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2013年第30届物理竞赛预赛试卷及答案


第 30 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)下列说法正确的是: A.一束单色光从真空射入 时,在玻璃表面处发生折射现象,这与光在玻璃中的传播速度不同于在真 空中的传播速度有关 B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑,实际上是分开的,没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是 两个连在一起的没有分开的光斑,这与光的衍射现象有关 C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关 D.老年人眼睛常变为远视眼,这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方(瞳孔与视网膜之间) , 故看不清

2.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)图中 A、B 是两块金属板,分

别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为 q、质量为 m 的带正电的 点电荷自贴近 A 板处静止释放(不计重力作用).已知当 A、B 两板平行、 两板的面积很大且两板间的距离较小时,它刚到达 B 板时的速度为 u0, 在下列情况下以 u 表示点电荷刚到达 B 板时的速度 A. 若 A、B 两板不平行,则 u< u0 B.若 A 板面积很小,B 板面积很大,则 u< u0 C.若 A、B 两板间的距离很大,则 u< u0 D.不论 A、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少,u 都等于 u0

3.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)α 粒子和β 粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中,

发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若α 粒子的质量是 m1,β 粒子的质量是 m2,则α 粒子与β 粒子 的动能之比是 A. m2 m1 B. m1 m2 C. m1 4m2 D. 4m2 m1

4.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)由玻尔理论可知,当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另

一轨道时,有可能 A. 发射出光子,电子的动能减少,原子的势能减少 B. 发射出光子,电子的动能增加,原子的势能减少 C. 吸收光子,电子的动能减少,原子的势能增加 D. 吸收光子,电子的动能增加,原子的势能减少

物理竞赛预赛卷

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5.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)图示两条虚线之间为一光学元件所在处,AB 为其主光轴.P 是一 件成像于 Q

点光源,其傍轴光线通过此光学元 点.该光学元件可能是 A.薄凸透镜 B.薄凹透镜 C.凸球面镜 D.凹球面镜

6.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)国际上已规定 133Cs 原子的频率 f=9192631770Hz(没有误差).

这样,秒的定义______________________________.国际上已规定一个公认的光速值 c=299792458m/s(没 有误差).长度单位由时间单位导出,则米定义为______________________________.

7.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛) 质量为 m1 的小滑

块,沿一倾角为θ 的光滑斜面滑下,斜面质量为 m2,置于 光滑的水平桌面上.设重力加速度为 g, 斜面在水平桌面上运 动的加速度的大小为______________________________

8.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)一线光源,已知它发出的光包含三种不同频率的可见光,若要

使它通过三棱镜分光,最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线,则除了光源、三棱镜和屏外,必须 的器件至少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间, 另一个的 位置应在______________和______________之间.

9.

(第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)如图所示,A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块,在它上面

放有物块 B 和 C.A、 B、 C 的质量分别为 m、 5m、 m.B、 C 与 A 之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为 0.10, K 为轻滑轮,绕过轻滑轮连接 B 和 C 的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力 F 拉滑轮,使 A 的加速度等于 0.20g , g 为重力加速度 . 在这种情况时, B 、 A 之间沿水平方向的作用力的大小等于 _____________ , C 、 A 之 间 沿 水 平 方 向 的 作 用 力 的 大 小 等 于 _____________ , 外 力 F 的 大 小 等 于 _______________.

物理竞赛预赛卷

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10. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)i.在做“把电流表 改装成电压表”的实验中,必须测出电流表的内阻和用标准 电压表对改装成的电压表进行校准 .某同学对图示的器材进 行了连线,使所连成的电路只要控制单刀双掷开关的刀位和 调节电阻箱及变阻器,不需改动连线,就能: (1)在与电阻 箱断路的条件下测出电流表的内阻; (2)对改装成的电压表 所有的刻度进行校准.试在图中画出该同学的全部连线. ii.有一块横截面为矩形的长板,长度在 81cm 与 82cm 之间, 宽度在 5cm 与 6cm 之间, 厚度在 1cm 与 2cm 之间.现用直尺 (最小刻度为 mm) 、卡尺(游标为 50 分度)和千分尺(螺 旋测微器)去测量此板的长度、宽度和厚度,要求测出后的 最后一位有效数字是估读的 .试设想一组可能的数据天灾下 面 的 空 格 处 . 板 的 长 度 _______________cm , 板 的 宽 度 _______________cm,板的厚度_______________cm,

11. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)在水平地面某处,以相同的速率 v0 用不同的抛射角分别抛射两 个小球 A 和 B,它们的射程相同.已知小球 A 在空中运行的时间为 TA,求小球 B 在空中运行的时间 TB.重 力加速度大小为 g,不考虑空气阻力.

12. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)从地球上看太阳时,对太阳直径的张角θ =53°.取地球表面上 纬度为 1°的长度 l=110km, 地球表面处的重力加速度 g=10m/s2, 地球公转的周期 T=365 天.试仅用以上数 据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布的球体.

13. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)一个用电阻丝绕成的线圈,浸没在量热器所盛的油中,油的温 度为 0℃.当线圈两端加上一定的电压后,油温渐渐上升.0℃时温度升高的速率为 5.0K·min-1,持续一段时 间后,油温上升到 30℃,此时温度升高的速率变为 4.5K·min-1,这是因为线圈的电阻与温度有关.设温度 为θ ℃时线圈的电阻为 Rθ ,温度为 0℃时线圈的电阻为 R0,则有 Rθ = R0 (1+α θ ),α 称为电阻的温度系 数.试求此线圈电阻的温度系数.假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸 收热量的速率(即单位时间内吸收的热量)成正比;对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变;系统 损失的热量可忽略不计.

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14. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)如图所示,一摩尔理想气体, 由压强与体积关系的 p-V 图中的状态 A 出发, 经过一缓慢的直线过程到 1 达状态 B, 已知状态 B 的压强与状态 A 的压强之比为 , 若要使整个过 2 程的最终结果是气体从外界吸收了热量,则状态 B 与状态 A 的体积之 3 比应满足什么条件?已知此理想气体每摩尔的内能为 RT ,R 为普适气 2 体常量,T 为热力学温度.

15. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)如图所示, 匝数为 N1 的原线圈和在数为 N2 的副线圈绕在同一闭 合的铁心上,副线圈两端与电阻 R 相联,原线圈两端 与平行金属导轨相联.两轨之间的距离为 L,其电阻可 不计.在虚线的左侧,存在方向与导轨所在平面垂直的 匀强磁场,磁感应强度的大小为 B. pq 是一质量为 m 电阻为 r 与导轨垂直放置的金属杆, 它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动.假设在任何同一时刻 通过线圈每一匝的磁通都相同,两个线圈的电阻、铁心中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计,且变压器 中的电磁场完全限制在变压器铁心中.现于 t=0 时开始施一外力, 使杆从静止出发以恒定的加速度 a 向左运 动.不考虑连接导线的自感.若已知在某时刻 t 时原线圈中电流的大小 I1, i.求此时刻外力的功率 ii.此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率?试分别求出它们的大小.

16. (第 30 届全国中学生物理竞赛预赛)如 图所示,一质量为 m 半径为 R 的由绝缘材料 制成的薄球壳,均匀带正电,电荷量为 Q,球 壳下面有与球壳固连的底座, 底座静止在光滑 水平面上.球壳内部有一劲度系数为η 的轻弹 簧(质量不计) ,弹簧始终处于水平位置,其一端与球壳内壁固连,另一端恰位于球心处,球壳上开有一 小孔 C,小孔位于过球心的水平线上.在此水平线上离球壳很远的 O 处有一质量也为 m 电荷量也为 Q 的带 正电的点电荷 P,它以足够大的初速 v0 沿水平的 OC 方向开始运动.并知 P 能通过小孔 C 进入球壳内,不 考虑重力和底座的影响.已知静电力常量 k.求 P 刚进入 C 孔到刚再由 C 孔出来所经历的时间.

物理竞赛预赛卷

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第 30 届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案及评分标准
1. 2. 3. 4. 5. 答案:AB 答案:D 答案:D 答案:BC 答案:D
133

6.

答案:

Cs 跃迁时所对应的电磁波振动 9192631770 个周期的时间(4 分)
1 秒的时间内所传播的距离的长度(4 分) 299792458

光在真空中在

7.

答案:

m1 sin ? cos ? g m2 ? m1 sin 2 ?
光源(1 分) 三棱镜(1 分) 三棱镜(1 分) 屏(1 分)

8.

答案:两个凸透镜(4 分)

9. 答案: 0.10mg(4 分) 0.10mg(4 分) 2.2mg(4 分)

10. 答案: i.连线如图所示。 ii.81.52(2 分,只要小数点后是二位数,都给这 2 分) 5.532(2 分,只要小数点后是三位数,都给这 2 分) 1.8424(2 分,只要小数点后是四位数,都给这 2 分)

电流表

标准电压表

单刀双掷开关 电阻箱

变阻器

单刀开关

电池

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11. 答案:取抛射点为坐标原点,x 轴沿水平方向,y 轴竖直向上,抛射角为 θ。从抛出时刻开始计时(即 t ? 0) ,对任何斜抛小球,有

x ? v0t cos ? 1 y ? v0t sin ? ? gt 2 2 g 消去 t 的小球运动的轨迹方程 y ? x tan ? ? 2 x2 2 2v0 cos ?
取 y ? 0 ,解出 x 即为射程 d,即 d ?
2 v0 sin 2? g

(1) (2) (3) (4)

利用(4)式可得小球在空中运动的时间

T?

2v sin ? d ? 0 v0 cos ? g

(5)

以 θA 表示小球 A 的抛射角,θB 表示小球 B 的抛射角,要两小球射程相同,由(4)式,可知 (6) sin 2? A ? sin 2?B 而 2? A ? π ? 2?B 由(5)式可知,小球 A 和小球 B 在空中运行的时间分别为 (7)

TA ?

2v0 sin ? A g 2v sin ? B TB ? 0 g
2 4 v0 ? (TA g ) 2 g

(8) (9) (10)

由(7) 、 (8) 、 (9)式可得 TB ?

评分标准:本题 20 分。 (1) 、 (2)式各 4 分, (4)式 1 分, (4) 、 (7)式各 3 分, (8) 、 (9) 、 (10)式各 2 分。

12. 答案:地球绕太阳运行时,由万有引力定律和牛顿定律有

G

MsMe 2π ? M e ( )2 r 2 r T 2 Rs r

(1)

其中 G 为万有引力恒量,Me、Ms 分别为地球和太阳的质量,r 为日地间距离,T 为地球公转周期。令 Rs 表示太阳半径,有

??
由(1)和(2)式得 G

(2) (3)

Ms 2π 1 ? 8( )2 ( )3 3 Rs T ? G

对地球表面处质量为 m 的物体,由万有引力定律和牛顿定律有

M em ? mg Re2 式中 Re 为地球半径,依题意,有 2πRe ? 360l M πg 代入上式得 G 3e ? Re 180l
令 ρs、ρe 分别表示太阳和地球的密度,则有
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(4) (5) (6)

Ms Me , ?e ? 4 3 4 3 πRs πRe 3 3 ? gT 2? 2 由(3) 、 (6) 、 (7)式解得 s ? ?e 180l ? 32π ? 代入数据解得 s ? 3.92 ?e

?s ?

(7)

(8) (9)

评分标准:本题 20 分。 (1) 、 (2)式各 3 分, (3)式 1 分, (4) 、 (5)式各 3 分, (6)式 1 分, (7) 、 (8) 式各 2 分, (9)式 2 分(在 3.91 到 3.93 范围内的都给这 2 分) 。

13. 答案:量热器、油和线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率。设加在 线圈两端的电压为 U,当线圈的电阻为 R0 时,电流的功率

U2 R0 根据题意,有 v0 ? kP 0 P0 ? U2 R30 v30 ? kP 30 P 30 ?
R30 v30 ? ? 1 ? 30α R0 v0
?3 ?1

(1) (2)

式中 v0 表示 0℃时系统升温的速率,k 为比例系数,同理当油温为 0℃时,有 (3) (4)

式中 v30 表示 30℃时系统升温的速率,由(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)各式得 (5)

代入数据解得 α ? 3.7 ?10 K (6) 评分标准:本题 16 分。 (1)式 3 分, (2)式 2 分, (3)式 3 分, (4)式 2 分, (5)式 4 分, (6)式 2 分。

14. 答案:令 ΔU 表示系统内能的增量,Q 和 W 分别表示系统吸收的热量和外界对系统所做的功,由热力 学第一定律,有 ?U ? Q ? W (1) 令 T1、T2 分别表示状态 A 和状态 B 的温度,有

?U ?

3 R(T2 ? T1 ) 2

(2)

令 p1、p2 和 V1、V2 分别表示状态 A、B 的压强和体积,由(2)式和状态方程可得

?U ?

3 ( p2V2 ? p1V1 ) 2

(3)

气体膨胀对外界做功,做功大小等于 p—V 图图线下所围的面积

1 W ? ? ( p2 ? p1 )(V2 ? V1 ) 2 要系统吸热,即 Q ? 0 ,由以上各式解得
物理竞赛预赛卷

(4)

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3 1 ( p2V2 ? p1V1 ) ? ( p2 ? p1 )(V2 ? V1 ) ? 0 2 2 p2 1 V 3 按题意, ? ,代入上式得 2 ? V1 2 p1 2

(5) (6)

评分标准:本题 16 分。 (1) 、 (2) 、 (3)式各 3 分, (4)式 4 分, (5)式 3 分, (6)式 2 分。

15. 答案:i.令 F 表示此时刻外力的大小,v 表示此时杆的速度,P 表示外力的功率,则有 F v ? Fat (1) 在 t 时刻,由牛顿第二定律,有 (2) F ? BI1L ? ma 由以上两式得 P ? (ma ? BI1L)at ii.在 t 时刻,杆运动产生的电动势 (3)

(4) 令 E1、E2 分别表示原、副线圈两端的电动势,并有 E1 ? E ,U1、U2 分别表示原、副线圈两端的电压, I1 表示副线圈中的电流,由欧姆定律,有

E ? BLat

E1 ? E ? U1 ? I1r E2 ? U 2 ? I 2 R
U1 N1 ? U 2 N2

(5) (6)

根据题的假设,利用法拉第电磁感应定律,有 (7)

由(4) 、 (5) 、 (6) 、 (7)式可得为

U1 ? BLat ? I1r N U 2 ? 2 ( BLat ? I1r ) N1 N I 2 ? 2 ( BLat ? I1r ) N1R
外力的功率转化为:杆的动能的变化率 PEk ? ma 2t 电阻 r 上消耗的功率为 P r ?I r
2 1
2 电阻 R 上消耗的功率为 PR ? I 2 R?

(8) (9) (10) (11) (12)

N ( BLat ? I1r )2 N R

2 2 2 1

(13)

变压器内场能的变化率为
2 N2 ( BLat ? I1r )2 WB ? U1I1 ? U 2 I 2 ? ( BLI1at ? I r ) ? N12 R 2 1

(14)

评分标准:本题 23 分。 第 i 问 5 分, (1) 、 (2)式各 2 分, (3)式 1 分; 第 ii 问 18 分, (4)式 2 分, (5 ) 、 (6)式各 1 分, (7)式 3 分, (8) 、 (9) 、 (10)式各 1 分, (11)式 2 分, (12)式 1 分, (13)式 2 分, (14)式 3 分。

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16. 答案:以固定的光滑水平面为参照系,选开始时 C 所处的空间固定点为原点,沿水平向右为 x 轴的正 方向。设 P 到达 C 孔时的速度为 v1,球壳的速度为 v2,由动量守恒和能量守恒(规定 P 与球相距无限 远时电势能为零) ,有

mv0 ? mv1 ? mv2
1 2 1 2 1 2 Q2 mv0 ? mv1 ? mv2 ? k 2 2 2 R
间 t1,P 与弹簧的左端相接触,因走过的相对距离为 R,故有

(1) (2)

P 进入 C 后,因均匀带电球壳内场强为零,故 P 和球壳都做匀速运动,相对速度为 v1 ? v2 ,若经过时

t1 ?

R v1 ? v2
2 0

(3) (4)

4kQ 2 ? 1 ) 2 由以上各式得 t1 ? R( v ? Rm


此后,弹簧将被压缩,以 x1 和 x2 分别表示弹簧两端的位置(即 P 和球壳右端的位置) ,则弹簧的形变

X ? R ? ( x1 ? x2 )

(5)

以和分别表示 P 和球壳的加速度,由胡克定律和牛顿第二定律,有 (6) ma1 ? ?? X

ma2 ? ? X 得 m(a1 ? ma2 ) ? 2? X
即两者的相对运动为简谐运动,其周期为

(7) (8)

T ? 2π

m 2?

(9)

P 与弹簧接触的运动过程中的时间为

t2 ?

T m ?π 2 2?

(10)

P 返回过程离开弹簧时,因弹性碰撞,交换速度,故 P 的速度变为 v2,球壳的速度变为 v1,此后 P 相 对球壳的速度仍为 v1 ? v2 ,但方向向左,所以从 P 与弹簧分开至 P 返回到 C 孔的时间为
2 t3 ? t1 ? R( v0 ?

4kQ 2 ? 1 ) 2 Rm

(11)

故 P 刚进入 C 孔出来所经历的时间为

t ? t1 ? t2 ? t3 ? π

m 4kQ2 ? 1 2 ? 2R(v0 ? ) 2 2? Rm

(12)

评分标准:本题 23 分。 (1) 、 (2)式各 3 分, (4)式 2 分, (9)式 8 分, (10)式 2 分, (11)式 2 分, (12) 式 3 分。

物理竞赛预赛卷

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