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重庆市大学城第一中学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文2 精品

重庆市大学城第一中学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考 试题 文
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若 A ? x | 0 ? x ? A.

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ?

?

?x | x ? 0?

B.

?x | x ? 2?
, D.

C.

?0 ? x ? 2?

D.

?x | 0 ? x ? 2?
( )

2.等比数列 A. B.

中,公比 C.

,则

? 2 x ? y ? 10 ? 3.若 x 、 y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 ,则 z ? 4 x ? 3 y 的最小值为( ?0? y ?8 ?
A.20 4.下列有三种说法: ①命题“ >3x”的否定是“ 为假命题,则 <3x” ; 为真命题; ) B.22 C.24



D.28

②已知 p、q 为两个命题,若

③命题“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”为真命题. 其中正确的个数为( A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

5.曲线 y ? A、 x ? y ?

2 cos x 在 x ?

?
4

处的切线方程是( )

4?? 4 ?? ? 0 B、 x ? y ? ?0 4 4 4?? 4?? ?0 ?0 C、 x ? y ? D、 x ? y ? 4 4

6.若

,则

的值为(



A.

B.

C.

D.

-1-

7.已知 A.12

2 8 + =1(x>0,y>0),则 x+y 的最小值为( x y
B.14 C.16 D.18 为增函数,且函数

)

8.已知定义域为 R 的 函数 成立的是( A. 9.方程 A. 0 B. -2 ) B. C.

为偶函数,则下列结论不

D. )

在[0,1]上有实数根,则 m 的最大值是( C. -3 D. 1

10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

A.

5 3 3

B.

4 3 3

C.

5 3 6

D.

3

11.已知

分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 a2 b2


A、B 两点,若
A.

为锐角三角形,则双曲线的离心率的范围是( B. C. D.

12.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3, 4,5,6 的横、 纵坐标分别对应数列 规律下去,则 的前 12 项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项) ,按如此 =( )

-2-

A. 1003

B. 1005

C. 1006

D. 2011

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.某农场农作物使用肥料量 x 与产量 y 的统计数据如下表: 肥料最 x(吨) 产量 y(吨) 2 26 3 39 4 49 5 54

根据上表,可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型,预报使用肥料量为 6 吨时产量为 ____吨.

14.在如图所示的程序框图中,若输入 n 的值为 60,则输出的结果是___ ___.

-3-

15.以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 此椭圆离心率 e 的大小为 16.已知两点 _____________.

x2 y 2 ? =1( a ? b ? 0 )上顶点 P,当 ?F 1PF2 =120°时,则 a 2 b2


,点 P 是圆

上任意一点,则

的面积的最小值为

三 、解答题:本大题共 6 个小题,17 题 10 分,其余各题 12 分 17 . 在 △ ABC 中 , 设 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 . (1)求角 A 的大小; (2)若 ,求△ABC 的面积. ,向量 向量

18.某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30, 35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数

的值;

(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组的人数 分别是多少? (3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在 第 3 组的概率. 19. 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 正 方 形 , 侧 面

PAD ? 底面ABCD ,且 PA ? PD ?

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2

-4-

P E

D F A B

C

(1)求证: EF ∥平面 PAD ; (2)求证:平面 PDC ? 平面 PAD . (3)求四棱锥 P ? ABCD 的体积 VP ? ABCD . 20.已知函数 (1)当 (2)函数 21 .设 时,求函数 在 . 的单 调区间;

上是减函数,求实数 a 的取值范围. 都是各项为正数的数列,对任意的正整数 ,都有 成等差数列,

成等比数列. (1)试问 是否成等差数列?为什么?

(2)如果

,求数列

的前 项和 .

22.已知椭圆 C 的焦点在 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 (1)求椭圆 C 的方程;

的焦点,离心率为

.

(2)设 A、B 为椭圆上的两个动点, OA ? OB ? 0 ,过原点 O 作直线 AB 的垂线 OD,垂足为 D, 求点 D 的轨迹方程.

-5-

参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B

13. 17

3 2

14. .

15.63 解

16.65.5 : ( Ⅰ )

.......................................1 分

................................................................ ...............................................2 分 又

……………………………........................................ .......................................5 分

(Ⅱ)

............................................................... .................................................7 分

........................................................................ .............................................................8 分 为 等 腰 三 角 形 ,
-6-

…………………….........................................1 0分 18 . 解 : (1) 由 题 设 可 知 , ,

..........................2 分 (2)因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人, 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 名学生,每组抽取的人数分别为:

第 1 组的人数为

,第 2 组的人数为

,第 3 组的人数为



所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人....................................6 分 (3)设第 1 组的 1 位同学为 ,第 2 组的 1 位同学为 ,第 3 组的 4 位同学为 位同学中抽两位同学有: ,则从 6

共 种可能..................................9 分 其中 2 人年龄都不在第 3 组的有: 所 以 至 少 有 1 人 共 1 种可能, 年 龄 在 第 3 组 的 概 率 为

..............................................................12 分 19.解: (1)证明:连结 AC,则 F 是 AC 的中点,在△ CPA 中,EF∥PA...........1 分 且 PA ? 平面 PAD,EF ? 平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD .................................3 分

(2)证明:因为平面 PAD⊥平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 又 CD⊥AD,所以,CD⊥平面 PAD,..............................................5 分 又 CD ? 平面 PDC,∴平面 PAD⊥平面 PDC........................................6 分 (3)

PA ? PD ?

2 AD ? 2 ,? PA2 ? PD2 ? AD2 , 2
1 ( 2) 2 ? 1, ................................................... 2
-7-

? PA ? PD, S?PAD ?

.....................................8 分 又由(2)可知 CD⊥平面 PAD,CD=2,..........................................9 分

1 2 ?VP ? ADC ? VC ? PAD ? ?1? 2 ? , .................................................. 3 3
......................................11 分

?VP ? ABCD ? 2VP ? ADC ? 2 ?

2 4 ? . .............................................12 分 3 3

20.解: (1)

................................................. .............................2 分

.................... ................................ ......................................3 分

函数

的定义域为(0,+∞) ,在区间(0, ) , (1,+∞)上 f ′(x)<0. 函数

为减函

数 ; 在 区 间 (



1 ) 上

f

′ ( x ) > 0.

函 数

为 增 函

数...............................................................5 分

(2)函数

在(2,4)上是减函数,则

,在 x∈(2,4)上恒成立. .6 分

.......................................... ..............................7 分

.............................................. ..................................9 分

-8-





a











.......................................................................... ........................12 分 21.解: (1)由题意,得 , ①..........................1 分

② ............................................................................. .2 分 因为 代入式①得 即 ( 2 ) 由 ,故 ,所以由式②得 , 是等差数列...............................5 分 及 式 ① , 式 ② , 易 得 ,从而当 时, ,

.............. ..............................6 分

















,.........................................7 分



从而有

③..............8 分

又 所

也适合式③,故

, 以
-9-

, .......................................................... ....................10 分 从 而

................................ ..............12 分

22.解: (1)设椭圆 C 的方程为



















........................................................4 分 (2) (1)当直线 AB 的斜率 存在时, 设直线 AB 的方程为

, .............................................. ...... ........6 分



, 即 ,

................ .........8 分
- 10 -



又 又 点

, 在直线 AB 上,





把②③代入①得





D













; ................................................................. .........10 分

(2)当直线 AB 的斜率不存在时, 综 合 ( 1 ) ( 2 )

,满足 知 点

D













...........................................................12 分

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