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2019高中数学北师大版必修4习题:第一章三角函数1.4.4

最新中小学教案、试题、试卷 4.4 单位圆的对称性与诱导公式 课时过关· 能力提升 1.已知 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15° )=( 1 1 3 3 ) A. 2 B. ? 2 C. 2 D. ? 2 解析:f(sin15° )=f(cos75° )=cos150° =-cos30° =? 答案:D 2.已知 cos(π+α)=? 5 , 则 sin 2 + 等于( 3 4 4 3 3 3π 3 . 2 ) A. 5 B. ? 5 C. 5 D. ? 5 3 3 3π π 3 解析:cos(π+α)=-cosα=? 5 , 则cosα= 5 , sin 2 + = ?sin 2 + = ?cosα=? 5. 答案:D 3.若 A,B,C 是△ABC 的三个内角,则下列等式中正确的是( A.cos(A+B)=cos C C.cos + 2 ) B.sin(A+B)=-sin C + 2 = sin D. sin = cos 2 解析:∵A+B+C=π,∴A+B=π-C, ∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC, 故选项 A,B 都不正确;无法推出 cos 2 + = sinB,故 C 不正确; + 2 π 2 2 2 ∵B+C=π-A,∴sin = sin = cos , 故选项D 是正确的. 答案:D 最新中小学教案、试题、试卷 4.已知 f(x)=sin x,则下列式子中成立的是( A.f(x+π)=sin x C. π 2 ) B.f(2π-x)=sin x = ?cos D. (π ? ) = ?sin 解析:f(x+π)=sin(x+π)=-sinx, f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx, π 2 = sin - π 2 = ?sin π - 2 = ?cosx, f(π-x)=sin(π-x)=sinx. 故选 C. 答案:C 5.当 n∈Z 时,在① sin π + 3 ; ②cos 2π + 6 ; ③sin 2π + 3 ; ④cos (2 + 1)π- 6 ; ⑤sin (2 + 1)π- 中, 与 sin 的值相等的是( A.①②③ B.①②⑤ π 3 π 3 4π π π π ) D.①②③⑤ C.②③⑤ 解析:①sin 4π π + 3 = π 3 π -sin 3 (为偶数); sin (为奇数), ②cos 2π + 6 = cos 6 = sin 3 ; π π π π π ③sin 2π + 3 = sin 3 ; π 6 5π 6 π π + 2 3 π 3 ④cos (2 + 1)π- = cos = cos = ?sin ; ⑤sin (2 + 1)π- 3 = sin π- 3 = sin 3. 故②③⑤中的值与 sin 3 的值相等. π π π π 最新中小学教案、试题、试卷 答案:C ★6.在平面直角坐标系中,若 α 与 β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是( A.sin(α+π)=sin β B.sin(α-π)=sin β C.sin(2π-α)=-sin β D.sin(-α)=sin β 解析:∵α 与 β 的终边关于 y 轴对称, ∴β=π-α+2kπ,k∈Z, ∴sinβ=sin(π-α+2kπ)=sin(π-α)=sinα. 又 sin(α+π)=-sinα, sin(α-π)=-sinα,sin(2π-α)=-sinα, sin(-α)=-sinα, ∴sin(2π-α)=-sinβ 恒成立. 答案:C 7.已知函数 f(x)= 4 4 -cosπ, > 0, 则 3 + - 3 的值为 ( + 1) + 1, ≤ 0, ) . 解析: 3 = ?cos 3 = cos 3 = 2 , - 3 = - 3 + 1 + 1 = - 3 + 1 = - 3 + 1 + 1 + 1 = 3 + 2 = ?cos 3 + 2 = cos 3 + 2 = 2 + 2 = 2, 4 4 1 5 2 2π π 1 5 4 4π π 1 4 4 1 1 所以 3 + - 3 = 2 + 2 = 3. 答案:3 ★8.cos 1° +cos 2° +cos 3° +…+cos 180° = . 解析:∵cos1° +cos179° =cos1° +(-cos1° )=0,cos2° +cos178° =cos2° +(-cos2° )=0, 最新中小学教案、试题、试卷 …… ∴原式=(cos1° +cos179° )+(cos2° +cos178° )+…+(cos89° +cos91° )+cos90° +cos180° =-1. 答案:-1 9.已知 cos(3π+θ)=lg 3 1 10 ,求 (+θ) (θ-2) + 3 θ[(-θ)-1] θ-3 · 2 (θ-)- 2+θ 1 3 的值. 解由 cos(3π+θ)=lg 3 1 10 , 得cosθ= . 原式 = -cos cos + cos(-cos-1) cos(-cos)+cos = 1+cos + 1 1 1-cos = 1 4 3 + 1 2 3 = 4. 9 10.已知 cos 6 - = (||≤1),求 cos 6 + , sin 3 - 的值. π 5π 2π π π π 5π 2π 分析注意到 6 ? + 6 + = π, 3 ? ? 6 - = 2 , 可以用诱导公式求解. π - 6 解∵cos = (||≤1), ∴cos 5π + 6 = cos π- π - 6 =-cos π - 6 =-m(|m|≤1), sin 3 - = sin 2 + 6 -