当前位置:首页 >> >>

安徽省合肥八中2015届高三上学期第一次段考数学理试题

安徽省合肥八中 2015 届高三上学期第一次段考数学理试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0}, B ? { y | y ? ln x,1 ? x ? e2} ,则集合 A (0,3] 2.在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的 A.充分而不必要条件 要条件 B.必要而不充分条件 2 A. [?3, 2] B. [?2, 0) C. [?3, 0] C.充要条件 (?R B) 等于 D. [?3,0) D.既不充分又不必 3.已知函数 f ( x ) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? A. ?2 B.2 1 ,则 f (1) 的值是 x D.0 19? ) 的值是 6 3 3?2 3 3?2 A. B. C. D. 2 2 2 2 cos A cos B sin C ? ? 5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 ,则 ?ABC 是 a b c A.有一个内角为 30 的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个内角为 30 的等腰三角形 D.等边三角形 ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 6.若实数 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则目标函数 z ?| x ? y ? 1| 的最小值是 ?x ? 0 ? 4.已知函数 f ( x ) 满足 f (tan x) ? sin 2 x ? 1 ,则 f (tan A.0 B.4 C. C.1 7.已知函数 y ? xf '( x) 的图像如图所示(其中 f '( x) 是函数 f ( x ) 的导函数),则以下说法错误 的是 A. f '(1) ? f '(? 1) ? 0 B.当 x ? ?1 时,函数 f ( x ) 取得极大值 C.方程 xf '( x) ? 0 与 f ( x) ? 0 均有三个实数根 8.函数 f ( x) ? ln(e ? x ) 的图像是 2 8 3 D. 7 2 D.当 x ? 1 时,函数 f ( x ) 取得极小值 A. B. C. D. 9. 设数列 {an } 的各项均为正数 , 其前 n 项和为 Sn , 且对任意正整数 n , 点 (an , Sn ) 在抛物线 y? A. ? 1 ? x2 ? x 上,若数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,则 T2014 的值为 2 ? an an ?1 ? B. 2011 2012 2012 2013 C. 2013 2014 D. 2014 2015 10.若数列 {an } 满足 1 1 ? ? p(n ? N * , p 为常数),则称数列 {an } 为“调和数列”.已知数列 an?1 an ?1? ? ? 为“调和数列”.,记 Sn ? b1 ? b2 ? ? bn ? 大的项为 A. ? bn ,若 S2013 ? 0, S2014 ? 0 ,则 S1008 b1008 S1 S2 , , b1 b2 , S2013 中最 b2013 S 2013 b2013 S1 b1 B. S1007 b1007 C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡的相应位置. 4 ? x2 11.函数 f ( x) ? 的定义域是 ln( x ? 1) 12.曲线 y ? 2x 在点 P(0,1) 处的切线方程是 x 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位后 , 所对应函数在区 间 13. 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? 5? [ , ] 上单调递减,则实数 ? 的值是 3 6 14. 已 知正 项等 比数 列 {an } 满足 : a7 ? a6 ? 2a5 , 若存 在两 项 am , an 使 得 am an ? 4a1 , 则 1 4 ? 的最小值是 m n 15.给出下列五个结论: ①函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) 有 3 个零点; ②函数 y ? log 2 (2 x ? 3) 的图像可由函数 y ? log2 2 x 的图像向左平移 3 个单位得到 ③若奇函数 f ( x ) 对定义域内的任意 x 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ,则函数 f ( x ) 是周期函数; ④函数 y ? f ( x ? 2) 与函数 y ? f (2 ? x) 所对应的图像关于直线 x ? 2 对称; ⑤对于任意实数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) , 且 x ? 0 时 , f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 ( 其 中 f '( x), g '( x) 分别是 f ( x), g ( x) 的导函数,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 (??, 0] 上单调递增. 其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 (b ? a)sin A ? (b ? c)(sin B ? sin C ) . (Ⅰ )求角 C 的大小; (Ⅱ )若 c ? 3 ,且 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值. 17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域为 A, 集合 B ? {x | x2 ? 2mx ? m2 ? 9 ? 0} . (Ⅰ )若 A B ? [2,3] ,求实数 m 的值;