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【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3


成才之路 · 数学
人教A版 · 必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第三章
概率

第三章
3.1 随机事件的概率

3.1.2 概率的意义

1

预习导学

3

随堂测评

2

互动课堂

4

课后精练

预习导学

●课标展示 1.通过实例,进一步理解概率的意义. 2.能利用概率的意义解释生活中的事例.

●温故知新
旧知再现 1.下列事件中,随机事件的个数为( ①冬去春来 ②秋后柳叶黄 ④骑车到十字路口遇到交警 ) ③三角形内角和为 360°

A.1
C.3 [答案] A

B.2
D.4

[ 解析 ]①②是必然事件;③是不可能事件;④是随机事 件.

2.下列说法中不正确的是(

)

A.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率 为0.8 C.“直线y=k(x+1)过定点(-1,0)”是必然事件 1 D.先后抛掷两枚硬币,两枚都出现反面的概率是4

[答案] B [解析] 概率值是大量试验后由频率值求得的,但仅射击 10次获得概率值是不正确的.

3.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正 面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现 的频率为________. [答案] 53 0.53

[解析]

因共抛掷100次,正面向上的次数有53次,所以频

数为53,频率为0.53.

新知导学 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中 规律性 .认识了这种随机性中的规律性,就能使我们 含有 _________ 可能性 .概率只是度量事 比较准确地预测随机事件发生的__________ 大小 ,不能确定是否发生. 件发生的可能性的________

2.五个案例
(1)游戏的公平性. 尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一过 概率 知识可以 程时,它又呈现出一定的规律性,因此利用________ 解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.

(2)决策中的概率思想.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 最大 ”可以作为决策的 任务,那么“使样本出现的可能性 _______ 准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,是决策中的概率 思想.

(3)天气预报的概率解释. 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了 大小 . “降水”这个随机事件发生的可能性的________ (4)试验与发现.

概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,
奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得 3∶1 ,而对这一规律进行深入 出了显性与隐性的比例接近________ 研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.

(5)遗传机理中的统计规律. 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了 其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传 规律性 的关系,以 定律,帮助理解概率统计中的随机性与__________ 概率 的关系. 及频率与________

●自我检测 1.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( ) A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的 10 000件产
品中没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% [答案] D

[解析] [警误区]

合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合 本题易错选为A或B,其原因是错误理解概率的

格的可能性大小,即合格的概率. 意义,概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机

性.

2.(2013~2014·厦门一中模考 )在天气预报中,有“降水
概率预报”,例如,预报“明天降水概率为 78%”,这是指 ( 水 ) A .明天该地区有 78% 的地区降水,其他 22% 的地区不降

B.明天该地区降水的可能性大小为78%
C .气象台的专家中,有 78% 的人认为会降水,另外 22% 的专家认为不降水 D.明天该地区约有78%的时间降水,其他时间不降水

[答案] B [ 解析 ] 本题主要考查概率的意义. “ 明天降水概率为 78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%,故选B.

3.某种病的治愈概率是0.3,那么,前7个人没有治愈,后 3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小. [ 解析 ] 如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是

30%,指随着试验次数增加,即治疗的病人数的增加,大约有
30%的人能够治愈.对于一次试验来说,其结果是随机的,因 此前7个病人没治愈是可能的,对后3个人来说其结果仍然是随 机的,即有可能治愈,也可能没有治愈.

[点评] 治愈的概率是0.3,是指如果患病的人有1 000人, 那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提,就 可以认为这1 000人中,大约有300人能治愈,这个事先估计对 于医药卫生部门是很有参考价值的.这也进一步说明了随机事

件的概率只是反映了大量重复试验条件下,随机试验A发生的
频率稳定性.

互动课堂

●典例探究

正确理解概率的意义
(1)下列说法正确的是( )

1 A.由生物学知道生男生女的概率均为 2 ,一对夫妇生两 个孩子,则一定生一男一女 1 B.一次摸奖活动中中奖概率为 5 ,则摸5张票,一定有一 张中奖 C.做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现 3 正面的概率是7 D.在同一年出生的367人中,至少有两人生日为同一天

(2)有人告诉你,放学后送你回家的概率如下:
①50%.②2%.③90%. 试将以上数据分别与下面的文字描述相配. 1)很可能送你回家,但不一定送. 2)送与不送的可能性一样多.

3)送你回家的可能性极小.
[ 分析 ] 1. 事件 A 发生的概率为 30% ,指的是 100 次试验中 有30次发生,还是指一次试验中该事件发生的可能性为0.3? 2 .某事件发生的概率值与其发生的可能性有怎样的关 系?

1 [解析] (1)A不正确,概率为2是大量试验的结果并不是两 次试验中一定有一次发生;同理B不正确;C抛硬币时出现正 1 3 面的概率是 2 ,不是 7 ,所以C不正确;D因为一年最多有366 天,所以同一年出生的367人中至少有两人生日相同.故D正 确. (2)概率为50%,指事件发生的可能性为50%,与②相配; 概率为2%,指事件发生的概率较小,与③相配;概率为90% 指事件发生的可能性很大,与①相配.

[答案] (1)D

规律总结:利用概率的意义解题的三个关注点
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件 A 的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发 生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A在一次试验中发

生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性
在数量上的反映. (3) 正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联 系,对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某 一次试验或某一个具体的事件.

某班有50名同学,其中男女各25名,今有这个班的一个学
生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是( A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大 B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 C.碰到同性同学和异性同学的概率相等 D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化 [答案] A )

[解析] 由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发 生包含的事件数是50,碰到同性同学的事件有24个,碰到异性 24 25 同学的事件有25个,发生两个事件的概率分别是 50 , 50 .所以 碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大,故选A.

游戏公平性的判断
某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织 者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式 进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者 获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分 别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游 戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加, 和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该方案对双 方是否公平?为什么?

[分析]

计算符合条件 列举出所有可能情况 → 的基本事件数

→ 判断是否公平

[解析] 该方案是公平的,理由如下: 各种情况如下表所示:

和 1

4 5

5 6

6 7

7 8

2 3

6 7

7 8

8 9

9 10

由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数字 之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表获胜 6 1 6 1 的概率P1= 12 = 2 ,(2)班代表获胜的概率P2= 12 = 2 ,即P1= P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.

规律总结:游戏规则公平的判断标准:
(1)在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就 是公平的,这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.

(2)例如:体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方
先发球的概率相等,这样才是公平的;每个人购买彩票中奖的 概率应该是相等的,这样才是公平的;抽签决定某项事务时, 任何一支签被抽到的概率也是相等的,这样才是公平的;等 等.

在上例中,若把游戏规则改为:自由转动转盘A与B,转盘 停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲 获胜,否则乙获胜.游戏规则公平吗?为什么?

4 1 [解析] 不公平.因为出现奇数的概率为 12 = 3 ,而出现 8 2 偶数的概率为12=3.

决策中的概率思想
为满足同学们体育锻炼的需要,学校购买了100 个篮球.但由于采购人员把关不严,发现有30个篮球有质量问 题.体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量 不合格的篮球存放在左边的篮球架上,2个质量合格的篮球和 28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上.体育课上,体 育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球.回来后老师发现张 强拿回来的篮球是质量合格的,而王苏拿回来的篮球是质量不 合格的.问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球?张强呢?

[分析]

根据题意与极大似然法,做出判断的依据是“样

本出现的可能性最大”.

[解析] 左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质 2 1 量不合格的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是70=35; 右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮 28 14 球,拿到质量不合格的篮球的可能性是30=15.

由此可以看出,从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率 比从左边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多.由极 大似然法知,既然王苏拿到的是质量不合格的篮球,所以我们 可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的.同理可以认 为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球.

规律总结: (1) 如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务,那么 “ 使得样本出现的可能性最 大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然 法.极大似然法是统计中重要的思想方法之一.

(2)在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的可
能性更大,小概率(接近于0)事件很少发生,而大概率(接近于1) 事件经常发生.知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做 出正确的决策,以降低风险.

[特别提醒]

需要指出的是:极大似然法只是一个统计思

想方法,实际生活中的小概率事件也可能发生,如彩票中奖, 大概率事件却未必发生.

在使用计算机输入法时,英语中某些字母出现的概率远过
高于另一些字母.进一步深入研究之后,人们发现各字母被使 用的频率相当稳定,下面就是英文字母使用频率的一份统计 表:

字母

空格

E

T

O 0.064 4 C 0.023 V

A

N

I

R

S

频率
字母 频率 字母 频率

0.2
H 0.047 W 0.012

0.105
D 0.035 G 0.011

0.071
L 0.029 B 0.010 5

0.063
F 0.022 1 K

0.059
U 0.022 5 X

0.054
M 0.021 J 0.001

0.053
P 0.017 Q 0.001

0.052
Y 0.012 Z 0.001

0.008 0.,003 0.002

请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在这个形 状的原因.因此,请对汉字的重码问题的设计谈谈你的体会.

[解析]

从表中可以看出,空格键被使用的频率最高,鉴

于此,人们在设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了最方

便使用的位置.同理,其他字母键的排列也是按照其被使用的
频率的大小来放置的. 近年来,人们对汉字的统计研究有了很大的发展.关于汉

字的使用频率已有初步的统计资料,对常用汉语也作了一些统
计研究.这些信息对汉字输入方案等研究有很大的帮助.使用 过汉字拼音输入法的同学们可能有体会.例如:若输入拼音 “ shu” ,则提示有以下汉字供选择: “ 1. 数, 2. 书, 3. 树, 4. 属,5.署??”.这个显示顺序基本上就是按照拼音为 “shu”

的汉字出现频率从大到小来排列的.

●误区警示 易错点 对概率意义理解不准确致误 (2013~2014· 济南高一检测)某地区牛患某种病 的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种 新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后 均未患病,则此药________.(填“有效”或“无效”)

[错解] 填“无效”

[错因分析] 象主观臆断. [思路分析 ] 所以此药有效. [正解] 有效

主观判断,没有科学依据,没有充分考虑事

件发生的各种因素,及其发生的可能性大小,而是根据表面现 若此药无效,则 12 头牛都不患病的概率为 (1

- 0.25)12≈0.032 ,这个概率很小,故该事件基本上不会发生,

[防范措施] 掌握方法 掌握简单问题频率、概率的计算方法,如本例先分析出一 头牛不患病的概率,然后可求12头牛都不患病的概率.最后能

利用概率值估计随机事件发生的可能性大小.

某校高一(2)班要选出一名同学参加数学竞赛,由于王明、 李强、赵军三人成绩均较好且实力相当,老师只好用抽签的方 法决定让谁去参赛.刘佳与王明是好朋友,他鼓动王明先抽,

说先抽的机会大.则刘佳的想法________.(填“正确”或“不
正确”) [答案] 不正确

[解析]

刘佳的想法是不正确的.抽签不分先后,抽中的

概率都相同.我们取三张卡片,分别标上 1,2,3 ,规定抽中 1 的 获胜.设抽签的次序为甲、乙、丙,则抽签的所有情况列表如 下: 情况 人名 甲 乙 丙 一 1 2 3 二 1 3 2 三 2 1 3 四 2 3 1 五 3 1 2 六 3 2 1

从上表看出,抽签共有六种情况,甲、乙、丙抽中签的可 能性相同,所以先抽、后抽机会是均等的.

随堂测评

1.概率是指(

)

A.事件发生的可能性大小 B.事件发生的频率 C.事件发生的次数

D.无任何意义
[答案] A

1 2.“某彩票的中奖概率为100”意味着( A.买100张彩票就一定能中奖 B.买100张彩票能中一次奖 C.买100张彩票一次奖也不中 1 D.购买彩票中奖的可能性为100
[答案] D

)

[解析] 概率是描述事件发生的可能性大小.

3.下列说法一定正确的是( 不会出现三投都不中的情况

)

A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次, 1 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率为 2 ,那么掷两次一 定会出现一次正面 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩柰 一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关

[答案] D

4 .已知某厂的产品合格率为 90% ,现抽出 10 件产品检 查,则下列说法正确的是( A.合格产品少于9件 C.合格产品正好是9件 ) B.合格产品多于9件 D.合格产品可能是9件

[答案] D

5.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选 项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正 1 确的概率是 4 ,某家长说:“要是都不会做,每题都随机地选 择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话是________ 的.(填“正确”或“错误”)
[答案] 错误

[解析] 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是 1 1 4 ,说明了答对的可能性大小是 4 .做12道选择题,即进行了12 次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较 大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,也可能有 1,2,3,4,?甚至12个题选择正确.

6 .现共有两个卡通玩具,展展、宁宁、凯凯三个小朋友
都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿一个飞镖射向如 图所示的圆盘,若射中区域的数字为1,2,3,则玩具给展展和宁 宁,若射中区域的数字为4,5,6,则玩具给宁宁和凯凯,若射中 区域的数字为7,8,则玩具给展展和凯凯.试问这个游戏规则公

平吗?

[解析] 由图知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,展展可得到 5 玩具,所以展展得到玩具的概率是 8 ;同理宁宁得到玩具的概 6 3 5 率是 8 = 4 ;凯凯得到玩具的概率是 8 .三个小朋友得到玩具的概 率不相同,所以这个游戏规则不公平.


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