出 OA 。

B

C

2


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