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精编双曲线标准方程、几何性质提高测试题


双曲线方程
1.在方程 mx2-my2=n 中,若 mn<0,则方程表示的曲线是________ y2 2.设 P 为双曲线 x2- =1 上的一点,F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|∶|PF2|=3∶2, 12 则△PF1F2 的面积为(
2 2

)A.6 3

B.12

C.12 3

D.24

x y 3.已知双曲线方程为 2- 2=1,点 A、B 在双曲线右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2, a b |AB|=m,F1 为另一个焦点,则△ABF1 的周长为( )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1 ( s, t ? 0) 有相同的焦点 F1 和 F2 ,而 4.若椭圆 m n s t P 是这两条曲线的一个交点,则 PF ) . 1 ? PF 2 的值是(
x2 y2 5. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 - =1 上一点 M 的横坐标 4 12 到此双曲线的右焦点的距离为________. x2 y2 6.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为________. 16 9 7.设 ?ABC 的顶点 A(?4,0) , B(4,0) ,且 sin A ? sin B ? 程是________. 是 3,则点 M

1 sin C ,则第三个顶点 C 的轨迹方 2

x2 y2 ? ? 1 的 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F2 , 点 P 在 双 曲 线 上 的 左 支 上 且 8.已知双曲线 9 16 PF 1 PF 2 的大小. 1 PF 2 ? 32 ,求 ?F
9.求下列动圆圆心 M 的轨迹方程:
2 2

(1)与⊙ C: 0? ?x ? 2? ? y 2 ? 2 内切,且过点 A?2,
2

(2)与⊙ C1:x 2 ? ? y ?1? ? 1和⊙ C2:x2 ? ? y ? 1? ? 4 都外切.
2

(3)与⊙ C1: ?x ? 3? ? y 2 ? 9 外切,且与⊙ C2: ?x ? 3? ? y 2 ? 1内切.
2

双曲线的简单几何性质
y2 1.已知双曲线方程为 x2- =1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数为 4 ( )A.4 B.3 C.2 D.1

2.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂

1

直,那么此双曲线的离心率为(

)A. 2

B. 3

C.

3+1 2

D.

5+1 2

x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线 a b 的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) )

x2 y2 4.P 是双曲线 - =1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上的 9 16 点,则|PM|-|PN|的最大值为( )A.6 B.7 C. 8 D.9

5.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围 是( )A. (?

15 15 ) , 3 3

B. ( 0,

15 15 15 ) C. (? (? ,0 ) D. ,?1 ) 3 3 3

6.过双曲线 x2-

x2 y2 7.过双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线,切点分别为 A, a b B,若∠AOB=120° (O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为________. x2 y2 8.已知双曲线 - =1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 12 4 则此直线斜率的取值范围是________.

y2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点,若|AB|=4,则这样 2 的直线 l 有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

9.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是
2 ,则 AB ? ______。
三、解答题 10.已知双曲线 3x2-y2=3,直线 l 过右焦点 F2,且倾斜角为 45° ,与双曲线交于 A、B 两点, 试问 A、B 两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦 AB 的长. y2 11.已知双曲线 x2- =1 上存在关于直线 l:y=kx+4 的对称点,求实数 k 的取值范围. 3

12.已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 A(0, 2 ) 为圆心,1 为半径的圆相切,又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y ? x 对 称. (1)求双曲线 C 的方程; (2)设直线 y ? m x ? 1 与双曲线 C 的左支交于 A,B 两点,另一直线 l 经过 M(-2,0)及 AB 的中点,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.
2


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