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安徽省蚌埠市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年安徽省蚌埠市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、 C、D 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代 号涂到答题卡上. (不用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必 填 1.命题“ A.不存在 C. . ”的否定是( ) B.? x∈R,2x>0 D.? x∈R,2x≤0 ) 2.点 P(1,4)关于直线 y=﹣x 的对称点的坐标是( A. (1,﹣4) B. (﹣4,1) C. (4,﹣1) D. (﹣4,﹣1) 3.若直线 A. B.5 C. 与圆(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相切,则 r=( D.25 ) ) 4.抛物线 y=﹣3x2 的准线方程是( A. B. C. D. ) 5.下列命题中不正确的是( A.如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么 l⊥γ B.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β C.如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D.如果平面 α⊥平面 β,过 α 内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 β 6.如图,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测) ,若 AD∥Oy, AB∥CD,A1B1= =1,则原平面图形 ABCD 的面积是( ) A.14. B.7 C. D. 7.下列命题正确的是( A.命题“ ) ”的否定是“ ” B.“函数 f(x)=cosax﹣sinax 的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件 C.x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]时有解?(x2+2x)min≥(ax)min 在 x∈[1,2]时成立 D.“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ? <0” 8. 圆 A..1 条 B..2 条 与圆 C..3 条 D..4 条 的公切线有 ( ) 9.一个高为 2 的三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰 直角三角形,则该几何体外接球的体积( ) A.12π B.9π C. 10.已知 A.﹣2 B. C.2 D. D. ,若 ⊥ ,则实数 λ 等于( ) 11.已知双曲线以△ABC 的顶点 B,C 为焦点,且经过点 A,若△ABC 内角的对 边分别为 a,b,c.且 a=4,b=5, A. B. C. D. ,则此双曲线的离心率为( ) 12.棱台的两底面面积为 S1、S2,中截面(过各棱中点的面积)面积为 S0,那么 ( A. ) B. C.2S0=S1+S2 D.S02=2S1S2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案直接填在题中 横线上. 13.经过两条直线 2x﹣y+3=0 和 4x+3y+1=0 的交点,且垂直于直线 2x﹣3y+4=0 直线方程为 . 14.已知 f(x)=x2+2x﹣m,如果 f(1)>0 是假命题,f(2)>0 是真命题,则 实数 m 的取值范围是 15.椭圆 . 的左、右焦点分别为 F1,F2,过焦点 F1 的直线交该椭圆于 A, B 两点,若△ABF2 的内切圆面积为 π,A,B 两点的坐标分别为(x1,y1) , (x2, y2) ,则|y1﹣y2|的值为 . 16.如图,已知平面 α⊥β,α∩β=l,A,B 是直线 l 上的两点,C,D 是平面 β 内 的两点,且 DA⊥l,CB⊥l,DA=2,AB=4,CB=4,P 是平面 α 上的一动点,且直 PC 与平面 α 所成角相等, 线 PD, 则二面角 P﹣BC﹣D 的余弦值的最小值是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出说明文字、演算式、证明步 骤 17.已知直线 l1:ax+2y+6=0,直线 l2:x+(a﹣1)y+a2﹣1=0. (1)若 l1⊥l2,求 a 的值; (2)若 l1∥l2,求 a 的值. 18.已知圆心为 C 的圆过点 A(﹣2,2) ,B(﹣5,5) ,且圆心在直线 l:x+y+3=0 上 (Ⅰ)求圆心为 C 的圆的标准方程; (Ⅱ)过点 M(﹣2,9)作圆的切线,求切线方程. 19.已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面 ABCD,M 在边 PC 上 (Ⅰ)当 M 在边 PC 上什么位置时,AP∥平面 MBD?并给出证明. (Ⅱ)在(Ⅰ)条件之下,若 AD⊥PB,求证:BD⊥平面 PAD. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,E,F 两点的坐标分别为(1,0) 、 (﹣1,0) ,动 点 G 满足:直线 GE 与直线 FG 的斜率之积为﹣4.动点 G 的轨迹与过点 C(0, ﹣1)且斜率为 k 的直线交于 A,B 两点. (Ⅰ)求动点 G 的轨迹方程; (Ⅱ)若线段 AB 中点的横坐标为 4 求 k 的值. 21. (理)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,D 是棱 AA1 的中点.如图所示. (1)求证:DC1⊥平面 BCD; (2)求二面角 A﹣BD﹣C 的大小. 22.已知点 C 的坐标为(4,0) ,A,B,是抛物线 y2=4x 上不同于原点 O 的相异 的两个动点,且 OA⊥OB. (Ⅰ)求证:点 A,B,C 共线; (Ⅱ)若 ,当 时,求动点 Q 的轨迹方程. 2016-2017 学年安徽省蚌埠市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、 C、D 的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代 号涂到答题卡上. (不用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必 填 1.命题“ A.不存在 C. . ”的否定是( )