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重庆一中初2013级12-13学年(下)3月月考——数学

重庆一中初 2013 级 12—13 学年度下期定时作业
2013.3 (全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面, 都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答 案的代号填在答题卷中相应的位置上.
1. -
1 2

数 学 试 题

的相反数是(

) B. ? 2 C.
1 2

A.2

D. ? )

1 2

2. 下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x ? 2 的函数是( A. y ?
x? 2

B. y ? )

1 x? 2

C. y ?

2x ?1

D. y ?

1 2x ?1

3.下列运算正确的是( A. a ? a ? a
2 2 4

B. ( a b ) ? a b
2

2

C. ( a ) ? a
2 3

6

D. a ? a ? a
2

2

4. 将一副三角板如图放置,使点 A 在 D E 上,∠B=45°, ∠E=30°, 则 B C ∥ D E , ? A F C 的度数为( A. 4 5 ° B. 5 0 ° C. 6 0 ° ) ) D. 7 5 °
B

E F

A

D

C

5. 如图所示几何体的主视图是(

正面

6.已知反比例函数 y=

1 ? 2m x

A.

B.

C.

D.

的图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,当 x1<x2<0 时, ) .
1 2

y1<y2,则 m 的取值范围是( A.m<0 B.m>0 )

C.m<

D.m>

1 2

7. 下列说法正确的是(

A.随机事件发生的可能性是 50% B.一组数据 2,2,3,6 的众数和中位数都是 2 C.为了解某市 5 万名学生中考数学成绩,可以从中抽取 10 名学生作为样本
2 2 D.若甲组数据的方差 S 甲 ? 0 .3 1 ,乙组数据的方差 S 乙 ? 0 .0 2 , 则乙组数据比甲组数据

稳定

1

8. 如图,⊙O 的直径 CD=20,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD 于 M, OM:OD=3:5.则 AB 的长是( A.8 B.12 ) C.16 D.8 2 1

9.如图,在□ABCD 中,AB=5,BC=8,∠ABC,∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和 F,BE 与 CF 交于点 G,则△EFG 与△BCG 面积之比是( ) A.5:8 C.1:4 B.25:64 D.1:16

A

F G

E

D

B

C

10.将图 1 中的正方形剪开得到图 2,图 2 中共有 4 个正方形;将图 2 中一个正方形剪开得 到图 3,图 3 中共有 7 个正方形;将图 3 中一个正方形剪开得到图 4,图 4 中共有 10 个正方形;??;如此下去.则图 10 中正方形的个数是( )

??

图1

图2

图3

图4

A.28

B.29

C.31

D.32

11.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠A=60°,AB=6 厘米,BC=12 厘米,点 P、Q 同时从 顶 点 A 出发,点 P 沿 A→B→C→D 方向以 2 厘米/秒的速度前进, 点 Q 沿 A→D 方向以 1 厘米/秒的速度前进,当 Q 到达点 D 时, 两个点随之停止运动.设运动时间为 x 秒,P、Q 经过的路径与 2 线段 PQ 围成的图形的面积为 y(cm ) ,则 y 与 x 的函数图象大 致是( ) A. B. C. D.

12. 已知二次函数 y ? ax

2

? bx ? c ? a ? 0 ? 的图象如图所示, 其中对称轴为:x=1,

y

则下列 4 个结论中正确的结论有(

)个

① abc ? 0 ; ② a ? c ? b ;③ 2 a ? 3 b ? 0 ; ④ a ? b ? am A .2 个
2

? bm ? m ? 1 ? ;⑤ c ? ? 2 a .

B.3 个

C.4 个

D.5 个

O

1

3

x

二、 填空题 (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每小题中,请将答案填在答题 卡相应位置的横线上. 13.“激情盛会,和谐亚洲”第 16 届亚运会曾经在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米,将 358000 用科学记数法表示为_______;
2

14.因式分解: a b - 2 a b + a =
2

15.重庆一中某班在开学摸底体育考试 1 分钟跳绳测试中,其中 8 名学生的成绩(次)分别 为:175,162,150,205,186,188,190,192,则这组数据的中位数为 _________ . 16. 如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为 6m的正三角形 ABC, 母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从 B 处沿圆 锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是 (结果不取近似数) 17.一个不透明的口袋中有三个除了标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字 2,3,4, 从中随机取出一个小球,用 a 表示取出小球上标有的数字,不放回再取出一个,用 b 表示取出小球上标有的数字(a≠b) ,构成函数 y=ax-2 和 y=x+b,则这样的有序数 对(a, b)使这两个函数图象的交点落在直线 x=2 的右侧的概率是 . 18.某班有若干人参加一次智力竞赛,共 a、b、c 三题,每题或者得满分或者得 0 分. 其中 题 a、题 b、题 c 满分分别为 20 分、 30 分、40 分. 竞赛结果,每个学生至少答对了一 题,三题全答对的有 1 人,只答对其中两道题的有 15 人,答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29,答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25,答对题 b 的人数与 答对题 c 的人数之和为 20,则这个班参赛同学的平均成绩是 _ 分. 三、解答题 (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤. 19.计算:计算: - 1 2 0 1 0 -( ? - 3 ) + 12 ?
0

m.

3 ? 2 — 2 s in 6 0 °

x 1 20.解方程: + =1 x x-1

四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.
? x ? 3( x ? 2 ) ? 4 ? ?( ? x ? 2 ), 其中 x为 不等式组 ? 21. 先化简, 再求值: 2 的 1 x ? 4x ? 4 x? 2 5? x ? 2x ? 2 ?
x ? 2x
2

x

2

整数解.

3

22. 为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在 2009 年正式开始.某经销商在政策出 台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台, 政策出台后的第一个月售出 这两种型号的汽车共 1228 台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一 个月增长 30%和 25%. (1) 在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2) 若手动型汽车每台价格为 8 万元,自动型汽车每台价格为 9 万元.根据汽车补贴政策, 政府按每台汽车价格的 5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对 这 l228 台汽车用户共补贴了多少万元?

23. 为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数, 命题教师赴我市某地选取一 个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数, 满分为 150 分)分为 5 组:第一组 75~90;第二组 90~105;第三组 105~120;第四 组 120~135;第五组 135~150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小 值不含最大值)和扇形统计图. 观察图形的信息,回答下列问题:
学生数学考试成绩频数分布直方图 人数 20 16 14 12 8 4 O 75 4 90 105 120 135 150 分数 8 20 14 第四组 第三组 各组学生人数所占百分比

40%
第二组 第 第 一 五 组 组

(1)本次调查共随机抽取了该年级 名学生,并将频数分布直方图补充完整; (2)若将得分转化为等级,规定:得分低于 90 分评为“D”,90~120 分评为“C”,120~ 135 分评为“B”,135~150 分评为“A”.那么该年级 1500 名考生中,考试成绩评为 “B”的学生有________名; (3)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师 决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想.请你用列表或画树状 .. 图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.

4

24. 如图,△AGB 中,以边 AG、AB 为边分别作正方形 AEFG、正方形 ABCD,线段 EB 和 GD 相 交于点 H, tan∠AGB= (1)求证:EB⊥GD; (2)若∠ABE=15°, AG= 2 ,求 EH 的长.
3 4

,点 G、A、C 在同一条直线上.

D C E H F A G B

五. 解答题:(本题共 2 题,每小题 12 分,共 24 分) 25.某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量 m(件)与时间 t(天)的关系如下表: 时间 t(天) 日销售量 m (件) 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 ? ?
1 4 t ? 25

未来 40 天内, 20 天每天的价格 y(元/件) 前 与时间(天) t 的函数关系式为 y 1 ? 1

( 1 ? t ? 20 且 t 为整数) ,后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数关系式 为y2 ? ?
1 2 t ? 40 ( 21 ? t ? 40 且 t 为整数). 下面我们就来研究销售这种商品的有关

问题: (1)分析上表中的数据,确定一个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的关 系式; (2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前 20 天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a<4)给希 望工程. 公司通过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时 间 t(天)的增大而增大,求 a 的取值范围.

5

26.如图,Rt△ABC 中,AC=BC=8,∠ACB=90?,直角边 AC 在 x 轴上,B 点在第二象限,A (2,0) ,AB 交 y 轴于 E,将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合,得到折痕 EF(F 在 x 轴上) ,再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE,然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿 射线 EA 平移,至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t(s) ,移动速度为每秒 1 个单位长 度,平移中四边形 B1C1F1E1 与△AEF 重叠的面积为 S. B (1)求折痕 EF 的长; (2)直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取 值范围. y .... B1 (3)若四边形 BCFE 平移时,另有一动点 H 与四边形 BCFE 同 时出发,以每秒 2 个单位长度从点 A 沿射线 AC 运动, E 试求出当 t 为何值时,△HE1E 为等腰三角形? C C1 F O F1 E1 A x

B y

E

C

F

O

A x

备用图(1)
B y

E

C

F

O

A x

备用图(2)

6

答案:
一、选择题: (每小题 4 分,共 48 分) 题 号 答 案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C 9 D 10 A 11 A 12 B

二、填空题: (每小题 4 分,共 24 分) 13. 3 .5 8 ? 1 0 .
5

14.a(b-1) . 16. 3 5 . 18.___51___.

2

15._187___. 17.___
1 2

_.

三、解答题: (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分) 19.计算:计算: - 1 2 0 1 0 -( ? - 3 ) + 12 ?
- 1
2013

0

3 ? 2 — 2 s in 6 0 °

- (p - 3) +

0

12 +

3 - 2 - 2 s in 6 0 3)3

0

解 原 式 = -1 -1 + 2 =0

3 + (2 -

x 1 20.解方程: + =1 x x-1
解: x
2

? x ?1? x

2

? x

? 2x ? 1 ? x ? 1 2 经检验:x ? 1 2 为原方程的解

四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)
? x ? 3( x ? 2 ) ? 4 ? ?( ? x ? 2 ), 其中 x为 不等式组 ? 21. 先化简, 再求值: 2 的 1 x ? 4x ? 4 x? 2 x ? 2x ?5 ? 2 ?
x ? 2x
2

x

2

整数解.

7

x x
2

2

? 2x

? 4x ? 4

? (

x

2

x ? 2
2

? x ? 2 ),
2

x(x ? 2) x 解 : ? ( 2 (x ? 2) ? x 4

? x

? 4

x ? 2

)

解 不 等 式 组 得1 ? x ? 2 ? x为 整 数 ? x ? 1或 2 ? x为 2时 , 原 代 数 式 无 意 义 ? x=1 ? 原 式 = 1 4

22 解:设手动型 x 台 自动型 960-x 台 则 (1+30%)x+(1+25%)(960-x)=1228 1.3x+1200-1.25x=1228 x =28/0.05 x =560 960-x=960-560=400 所以手动型 560 台 自动型 400 台 (2) ? 答:略 23.
学生数学考试成绩频数分布直方图 人数 20 16 14 12 8 4 O 75 4 90 105 120 135 150 分数 8 20
第三组 各组学生人数所占百分比
30 100 25 100

8 ? 5 6 0 ? (1 ?

) ? 4 0 0 ? 9 ? (1 ?

)

??

5 100

? 5 1 6 .2 ( 万 元 )

14

40%
第二组 第四组 第 第 一 五 组 组

8

(1)本次调查共随机抽取了该年级 50 名学生. (2) 考试成绩评为“B”的学生有___ 420_______名. (3) 列表省略 解:解:P= 5
8

24.证明:? 正方形 AEFG、正方形 ACBD ∴?
? AG ? AE , AB ? AD ? ? 1 ? ? 2 ? 90
0

∴∠GAD=∠EAB ∴ ? GAD ? ? EAB ..3 分 ∴∠4=∠3 0 ∵∠4+∠GMA=90 , 且∠GMA=∠EMH 0 ∴∠3+∠EMH=90 ∴BE⊥DG ??5 分 (2)连接 BD 交 AC 于 O,则 AC⊥BD ∵ tan ? AGB ?
3 4 ? BO GO
F A G E H

D C

设 BO=3x,则 GO=4x ∴GA=4x-3x= 2 ∴x= 2 ∴OD=OB=3 2 ,OG=4 2 ∴GD=5 2 ,BD=6 2 由①得 ? GAD ? ? EAB ∴BE=GD=5 2 ??10 分 ??8 分

B

解: (1)设数 m=kt+b, 有 ?90 ?
?94=k ? b ? 3k ? b

解 得 k ? ?2, b ? 96

∴m=-2t+96, 经检验,其他点的坐标均适合以上解析式
9

故所求函数的解析式为 m=-2t+96.??2 分 (2)设前 20 天日销售利润为 P1,后 20 天日销售利润为 P2 由 P1=(-2t+96) (
1 4 t ? 5 ) =- ? 1 2 t ? 14t ? 480
2

=- ?

1 2

(t-14) +578,

2

∵1≤t≤20,∴当 t=14 时,P1 有最大值 578 元,??4 分 由 P2=(-2t+96) ( ?
1 2 t ? 2 0 ) =t -88t+1920=(t-44) -16,
2 2

∵21≤t≤40 且对称轴为 t=44, ∴函数 P2 在 21≤t≤40 上随 t 的增大而减小, ∴当 t=21 时,P2 有最大值为(21-44)2-16=529-16=513(元) , ∵578>513,故第 14 天时,销售利润最大,为 578 元.?7 分 (3)P3=(-2t+96) ( ( =- ?
1 2 t
2

1 4

t ? ?) a 5

+(14+2a)t+480-96n,??8 分

∴对称轴为 t=14+2a, ∵1≤t≤20, ∴14+2a≥20 得 a≥3 时,P3 随 t 的增大而增大, 又∵a<4, ∴3≤a<4. ???10 分 26. 解:(1)∵折叠后 BE 与 EA 所在直线重合 ∴EF⊥EA 又 Rt△ABC 中 AC=BC ∴∠CAB=45° ∴EF=EA ∵A(2,0) ∴OA=OE=2 , AE= 2 ∴折痕 EF= 2 (2)
s ? ? 1 2 t ? 2
2

2

2

??2 分

2t

(0 (2
1 4 t ? 2
2

? t ? 2

2

)
2

S=4
s ? ? s ?

2 ? t ? 4

)
2

2t ? 4 2t ? 32

(4 (6

2 ? t ? 6

)
2

1 4

t ?4
2

2 ? t ? 8



??8 分

(3)? E 1 H ?

(

3 2

2t ? 2)

2

? (2 ?

2 2

t)

2

= 5t 2 ? 8 2 t ? 8
10

EH ?
? 1 2
2

2t
1 2
2

2

? 4
?
2

2t ? 8
B y B1

EE

1

t

?

t

t

E

当 E1E=EE1 时 4t -8 2 t ? 8 ? 0
t
2

E1 C C1 F O F1 A x

2

? 2

2t ? 2 ? 0
B y

∴t= 2 当 E1E=EH 时, 2 t ? 4 2 t ? 8 ? t
2 2

t

2

? 4

2 ?8 ? 0

E

t ? 2

2
C F O A x

当 E1H=EH 时
5t
2

?8

2t ? 8 ? 2t

2

? 4

2t ? 8

3t

2

? 4

2t ? 0

t ?
2或

4 3 4
3

B

2 或0
2 或 0 ?12 分

y

综上: t ?

2 或2

E

C

F

O

A x

11

12