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山东省临沂市第一中学高一数学期中考试试题 新课标人教A版必修1


临沂一中 2007-2008 上学期期中考试试题

数学
一. 选择题 (本大题共 12 小题. 每小题 5 分, 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},则(CUA)∩B 是 A.{2} B.{3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,5}

2.设集合 A = {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]

3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,+∞) 上为减函数的是 A. y = 3 ? x B. y = x 3 C. y = x ?1 D. y = ( )

1 2

x

4.函数 f ( x ) = 1 ? x + lg( x + 2) 的定义域为 A. ( ?2,1)
2

B. (?2,1]

C. [ ?2,1)

D. [ ?2, ?1]

5.己知函数 y=x 的值域是[1,4] ,则其定义域不可能是 不 . A.[1,2] C.[-2,-1] 6.一组实验数据如下表 t V 1.02 0.01 1.99 1.50 3.01 4.40 4.00 7.50 5.10 12.09 6.12 18.01 B.[-

3 ,2] 2

D.[-2,-1]∪{1}

与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=log2t B.V=-log2t C. V=2t-2 1 2 D. V= (t -1) 2

7.下列说法不正确的是(

)

A.方程f(x)=0有实根 ? 函数y=f(x)有零点 B.-x2 +3x+5=0有两个不同实根 C.y=f(x)在 [a,b] 上满足f(a)? f(b)<0,则y=f(x)在 ( a,b )内有零点 D.单调函数若有零点,则至多有一个
8.函数 y = log a ( x ? 1) (0<a<1)的图象大致是(
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A

B

C )

D

2 9.已知 x 满足方程 lg( x ? 2) = lg x ,则 x 的值是(

A.1

B. 2

C. 1,2

D. -1,2

10.已知函数 f ( x ) = lg A. 2 11.若 lg a + lg b = 0

a?x 1 (a > 2) ,现有 f (1) = ? ,则 f (?1) = a+x 2
C. ? 1 D. 1
2 2

B. -2

(a ≠ 1, b ≠ 1) 则函数 f ( x) = a x 与 g ( x) = b x 的图象

A.关于直线 y=x 对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 D. 关于原点对称 12.阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数 x,符号[x]表示 “不超过 x 的最 大整数” ,在数轴上,当 x 是整数,[x]就是 x,当 x 不是整数时,[x]是点 x 左侧的第一 个 整 数 点 , 这 个 函 数 叫 做 “ 取 整 函 数 ” 也 叫 高 斯 ( Gauss ) 函 数 . 如 , [-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求 [log 2

1 1 1 ] + [log 2 ] + [log 2 ] + [log 2 1] + [log 2 2] + [log 2 3] + [log 2 4] 的值为 4 3 2
B. -2 C. -1 D. 1

A. 0

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临沂一中 2007-2008 上学期期中考试试题

数学答题卷
一、选择题: 选择题: 题号 答案 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 a = 0.8 0.7 , b = 0.8 0.9 , c = 1.2 0.8 , a 、 、 按从小到大的顺序排列为 ____ . 则 b c 14. 函数 f ( x) = ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

??2x( x ≤ 0)
2 ?x +1( x > 0)

, f [ f ( ?2)] = ___ ; f ( x ) = 10 , x= ______ . 则 若 则

15. 已知: 集合 A={ , }, 0 23 定义集合运算 A※A= {x | x = a+b, a∈A. b∈A , A※A=_______ . , } 则 16.下列四个命题中正确的有 ① 函数 y = x ③3
1? x

. ② lg

x ? 2 = lg( x ? 2) 的解集为 {3} ; ? 2 = 0 的解集为 {x x = 1 ? log 3 2} ; ④ lg( x ? 1) < 1 的解集是 {x x < 11} .
1 3 4 2 4 3

3 ? 2

的定义域是 {x x ≠ 0} ;

解答题(本大题共 6 小题, 74 分.解答应写出文字说明, 小题, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 三. 解答题( 共 证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) (1)计算 0.00814 + (4 (2)计算 lg 5 + lg 2 lg 50 + 2
2 1+ 1 log 2 5 2

?

) + ( 8)

?

? 16 ?0.75 的值.
loga N

的值.{提示 lg 2 5 = (lg5)2 , a

=N}

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18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) =

1 1 ,令 g ( x ) = f ) ( . x2 + 1 x

请据此在该坐标系中补全函数 f ( x ) (1) 如图, 已知 f ( x ) 在区间 [ 0, ∞ ) 的图象, + 在定义域内的图象,并在同一坐标系中作出函数 g ( x ) 的图象.请说明你的作图依据; (2)求证: f ( x ) + g ( x ) = 1( x ≠ 0) . y
2

1

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

x

-2

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19.(本小题满分 12 分)已知偶函数 y=f(x)定义域是[-3,3],当 x≤0 时,f(x)=-x2-2x. (1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)写出函数 y=f(x)的单调递增区间.

20.(本小题满分12分)求函数

的值域.

21.(本小题满分12分)国家购买某种农产品的价格为120元/担,某征税标准为100 元征8元,计划可购 m 万担.为了减轻农民负担,决定税率降低 x 个百分点,预计收购 量可增加 2 x 个百分点. ⑴ 写出税收 f (x ) (万元)与 x 的函数关系式;
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⑵ 要使此税收在税率调节后达到计划的 78 %,求此时 x 的值.

22.函数 f ( x ) =

ax + b 1 2 是定义在 ( ?∞, +∞ ) 上的奇函数,且 f ( ) = . 2 x +1 2 5 (1)求实数 a, b ,并确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值?如有,写出最

大值或最小值(本小问不需说明理由) .

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临沂一中 2007-2008 上学期期中考试试题

数学答案
一、选择题: 选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 C

二.填空题: b<a<c 13.

;14. 17

、3 或-5 ; ②③

15. {0, 2, 3, 4, 5, 6} ; 16. 三.解答题: 解答题: 17.解:(1)原式 = (0.3)
4× 1 4

+ (2 2 ) 2 + (2 2 )

?

3

3

?

4 3

? 2 4× ( ?0.75)

= 0.3 + 2 ?3 + 2 ?2 ? 2 ?3 = 0.3 + 0.25 = 0.55 .
(2) 原式 = lg 5 + 2 lg 2 lg 5 + lg 2 + 2 ? 2 2
2 2 1 1 log 2 5

= (lg 5 + lg 2) 2 + 21 ? 2 log 2
18. (1) 图像如 右图. 根据函数是偶 函数, 图像关于

5

= 1+ 2 5 .
y
2

1

y 轴对称作图. (2)证明:
-3 -2 -1 -1

O

1

2

3

x

-2

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1 x2 ?1? ∵ g ( x) = f ? ? = = 2 , 2 x +1 ?x? ?1? ? ? +1 ?x? x2 1 ∴ f ( x) + g ( x) = 2 + 2 = 1. x +1 x +1

?? x 2 + 2 x , x > 0 19. (1) y = ? 2 ? ? x ? 2 x, x ≤ 0
20. 解:设 t = ? x ? 2 x + 3 ,则
2

(2) y∈[-3,1]

(3) 递增区间[-3,-1],[0,1].

t = ? x 2 ? 2 x + 3 = ?( x + 1) 2 + 4, ∴ 0 < t ≤ 4, ∴ log 1 t ≥ ?2,
2

∴ y ≥ ?2,
即函数的值域为 [ ?2, +∞ ) . 21 解: (1)调 节税率后税率为 (8- x) %,预 计可收购 m(1 + 2 x%) 万担 ,总为

120m(1 + 2 x%) 万元,可得 f ( x) = 120m(1 + 2 x%)(8 ? x)%
2

(0 < x ≤ 8)

(2) 计划税收为 120m × 8% × 78%, 即 x + 42 x ? 88 = 0 (0 < x ≤ 8) 解得 x = 2

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