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江苏省泰兴市第一中学-度高一数学(上)期中考试试题

江苏省泰兴市第一中学 2007-2008 学年度高一数学(上)期中考试试 题
考试时间:120 分钟 分值:150 分

第Ⅰ卷
一、选择题(每题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案,请将其序号填涂在答题卡上) 1、下列关系中正确的个数为 ①0∈{0}, ②Φ {0}, ③{0,1} ? {(0,1)}, ④{(a,b)}={(b,a)} A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

2、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T C、 S
?1.5

T是
D、有限集

3、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A、 y3 ? y1 ? y2

?1? ? 2?

,则 C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3

B、 y2 ? y1 ? y3

4、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2 C、 2 ? a ? 5 B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5 D、 3 ? a ? 4
B 只可能是

5、设 f : x ? x 2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B ? ?1, 2? ,那么 A A、 ? B、 ? 或 ?1? C、 ?1?

D、 ? 或 ?2?

6、下列函数中,值域是 R+的是 A、y=

x 2 ? 3x ? 1
2

B、 y=2x+3 D、y=
x

x ? (0,?? )

C、 y=x +x+1 7、若 a ? 0 ,则函数 y ? (1 ? a) ? 1的图象必过点

1 x ? 3x ? 2
2

A、 (0,1)

B、 (0,0)

C、 (0,-1)

D、 (1,-1)

8 、已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 [0,??) 上为增函数,且 f ( ) ? 0 ,则满足不等式

1 3

f (log1 x) ? 0 的 x 范围是
8

A、 (0,??)

B、 (0, )

1 2

C、 (0, ) ? (2,?? )

1 2

D、 (0, ) ? ( ,2)

1 8

1 2

9、方程 log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是 A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) D、 (3, +∞)

10、对任意实数 x 规定 y 取 4 ? x, x ? 1, A、有最大值 2,最小值 1, C、有最大值 1,无最小值,

1 (5 ? x) 三个值中的最小值,则函数 y 2
B、有最大值 2,无最小值, D、无最大值,无最小值。

第 II 卷
二、填空题(每小题 5 分,共 30 分,把答案填写到答题卷上相应位置)
2 11 . 若 集 合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? , 且 N ? M , 则 实 数 a 的 值

?

?



. ;

12、已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( x) ?

?2 x , x ? (??,1] 1 ? 13、设函数 f ( x) ? ? 1 则满足 f ( x) ? 的 x 值为 4 ? 2 , x ? (1, ??) ?x



14、已知函数 f ( x) ? log3 ( x 2 ? 6x ? m ? 8) 的定义域为 R,则 m 的取值范围是 15、已知幂函数 f ( x) ? x 16、下列几个命题
( 2?k )(1? k )

。 .

(k ? Z ) 满足 f (2) ? f (3) ,则函数的解析式是

①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 。 ②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数。

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] 。 ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对 称。 ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m , 则 m 的值不可能是 1。 其中正确的有___________________。

第 Ⅱ 卷
三、解答题: (本大题共 5 小题,其中 17 题 12 分、18~20 题每小题 14 分,21 题 16 分,共 70 分。请把解答写在答题卷规定的答题框内,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17、计算: (1)已知 a ? a ?1 ? 1, 求

a 2 ? a ?2 ? 3 的值。 a 4 ? a ?4

(2) (lg 2)3 ? 3lg 2 ? lg5 ? (lg5)3 的值。

2 2 18、已知 A= {x|x +px+2=0} ,B= {x|x -3x+2=0} ,且 A∪B=B,求实数 p 的取值集合。

19、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? a ? b 的定义域为[0,3],而值域为[1,5],求 a、b 的值.

20、A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电,为 保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积 成正比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月. (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

21、设 f ( x) ? log 1

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. 2 x ?1

(1)求 a 的值; (2)证明 f ( x) 在区间(1,+∞)内单调递增; (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f ( x) > ( ) ? m 恒成立,求实数 m 的取
x

1 2

值范围.

参考答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1 B 2 C 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 11、 a ? 0 或 a ? 或 a ? ? 14、m>1 15、 f ( x) ? x

1 2

1 3

12、 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 ( x ? ?1) 16、①

13、-2 或 2

2

三、解答题(本大题共 5 小题,其中 17 题 12 分、18~20 题每小题 14 分,21 题 16 分,共 70 分。请把解答写在答题卷上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

17、 (1) a+a-2=(a-a-1)2=3 ,∴原式=0 (2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2 =(lg2+lg5)2=1 18、由题意得: B ? {1, 2} ,∵A∪B=B, ∴ A ? B (1)当 A ? ? 时, A ? B 显然成立,即方程 x 2 +px+2=0 无实数根 ∴ ? ? p 2 ? 8 ? 0 ,解得: ?2 2 ? p ? 2 2

{ 2}、 {1, 2} (2)当 A ? ? 时,∵ A ? B ,∴方程 x 2 +px+2=0 的解集只可能为 {1}、
而方程 x 2 +px+2=0 的两根之积为 2,∴ A ? B ,∴ ? p ? 1 ? 2 ? 3 ,即 p ? ?3 综上实数 p 的取值集合为 {p| ? 2 2 ? p ? 2 2或p ? ?3} 19、? f ( ) ? a ? b ?

1 a

1 , f (0) ? a ? b, f (3) ? 10 ? b ? 6, a

(1)当 a ? 0时, ? (2)当 a ? 0时,

?[ f ( x)]max ? f (0) ? 5 ?a ? b ? 5 2 ?? ? a ? , 不合; 9 ?10a ? b ? 6 ? 1 ?[ f ( x)]min ? f (3) ? 1

? f (3) ? 5 ?10a ? b ? 6 ? 5 1 3 2 ? ? ①当 0 ? ? 即a ? 时, ? 1 ?? ? a ? b ? 1; 1 a 2 3 f ( ) ? 1 a ? b ? ? 1 ? ? a ? a ? ? f (0) ? 5 ?a ? b ? 5 3 1 1 2 ? 1 ? ②当 ? ? 3即 ? a ? 时, ? 1 ?? ? a ? , 不合; 1 2 a 3 3 ? f ( ) ? 1 ?a ? b ? ? 1 4 a ? a ?
③当

? f (0) ? 5 ?a ? b ? 5 1 1 2 43 ? 3即0 ? a ? 时, ? ?? ? a ? ,b ? ; a 3 9 9 ? f (3) ? 1 ?10a ? b ? 6 ? 1
2 43 ,b ? . 9 9

综上, a ? b ? 1或a ?

20、 (1)y=5x2+

5 (100—x)2(10≤x≤90) ; 2

(2)由 y=5x2+

15 2 15 5 (100—x)2= x -500x+25000= 2 2 2

50000 ? 100 ? ?x? ? + 3 . 3 ? ?

2

100 米时,y 最小. 3 100 故当核电站建在距 A 城 米时,才能使供电费用最小. 3 1 ? ax 1 ? ax x ?1 21、 (1)∵ f(-x)=-f(x) ,∴ log 1 . ? ? log 1 ? log 1 2 ?1 ? x 2 x ?1 2 1 ? ax
则当 x= ∴

1 ? ax x ?1 ? ,即 (1 ? ax)(1 ? ax) ? ?( x ? 1)( x ? 1) ,∴a=-1. ? x ? 1 1 ? ax

(2)由(1)可知 f(x)= log 1
2

2 x ?1 ? log 1 (1 ? ) (x>1) x ?1 x ?1 2

记 u(x)=1+

2 ,由定义可证明 u(x)在(1,+∞)上为减函数, x-1

∴ f(x)= log 1
2

x ?1 在(1,+∞)上为增函数. x ?1
1 x x ?1 - ( ) .则 g(x)在[3,4]上为增函数. 2 x ?1

(3)设 g(x)= log 1
2

9 ∴g(x)>m 对 x∈[3,4]恒成立,∴m<g(3)=- . 8