# 数学建模解决交巡警服务平台的设置与调度问题

Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform set and scheduling problems

Bohai University

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Mathematical modeling to solve JiaoXunJing service platform set and scheduling problems Abstract
Police plays an indispensable role in today's society, however because of police resources co., LTD. Or in real life, there exist many problems, how to reasonably set up JiaoXunJing service platform, the distribution of the jurisdiction of the platform, and the scheduling of police resources is still the top priority problem to be solved. First of all, we through the length of coverage of methods, such as principle, the principle of probability and average effective solve the jurisdiction, the premise is that within the prescribed time t and the speed of v method, under the condition of the distance between two points by formula or classification to discuss its coverage, also reached a satisfactory answer. Second, we will through the adjacency matrix model reasonable scheduling problem into an optimal path problem, and its value by using matrix. Again, by using fuzzy mathematics method, set conditions is platform under the premise of as little as possible, make the effective coverage area reaches the maximum, and since the area of A region must have, so that both the ratio of the percentage, the greater the optimal solution is what we want. Next, distribution in the rationality of this topic is based on maximum coverage and arrived at the scene of the accident in the shortest time. Optimization model is set up to 13 "police officer" at least need platform as a constraint condition, after all police officers to danger the scene as the sum of the shortest distance as objective function, the sum of time needed for dangerous situations for police officers rushed to the scene at least, to be more reasonable to arrange place of police officers on duty platform. Finally, mainly to reduce the search area to find these crimes of place "after heavy use this road discrete interpolation method, linear transformation of an infinite number of points on a finite number of points, facilitate analysis problems and the corresponding algorithm, obtained the integral discrete effect is ideal. Key Words：Length of coverage principle；Average probability principle；Adjacency matrix ；The optimal path ；Fuzzy mathematics

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Abstract ................................................................................................................................. II

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“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、 交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些 交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。 每个交巡警服务平台的职能和警力配备基 本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警 服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 警察是现代社会不可或缺的角色，肩负着执法、治安、提供社会服务等重要职责。为 了更好更有效的实现这些只能，必须设立交巡警服务平台。这些平台需要合理地分布 在城市的各个地区和交通要道，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到重 要的或者突发的事件时也能高效的通过联合调度行动起来。

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1

1.1 问题的重述与分析
1.1.1 问题的重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安 管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区 的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。 每个交巡警服务平台的职能和警力 配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置 交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际 课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况， 建立数学模型分析研究下面的问题： 问题 1：附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务 平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交 巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。 问题 2：对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资 源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁 一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题 3：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长 的实际情况，拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位 置。 问题 4：针对全市（主城六区 A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置 交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理 性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 问题 5：如果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟 后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警 服务平台警力资源的最佳围堵方案。 1.1.2 问题的分析 警察的存在大大提高了居民的安全感， 当然如何去提高处理各类事件的效率 以及降低犯罪率是极为重要的问题，只有统筹全面合理调配，才能为我们的生活增添 浓墨重彩的一笔。

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1.2 问题的假设
1）警务人员在出警过程中速度不变，不考虑因缺油或车辆转弯时速度的损失。 2）由于警车有先进的通达设备及 GPS 卫星定位，可以清楚的知道案发位置，并 对事件做出迅速反应。 3）警车到事发地之间道路通畅，不会出现因堵车或绕路等问题浪费时间。 4）由题目的设定知，警车应在有限的时间内到达案发现场。三分钟内为最宜。 5）警务人员都能忠于职守，按时出警。 6）题目所提供的数据为真实数据。 7）警员必须沿着图中的路线走。 8）各相关地点不会同时出现突发事件。 1.3 符号说明

x ：是在 A 区突发事件所在地的横坐标
y ：是在 A 区突发事件所在地的纵坐标
xi ：是 A 区平台的横坐标 yi ：是 A 区平台的纵坐标

xj yj
zi

：是Ａ区结点的横坐标 ：是 A 区结点的纵坐标、

：平台的覆盖面积

q ：二十个平台覆盖面积的重合总面积

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srandk ：随意取二至五个平台的有效覆盖面积

mij

：任意两个标志点 i 与 j 间的距离 ：标志点间的距离组成的距离矩阵 ：标志点的邻接矩阵 ：邻接矩阵的元素。 ：相邻标志点间的距离矩阵。 ：相邻标志点 i 与 j 间的距离

m

n
nij

D
Dij

W ：标志点的权值矩阵 d

：标志点间的最短距离矩阵 ：标志点 i 与 j 之间的最短距离。

d ij

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2

2.1 问题一的求解：

( x ? xi ) 2 ? ( y ? yi ) 2 ? 30mm

i=1,2 ??? 20
2 ( x ? x ) ? ( y ? 2j y ) ? 3 0 j i=1,2 ??? 20 ；

( xi ? x j 2 ? ( yi ? y2j ) ? )

p(i, j ) 为警车 i 按时赶到某一般部位 j 的概率模型

?1, t (i, j ) ? 3, j ? A, B, C P(i, j ) ? ? ?0

（1）

? p(i, j), i ?V
i

（2）

? p(i, j)
i

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2.2 问题二的求解：

dij

<30mm 得平台到突发事件地点的

? m11 ? ? m 21 m?? ? ? ? ? ?m ? n1

m12 m 22 ? ? mn 2

? ? m1n ? ? ? ? m2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mnn ? ?

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2）根据题中的分布图，我们可以得到各标点的邻接矩阵：
? n11 ? ? n21 n?? ? ? ? ? ?n ? n1 n12 n22 ? ? nn 2 ? ? n1n ? ? ? ? n2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nnn ? ?

，即如果两个点相邻，则邻接矩阵中相对应的元素的值

n =n
12

21

=1。

3）根据 Floyd 算法，我们是要求出各标点任意两两之间的距离，所以我们需要 得到相邻两个标志点的直线距离。我们可以利用距离矩阵的元素 到相邻标志点间的距离矩阵：
? D11 ? ? D21 D ? m. * n ? ? ? ? ? ? ?D ? n1 D12 D22 ? ? Dn 2 ? ? D1n ? ? ? ? D2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Dnn ? ? ? ? W1n ? ? ? ? W2 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Wnn ? ?

mij

nij

4）我们可以将 D 中不相邻点间距离 0 改为无穷大（Inf）从而得到标志点与标志
? W11 W12 ? ?W21 W22 W ?? ? ? ? ? ? ? ?W ? n1 Wn 2 点间的权值矩阵：

，即如果 1 和 5 之间不相邻，也即

? d11 ? ? d 21 d ?? ? ? ? ? ?d ? n1 d12 d 22 ? ? d n2 ? ? d1n ? ? ? ? d 2n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d nn ? ?

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2.3 问题三得求解：

?z

1

? z2 ? ? ? ? ?2 0 z

? ?n/ 2 2 是一个定值

z1 ? z2 ????? z20 ? n ? srandk ? / 22

k=2，3，4，5

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2.4 问题四的求解：

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0B1+0.54745B2+0.34828S17+0S18+0.24187S19+0.5346W21+0W22+0.68949Z24+ 0Z25+0.43658Z26+0.68837Z27+0.4272K135+0K136+0.2508N138+0N139+0.39115N14 0+0.74669U144+0.51865U145+0U146+0.47434U147+0G258+0.46325G259+0N265+0.3 1385R268+0R269+0.75655X273+0.41593X274+0X275+0.5016X276+0I386+0.43566I38 7+0.27P384+0P393+1.5968J5+1.1286J6+0.8066J7+0.57315J8+0J9+0.24597J10+1.0541J 11+0.80632J23+1.5272J24+1.06E120+1.5385E121+0.32016E129+0E130+0.7737E131+1. 5402E132+1.5049E142+0.75326E143+1.1651E144+1.3931E145+1.5314G121+1.4547G1 24+1.2201G129+1.5402G130+0.76655G131+0G132+0.52498G133+1.2566G134+1.0338 B241+0.80362B242+1.5553B243+0B253+0.70178B254+1.4326B255+1.4524I255+1.100 7I256+0I260+0.66611I261+0P267+1.32P279 约束条件： B1+B2=1 S17+S18+S19=1 W21+W22=1 Z24+Z25+Z26+Z27=1 K135+K136=1 N138+N139+N140=1 U144+U145+U146+U147=1 G258+G259=1 N265=1 R268+R269=1 X273+X274+X275+X276=1 I386+I387=1 P384+P393=1 J8+J9+J10>=1 !J8、J9 和 J10 中的一个标志点可能会安排两个警员，以下等同 E129+E130+E131+E143>=1 G131+G132+G133>=1 B253+B254>=1 I260+I261>=1 P267>=1 J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24=2 E120+E121+E129+E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145=2 G121+G124+G129+G130+G131+G132+G133+G134=2 B241+B242+B243+B253+B254+B255=2 I255+I256+I260+I261=2 P267+P279=2

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W21-E121=0 E121-G121=0 Z24-J24=0 J24-G124=0 E129-G129=0 E130-G130=0 E131-G131=0 E132-G132=0 E142-B242=0 E143-B243=0 E144-U144=0 E145-U145=0 B255-I255=0 B1+B2+S17+S18+S19+W21+W22+Z24+Z25+Z26+Z27+K135+K136+N138+N139 +N140+U144+U145+U146+U147+G258+G259+N265+R268+R269+X273+X274+X275 +X276+I386+I387+P384+P393+J5+J6+J7+J8+J9+J10+J11+J23+J24+E120+E121+E129+ E130+E131+E132+E142+E143+E144+E145+G121+G124+G129+G130+G131+G132+G 133+G134+B241+B242+B243+B253+B254+B255+I255+I256+I260+I261+P267+P279-2 W21-2Z24-E129-E130-E131-E132-E142-E143-E144-E145-B255=20 END INT 57 利用 lindo 运算，我们得到了最优解（见表 6）：

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I3 P3

I3 P3

J X2

S I3

W P3

Y

F1

K1

N1

T1

B2

I2

N2

P2 R2

2.5 问题五的求解：

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3

3.1 模型的评价

3.2 模型的优点：
1）对于给出的大量的数据，我们首先对数据进行处理，将其转化为有用的数据， 如：附件中的各点的坐标转化为点与点之间的距离。 2）模型建立的思路简单清晰，并且可以得到很好的效果。 3）模型的假设很符合实际生活，以致模型可以很好的运用于实际生活中。

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4）若对一些影响模型的因素加以改变，其结果的变化不大，从而模型的灵敏度 较高。

3.3 模型的不足：
1）没有考虑特殊情况在内，如：遇到不可抗力，多个路段同时发生险情等可能 性。 2）在第一问中，模型没有给出道路上的警员的具体范围。 3）在计算过程中求解时间过长等等，在今后的建模中一定会加以完善。 4）对于合理的利用和调配警力资源，政府和相关部门应该积极的做出相应的配 合，对于突发的事件能够做出及时妥善的处理。对于模型 5）可适当根据区域搜索法 进行围堵，首先可以看到 P 点在 A 区，可以根据疑犯逃跑速度计算是否能够在 A 区 各出口围堵，不行，则判断出口处，并根据出口处，按照时间步长法进行围堵。

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