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3四川版2016届高三第五次月考 数学文 Word版含答案


第五次月考数学文试题【四川版】
考试时间:120 分钟 总分:150 分 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y;x,y ? P },则集合 Q 为 ( ) (A){1,2,3} (B){2,3,4} (C){3,4,5} (D){2,3} 2. 已知命题

p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则( (A)命题 p ? q 是假命题 (B)命题 p ? q 是真命题 (C) 命题 p ? (?q) 是假命题 (D) 命题 p ? (?q) 是真命题

)

3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9 位评委为参赛选手 A 给出的分数的茎叶图如图所示. 在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手 A 得分的中位数是 (A)93 (B)92 (C)91 (D) 90 4. 已知

sin x ? cos x ? 3 ,则 tanx 的值是 sin x ? cos x
(B)-2 (C) 3

(A)2 (D)-3 5. 已知 a 是函数 (A)f(x0)=0 (C)f(x0)<0

的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足( (B)f(x0)>0 (D)f(x0)的符号不确定 6. 函数 f ( x) ? e 2 x ? 1 的大致图象为



7. 在 ΔABC 中,若 sinA-sinAcosC=cosAsinC,则 ΔABC 的形状是 (A)正三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形 错误! 未找到引用源。 8. 已知正数 x,y 满足 ? 的最小值为( (A)1 ) (B)

?2 x ? y ? 0 1 y ?x , 则 z ? 4 ?( ) 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0
1 32

13 2 4

(C)

1 16
1

(D)

9. 如图,在三棱锥 S—ABC 中,SA 丄平面 ABC,SA = 3,AC=2 , AB 丄 BC,点 P 是 SC 的中点,则异面直线 SA 与 PB 所成角的 正弦值为 (A)

13 13

(B)

3 13

(C)

3 13 13

(D)

2 13 13

10. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (3) ? 1 ,f (?2) ? 3 , f ?( x) 为 f(x)的导函数,已知 y= f ?( x) 的 图 象 如 图 所 示 , 且 f ?( x) 有 且 只 有 一 个 零 点 , 若 非 负 实 数 a , b 满 足

f (2a ? b) ? 1,f (?a ? 2b) ? 3 ,则
(A) (C) (B) (D)

b?2 的取值范围是( a ?1



第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950 人,髙二 1000 人,高三 1050 人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层 抽样的方法,抽取容量为 60 的样本,则应从

12.

? ? ?? ? ? ? ? b 满足 a ? b ? (0,1), a ? b ? (?1, 2) ,则 a ? b ? ___________. 已知向量 a、
log2 x 2 ? logx 2 的最小值为
2 ? 的等差数列.若 cos ? ? ? ,则 3 3

高三年级中抽取的人数为

13. 当 x>l 时,

14. 已知角 ?,?,? 构成公差为

cos ? ? cos ? ?
15. 如图,在 ΔABC 中,

AH ? BC ? 0 ,且 AH=1,G 为 ?ABC 的

重心,则 GH ? AH ? = 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cosx ? sin x, sin x),  b ? (cosx ? sin x, 2 cos x) ,设 f ( x) ? a ? b ,x ? R. (I )化简函数 f(x)的解析式并求其最小正周期; (II)当 x ? [0,  ] 时,求函数 f(x)的最大值及最小值.

?

2

2

17.(本小题满分 12 分) 已知 A、B 分别在射线 CM 、CN (不含端点 C ) 上运动,?MCN ?

2 ?, 在 ?ABC 中, 角A、 3

B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值;
(Ⅱ)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.
M A

θ N B C

18. (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中,BC=2 ,AB=1 ,PA 丄平面 ABCD,BE//PA,BE= (I)求证:DF//平面 PEC (II)记四棱锥 C 一 PABE 的体积为 V1,三棱锥 P—ACD 的 体积为 V2,求

1 PA,F 为 PA 的中点. 2

V1 的值. V2

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? x ? 1, x ? [1, 2] 1) ? (2, ? ?) ? 2 x ? 1, x ? ( ?? ,

(I)解关于 x 的不等式 ? f ( x) ? 1 :; (II)若 1 ? x ? 2 ,判断函数 h( x) ? 2 xf ( x) ? 5x 2 ? 6 x ? 3 的零点个数,并说明理由.

3

20. (本小题满分 13 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a 2 ? 4 ,且当 n ? 2 时, an ? an?1an?1 , n ? N * 。.
2

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)若 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ;
2 (III)是否存在正整数对(m ,n) ,使等式 an ? man ? 4m ? 0 成立?若存在,求出所有符合条件

的(m ,n);若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? a( x 2 ? x)   (a ? 0,a ? R) , h( x) ? f ( x) ? g ( x) (I)若 a=1,求函数 h( x) 的极值;

, ? ?) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (II )若函数 y ? h( x) 在 (1
(III)在函数: y ? f ( x) 的图象上是否存在不同的两点 A( x1,y1 ),B( x2,y 2 ) , 使线段 AB 的中 点的横坐标 x0 与直线 AB 的斜率 k 之间满足 k ? f ?( x0 ) ?若存在,求出 x0 ;若不存在,请说明 理由.

4

第五次月考数学文试题【四川版】
参考答案
一.选择题:B D B A C 二.填空题:(11)21 三.解答题: 16 题: CBCDA (12)-1 (13) 2 2 (14) ?

2 3

(15)

1 3

17 题: 解(Ⅰ)? a 、 b 、 c 成等差,且公差为 2,

2 1 ? a ? c ? 4 、 b ? c ? 2 . 又? ?MCN ? ? , cos C ? ? , 3 2

a 2 ? b2 ? c2 1 ?? , ? 2ab 2
2

? c ? 4? ? ? c ? 2? ? c2 ? 2 ? c ? 4 ?? c ? 2 ?
2 2

1 ?? , 2
…………6 分

恒等变形得 c ? 9c ? 14 ? 0 ,解得 c ? 7 或 c ? 2 .又? c ? 4 ,? c ? 7 . (Ⅱ)在 ?ABC 中,

AC BC AB ? ? ,………………8 分 sin ?ABC sin ?BAC sin ?ACB

?

AC ? sin ?

BC 3 ?? ? ? ? 2 , AC ? 2sin ? , BC ? 2sin ? ? ? ? . 2 ? ? 3 ? ? ? ? sin ? ? ? ? sin 3 3 ? ?

?? ? ? ?ABC 的周长 f ? ? ? ? AC ? BC ? AB ? 2sin ? ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ?3 ?
?1 ? 3 ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ,………10 分 2 3? ? ?2 ?
5

又? ?? ? 0,

? ?

? ? 2? ?? ? ,? 3 ? ? ? 3 ? 3 , 3?
即? ?

?当 ? ?
18 题:

?
3

?

?
2

? 时, f ? ? ? 取得最大值 2 ? 3 . 6

……………………12 分

19 题; (1) 原不等式化为 ?

? 1? x ? 2 2 ?? ( x ? x ? 1) ? 1

? x ? 1或x ? 2 或? ?? (2 x ? 1) ? 1

……2 分

解得1 ? x ? 2或0 ? x ? 1或x ? 2

……4 分 ……6 分

?x | x ? 0? 所以原不等式的解集为

20 题:

6

21 题:

而x ? 1时, 2 x 2 ? x ? (1,?? ), 则

1 ? (0,1); 所以 a ? (?? ,0]??8分 2x ? x
2

7

8


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