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高中数学人教A版选修2-2第3章 数系的扩充与复数的引入单元测试 (4)


阶段质量检测(三) (B 卷 能力素养提升) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下面三个命题: ①0 比-i 大; ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数时成立; ③x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1. 其中,正确命题的个数是( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析: 选 A ①中实数与虚数不能比较大小; ②两个复数互为共轭复数时其 和为实数,但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数;③x+yi=1 +i 的充要条件为 x=y=1 是错误的,因为没有标明 x,y 是否是实数. 2.已知复数 z=2-i,则 z·z 的值为( A.5 B. 5 C.3 D. 3 ) 解析:选 A ∵z=2-i,∴ z =2+i,∴z·z =(2+i)(2-i)=4+1=5. 3.若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( A.1 B. 2 C. 2 D. 3 ) 解析:选 C 法一:设 z=a+bi(a,b∈R),则由 z(1+i)=2i,得(a+bi)· (1 ?a-b=0, +i)=2i,所以(a-b)+(a+b)i=2i,由复数相等的条件得? 解得 a=b ?a+b=2, =1,所以 z=1+i,故|z|= 12+12= 2. 法二: 由 z(1+i)=2i, 得 z= 2. 4.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复 数 z=(1+ai)· i 为“等部复数”,则实数 a 的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 ) 2i?1-i? 2i = =i-i2=1+i, 所以|z|= 12+12= 2 1+i 解析:选 A 由已知可得 z=(1+ai)· i=-a+i,所以-a=1,即 a=-1. 第 1 页 共 5 页 5.已知 a∈R,且 0<a<1,i 为虚数单位,则复数 z=a+(a-1)i 在复平面内 所对应的点位于( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 D ∵0<a<1,∴a>0 且 a-1<0,故复数 z=a+(a-1)i 在复平面 内所对应的点(a,a-1)位于第四象限.故选 D. 6.已知复数 z= 1+3i ,则 z 的实部为( 1-i ) A.1 B.2C.-2 D.-1 解析:选 D 因为 z= 为-1. 7. 已知 a, b 是实数, 设 i 是虚数单位, 若 a+i= A.2-i B.2+iC.1+2i D.1-2i bi , 则复数 a+bi 是( 1+i ) 1+3i ?1+3i??1+i? -2+4i = = =-1+2i,故 z 的实部 2 1-i ?1-i??1+i? 解析:选 C 因为 a+i= bi ,整理得:(a+i)(1+i)=bi,∴(a-1)+(a+1)i 1+i ?a-1=0, ?a=1, =bi,由复数相等的条件知:? 解得? 即 a+bi=1+2i,故选 ?a+1=b, ?b=2, C. ― → ― → 8.在复平面内,向量 AB 对应的复数是 2+i,向量 CB 对应的复数是-1- ― → 3i,则向量 CA 对应的复数为( A.1-2i 解析:选 D ) D.-3-4i B.-1+2iC.3+4i ― → ― → ― → CA = CB - AB =-1-3i-2-i=-3-4i,故选 D. ) 9. 对任意复数 z=x+yi(x, y∈R), i 为虚数单位, 则下列结论正

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