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2018版高中数学北师大版必修三学案第一章+疑难规律方法:第一章+统计+整理版

1 例析简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.适用于总体中的个体数较少且抽取的样本 容量较小时.抽样中选取个体的方法有两种:放回和不放回.简单随机抽样中用的是不放回 抽取.下面让我们一同来看如下的例题: 例 1 判断下面的抽样方法是不是简单随机抽样? (1)从不确定个体数的总体中抽取 20 个个体作为样本. (2)从 30 瓶果汁中一次性随机抽取 3 瓶进行质量检查. (3)某班有 40 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. (4)从装有编号为 1~36 的大小、形状都相同的号签的盒子中逐个不放回地抽出 6 个号签. 分析 简单随机抽样的定义,抓住以下特点来理解: ①它要求被抽取的样本所在总体的容量确定且有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它 是一种不放回抽样;④每个个体被抽到的可能性是相同的,是等可能抽样. 解 (1)不是简单随机抽样.因为总体的个体数是不确定的,从而不能保证每个个体等可能入 样. (2)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的定义要求的是逐个抽取. (3)不是简单随机抽样.因为该例是指定个子最高的 5 名同学参加比赛,每个个体被抽到的可 能性是不同的,不是等可能抽样. (4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不 放回地、等可能地进行抽样. 点评 要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的 定义,即简单随机抽样的上述四个特点. 例 2 若将例 1(2)中的字眼“一次性”改为“逐个”,则该例便为简单随机抽样.即从 30 瓶 果汁中逐个随机抽取 3 瓶进行质量检查.请选用合适的抽样方法,写出抽样过程. 分析 简单随机抽样分为两种:抽签法和随机数法.当总体容量和样本容量都较小时,可采 用抽签法进行抽样. 解 (1)将 30 瓶果汁进行编号,号码为 1,2,3,…,30; (2)将 1~30 这 30 个编号写到大小、形状都相同的号签上; (3)将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; (4)从容器中每次抽取一个号签,连续不放回地抽取 3 次,并记录下上面的编号; (5)所得号码对应的 3 瓶果汁就是要抽取的样本. 点评 抽签法(也叫抓阄法)是简单随机抽样的一种方法,一个抽样试验是否能用抽签法,关 键看两点:一是制作号签是否方便;二是号签是否容易被“搅拌均匀”.本题中,总体中个 体数(30)较少,制作号签比较方便,并且容易被“搅拌均匀”,所以可以采用抽签法. 将例 2 中的总体容量增大,我们该如何解决呢?比如例 3. 例 3 现在要考察某公司生产的 2.5 L 的果汁质量是否达标,欲从 400 瓶果汁中抽取 6 瓶进行 质量检查.请选用合适的方法抽样,并写出抽样过程. 分析 当总体容量较大,而样本容量较小时,因制签麻烦,故不宜用抽签法,可采用随机数 法. 解 选用随机数法. 步骤如下:第一步,先将 400 瓶果汁编号,可以编为 001,002,…,400; 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,比如第 6 行第 1 个数,取出 072 作为抽取的 6 瓶果汁中的第一个代号(见课本后的附表随机数表); 第三步,继续向右读,每次读取三位,凡不在 001~400 中的数或重复的数跳过去不读,取到 末尾时转到下一行从左到右继续读数,如此下去直到得出在 001 到 400 之间的 6 个三位数, 分别为 072,170,133,199,291,105; 第四步,找出与 072,170,133,199,291,105 对应的果汁作为样本. 点评 当总体中的个体较多,制作号签比较复杂,并且把号签搅拌均匀比较困难时,可以选 择使用随机数法,本题将个体编号的位数统一为 3 位. 使用随机数法应注意以下两点: (1)随机数法要求对个体编号且每个个体的号码位数必须相同. 如对 100 个个体编号时应从 00 编到 99(或者从 001 编到 100),而不能用 1,2,…,100.可见在总体中的个体进行编号时要视 总体中个体的数目而定,但必须保证所编号码的位数一致,不允许出现不同位数的号码. (2)选定开始读的数后,读数的方向可左、可右、可上、可下,即任意方向均可.读数的方向 不同可能导致不同的结果,但这一点不影响样本的公平性和合理性. 2 系统抽样题型全析 在三种随机抽样中,系统抽样是较为重要的一种.当总体中的个体数较多时,可将总体分成 均匀的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这 种抽样方法叫做系统抽样,又称等距抽样.在抽样调查中,由于系统抽样简便易行,所以应 用普遍.下面举例说明系统抽样的常见题型. 一、系统抽样的选取问题 例 1 某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下方法: 从某本发票的存根中随机抽一张,如 15 号,然后按顺序将 65 号,115 号,165 号,…发票上 的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 B.随机数法 D.分层抽样 ) 分析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组 50 张,从第一组抽出了 15 号,以后各 组抽 15+50n(n∈N+)号,符合系统抽样的特点. 答案 C 点评 将总体分成均匀的几部分,按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步 骤. 二、间隔问题 例 2 为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为________. N N 分析 要抽取 n 个个体入样, 需将 N 个编号均分成 n 组. (1)若 为整数, 则抽样间隔为 ; (2) n n N N 若 不是整数,则先剔除多余个体,再均分成 n 组,此时抽样间隔为[ ]. n n 1 200 解析 根据样本容量为 30,将 1 200 名学生分为 30 段,每段人数即间隔 k

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