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人教版必修2 圆与方程 单元测试一


阶段质量检测(一) 圆与方程 ) 1 已知动点 M 到定点(8,0)的距离等于 M 到(2,0)的距离的 2 倍,那么点 M 的轨迹方程是( A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 2 从点 P(m,3)向⊙C:(x+2)2+(y+2)2=1 引切线,则切线长的最小值为( ) A. 2 6 B. 26 C.4+ 2 D.5 3 将直线 2x-y+λ=0,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 λ 的 值为( ) A.-3 或 7 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 2 2 4 若集合 A={(x,y)|x +y ≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1},且 A∩B=B,则 a 的取值范围是( ) A.a≤1 B.a≥5 图 4-2 C.1≤a≤5 D.a≤5 ) 5 圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6 已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是______________. 7 直线 3 x+y- 2 3 =0 截圆 x2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角为________. 8 已知正三角形的两个顶点是 O(0,0)和 A(6,0),则它的外接圆的方程是___________. 9 已知实数 x、y 满足 x2+y2-2x+4y-20=0,则 x2+y2 的最小值是____________. 10 如果三角形的顶点为 O(0,0)、A(0,15)、B(-8,0),那么它的内切圆的方程是__________. 11 经过点 P(1,2)与圆 x2+y2=1 相切的直线方程为______________. 12 求圆心在直线 x-y-4=0 上,且经过两圆 x2+y2-4x-6=0 和 x2+y2-4y-6=0 的交点的圆的方程. 13 一圆与两条平行直线 x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 相切,圆心在直线 2x+y+1=0 上,求圆的方程. 14 已知圆 x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R). (1)求证:不论 m 为何值,圆心在同一直线 l 上. (2)求证:对于任何一条平行于 l 的直线,不论 m 为何值,都有此直线被圆截得的弦长相等. 参考答案 1. 思 路 解 析 : 设 点 M 坐 标 (x,y), 则 依 题 意 应 用 两 点 间 距 离 公 式 应 有 ( x ? 8) 2 ? y 2 ? 2 ( x ? 2) 2 ? y 2 ,两边平方后化简得 x2+y2=16. 答案:B 2.思路解析:由题意,点 P 应该在直线 y=3 上.如图,连接 PC,PE,CE,则在△PCE 中利用勾股定理 2 2 2 2 可得|PE|= | PC | ? | CE | ? | PC | ? r ,所以切线长|PE|取最小值时,点 P 到圆心 C 的距 离 也 应 该 为 最 小 , 这 个 最 小 值 就 是 点 C 到 直 线 y=3 的 距 离 为 5, 此 时 切 线 长 为 | PC | 2 ? r 2 ? 5 2 ? 12 ? 2 6 . 图 4-1 答案:A 3.思路解析:直线 2x-y+λ=0 沿 x 轴向左平移一个单位后为 2(x+1)-y+λ=0,即 2x-y+2+λ=0.与圆 (x+1

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