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2019届高考文科数学一轮复习讲义:第1章 集合与常用逻辑用语 全套打包可编辑

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1 最新考纲 集合及其运算 考情考向分析 集合的交、并、补运算 及两集合间的包含关 系是考查的重点, 在集 合的运算中经常与不 等式、函数相结合,解 题时常用到数轴和维 恩(Venn)图,考查学生 的数形结合思想和计 算推理能力, 题型以选 择题为主,低档难度. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与 交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用维恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N+(或 N*) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 x∈A,则 x∈B) 符号语言 Venn 图 子集 A?B(或 B?A) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中 至少有一个元素不在集合 A 中 集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B 互为子集 A?B(或 B?A) 集合相等 A=B 3.集合的基本运算 运算 交集 自然语言 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素组成的集合 由全集 U 中不属于集合 A 的 所有元素组成的集合 符号语言 A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 维恩(Venn)图 并集 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 补集 ?UA={x|x∈U 且 x?A} 知识拓展 1.若有限集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的子集个数为 2n,真子集的个数为 2n-1. 2.A?B?A∩B=A?A∪B=B. 3.A∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)=A. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( 2 2 × 2 ) × ) (2){x|y=x +1}={y|y=x +1}={(x,y)|y=x +1}.( (3)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( (4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ ) × ) (5)对于任意两个集合 A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( (6)若 A∩B=A∩C,则 B=C.( × ) √ ) 题组二 教材改编 2.已知 U={α|0° <α<180° },A={x|x 是锐角},B={x|x 是钝角},则?U(A∪B)=________. 答案 {x|x 是直角} 3.已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则 A∩B 中元素的个数为________. 答案 2 解析 集合 A 表示以(0,0)为圆心,1 为半径的单位圆,集合 B 表示直线 y=x,圆 x2+y2=1 与直 线 y=x 相交于两点? 题组三 易错自纠 ) 2 2? ? 2 2? ? 2 , 2 ?,?- 2 ,- 2 ?,则 A∩B 中有两个元素. 4.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于( A.0 或 3 C.1 或 3 答案 解析 B B .0 或 3 D .1 或 3 或 0 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,故 B?A,所以 m=3 或 m= m,即 m=3 或 m =0 或 m=1,其中 m=1 不符合题意,所以 m=0 或 m=3,故选 B. 5. 已知集合 A={x|x2-2x-3≤0}, B={x|x<a}, 若 A?B, 则实数 a 的取值范围是____________. 答案 解析 (3,+∞) A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}, ∵A?B,B={x|x<a},∴a>3. 6.若集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则 a=________. 答案 9 0或 8 ? ? ?2? 解析 若 a=0,则 A=?3?,符合题意; 9 若 a≠0,则由题意得 Δ=9-8a=0,解得 a= . 8 9 综上,a 的值为 0 或 . 8 题型一 集合的含义 1.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 答案 解析 1 ∵3∈B,又 a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 经检验,a=1 符合题意. 2.若 A={2,3,4},B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 中的元素个数是( A.2 答案 解析 B.3 B B={x|x=n· m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}. C.4 D.5 ) 思维升华 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件, 明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解 决集合问题. 题型二 集合的基本关系 ) 典例 (1)设 A,B 是全集 I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足 A?B 的集合 B 的个数是( A.5 答案 解析 B.4 B ∵{1,2}?B,I={1,2,3,4}, C.3 D.2 ∴满足条件的集合 B 有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共 4

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