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江苏省连云港市高中数学第2章数列第6课时等差数列的前n项和2学案无答案苏教版必修5

第 6 课时 等差数列的前 n 项和(2)
【学习目标】 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究 Sn 的最大(小)值. 【问题导学】 问题 1:从函数角度看等差数列的前 n 项和公式有什么特征?还可以直接把等差数列的前 n
项和设成什么形式?并思考下列问题:(1)根据数列{an} 的前 n 项和公式,判断下列数列
是否是等差数列,首项?公差?:
① Sn ? 2n2 ? n ② Sn ? 2n2 ? n ?1

(2)在等差数列{an} 中,若 d<0,则 Sn 存在最 值;若 d>0,则 Sn 存在最 值; (3)在等差数列{an} 中,若 Sn ? Sm (m ? n) ,则 Sm?n ?
问题 2:等差数列的奇数项与偶数项分别构成什么样的数列?

问题 3:奇数项与偶数项构成的等差数列分别有多少项?它们的首项和公差又分别是什么? 问题 4:你能独立写出下面的结果吗?

(1)若项数为 2n,则 S偶 -S奇 =

; S奇 = S偶

(2)若项数为 2n-1,则 S偶 =(n-1)an , S奇 =

; S奇 -S偶 =

; S奇 = S偶

问题 5:卷筒卫生纸每一圈的半径是指哪段距离?尝试解决课本第 45 页例 5.

【交流展示】 1.(教材 P48 习题 2.2(2)第 8 题)一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中,偶数项的和与
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奇数项的和之比为 32∶27,求公差 d. 变式 1:设等差数列中,共有 2n+1 项,所有奇数项之和为 132,所有偶数项之和为 120,则 n 的值为多少? 变式 2:已知等差数列, ,它们的前 n 项和分别为 An,Bn,且,求这两个数列的第 9 项之比.
【典题精练】 1.设,分别表示两个等差数列的前 n 项和,如果对任意,都有,求的值. 2.设等差数列的通项公式.则该数列的前 项和最大。 3.已知等差数列共有 n 项,和为,且所有奇数项的和为 70,若 d=1,求 n 4.已知等差数列中, 求(1)n 为何值时?(2)n 为何值时值最大?(3)当时,求 n 的范围。
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